Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Dạng 1.1 Không cần biết đổi. Câ.

Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Dạng 1.1 Không cần biết đổi. Câu 1.[r]

TOÁN 11 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP

BÀI 3

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI 1

Dạng 1 Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 1

Dạng 1.1 Không cần biết đổi 1

Dạng 1.2 Biến đổi quy về phương trình bậc hai 2

Dạng 1.3 Có điều kiện của nghiệm 3

Dạng 2 Giải và biện luận Phương trình bậc nhất đối với sin và cos 5

Dạng 2.1 Không cần biến đổi 5

Dạng 2.2 Cần biến đổi 6

Dạng 2.3 Có điều kiện của nghiệm 6

Dạng 2.3.1 Điều kiện nghiệm 6

Dạng 2.3.2 Định m để phương trình có nghiệm 8

Dạng 2.3.3 Sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm Min-Max 9

Dạng 3 Giải và biện luận Phương trình đẳng cấp 10

Dạng 3.1 Không có điều kiện của nghiệm 10

Dạng 3.3 Có điều kiện của nghiệm 12

Dạng 3.3 Định m để phương trình có nghiệm 12

Dạng 4 Giải và biện luận Phương trình đối xứng 12

Dạng 4.1 Không có điều kiện của nghiệm 12

Dạng 4.2 Có điều kiện của nghiệm 13

Dạng 5 Biến đổi đưa về phương trình tích 15

Dạng 5.1 Không có điều kiện của nghiệm 15

Dạng 5.2 Có điều kiện của nghiệm 15

Dạng 6 Giải và biện luận phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu 17

Dạng 7 Giải và biện luận Một số bài toán về phương trình lượng giác khác 19

Dạng 8 Giải và biện luận Phương trình lượng giác chứa tham số 19

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 21

Dạng 1 Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 21

Dạng 1.1 Không cần biết đổi 21

Dạng 1.2 Biến đổi quy về phương trình bậc hai 22

Dạng 1.3 Có điều kiện của nghiệm 23

Dạng 2 Giải và biện luận Phương trình bậc nhất đối với sin và cos 27

Dạng 2.1 Không cần biến đổi 27

Dạng 2.2 Cần biến đổi 28

Dạng 2.3.1 Điều kiện nghiệm 29

Dạng 2.3.2 Định m để phương trình có nghiệm 32

Dạng 2.3.3 Sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm Min-Max 35

Dạng 3 Giải và biện luận Phương trình đẳng cấp 36

Dạng 3.1 Không có điều kiện của nghiệm 36

Dạng 3.3 Có điều kiện của nghiệm 38

Dạng 3.3 Định m để phương trình có nghiệm 40

Dạng 4 Giải và biện luận Phương trình đối xứng 41

Dạng 4.1 Không có điều kiện của nghiệm 41

Dạng 4.2 Có điều kiện của nghiệm 42

Dạng 5 Biến đổi đưa về phương trình tích 46

Dạng 5.1 Không có điều kiện của nghiệm 46

Dạng 5.2 Có điều kiện của nghiệm 47

Dạng 6 Giải và biện luận phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu 52

Dạng 7 Giải và biện luận Một số bài toán về phương trình lượng giác khác 56

Dạng 8 Giải và biện luận Phương trình lượng giác chứa tham số 59

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng 1 Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Dạng 1.1 Không cần biết đổi

Câu 1 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương

trình 4cos2 x 4cosx 3 0 trên đường tròn lượng giác là?

Câu 2. Phương trình

cos 2 cos 2 0

4

x x 

có nghiệm là:





 





 

2 3

x  k





 

Câu 3. Nghiệm của phương trình 2sin2x– 5sin – 3 0x  là:



5

x k  x  k 

C

7

x  k  x  k 

5

x k  x  k 

Câu 4.

Nghiêm của phương trình sin2x– sinx là:2

Dạng 1.2 Biến đổi quy về phương trình bậc hai

Câu 9 (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Nghiệm của phương trình

Câu 10 (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho phương trình

2 cos 2x cosx 1 0 Khi đặt tcosx, ta được phương trình nào dưới đây?

Câu 11. (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019)Phương

trình cos 2x5sinx 4 0 có nghiệm là

C

2

26

Câu 16 (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho phương trình

t   x

trình nào dưới đây?

A 4t28t 5 0 B 4t2 8t 3 0 C 4t2 8t  3 0 D 4t2 8t  5 0

Câu 17. (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Cho phương trình: cos 2xsinx1 0  *

Bằngcách đặt tsinx   1 t 1 thì phương trình  *

trở thành phương trình nào sau đây?

Dạng 1.3 Có điều kiện của nghiệm

Câu 19. Nghiệm của phương trình 2sin2 x– 3sinx  1 0 thỏa điều kiện: 0 x 2

x 

56



2974



2994



Câu 23. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình cos 2x4sinx 5 0

có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10

?

Câu 24. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019)Phương trình cos 2x2cosx 3 0 có bao nhiêu

nghiệm trong khoảng 0;2019?

Câu 25 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Phương trình

cos 2x4sinx 5 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 ?

Câu 26 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Tính tổng S các nghiệm của phương trình

2cos 2x5 sin  4x cos4x 3 0

trong khoảng0; 2 

A

116

S  

76

Câu 29. (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Phương trình cos 2xcosx0 có bao nhiêu nghiệm thuộc

Câu 31. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Phương trình 4 tan2 x 5 tanx  có 1 0 m nghiệm trong

Câu 32 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong khoảng 0; 2 , phương trình

cos 2x3cosx 2 0 có tất cả m nghiệm Tìm m

Câu 33. (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn

0;10 của phương trình  sin 22 x3sin 2x  2 0



2974



2994



Câu 34 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn 0;200

củaphương trình 2 cos2x3sinx 3 0

A T 10150 B T 10050 C

104032

203012

S  

52

S 

712

S  

Dạng 2 Giải và biện luận Phương trình bậc nhất đối với sin và cos

Dạng 2.1 Không cần biến đổi

Câu 37 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Tập xác định của hàm số sau

S   k  k 

C

|3

S  k k 

5

|12

x  k

, k   D

526

x k  k 

D

2,

x  k

53

x  k

Câu 44. Giải phương trình

Câu 48 (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình

sinx 3 cosx2sin 3x

Dạng 2.3.1 Điều kiện nghiệm

Câu 49 (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình

Câu 50 (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất cả các nghiệm

thuộc khoảng 0; của phương trình:

2 cos3xsinxcosx

32

T  

B

7.8

T  

C

21.8

T  

D

11.4

T  

Câu 52. Biến đổi phương trình cos3x sinx 3 cos x sin 3x

về dạng sinax b  sincx d  với b

Câu 56. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho phương trình sinxcosx1 có hai họ nghiệm có

dạng x a k  2 và x b k  2 0a b,  Khi đó a b bằng bao nhiêu?

A

23

a b  

35

Câu 57. (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Phương trình sinx 3 cosx có0

bao nhiêu nghiệm thuộc 2 ;2 



73



72



Câu 59. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tính tổng T các nghiệm của phương trình

T  

218

T  

114

T  

34

Câu 61. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1)Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c

để phương trình a sinx bcosx c  có nghiệm?

Câu 62 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm m để phương trình

3sinx 4cosx2m có nghiệm?

m 

C

52

Câu 63. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn [- 2018; 2018] để phương trình

(m+1 sin) 2x- sin 2x+cos 2x=0 có nghiệm?

Câu 64. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số các giá trị nguyên

của m để phương trình mcosx m2 sin x2m 1 0 có nghiệm

Câu 65 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Để

phương trình sin 2m x c os2x có nghiệm thì 2 m thỏa mãn:

3.3

m m

m m





Câu 66. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các giá trị nguyên của m

để phương trình 4sinx+(m- 4 cos) x- 2m+ =5 0

có nghiệm là:

Câu 67. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn 2018; 2018

để phương trình m1 sin 2x sin 2xcos 2x0

cónghiệm?

Câu 68. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Số các giá trị

nguyên m để phương trình

4m 4.sinx.cosx m 2.cos 2x 3m 9 có nghiệm là

2 sin cosm x x4 cos x m 5, với m là một phần tử của tập hợp E    3; 2; 1;0;1; 2  Có

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 72 (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để

phương trình 4sinxm 4 cos x 2m 5 0 có nghiệm là:

Câu 73. (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Tìm giá trị nguyên lớn

nhất của a để phương trình asin2x2sin 2x3 cosa 2x có nghiệm2

Câu 74 (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Tìm tất cả giá trị nguyên của m để phương trình

28sin x m1 sin 2x2m 6 0 có nghiệm

Câu 75. (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Số giá trị nguyên của tham số m

thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình

m1 sin 2x sin 2xcos 2x0

Câu 77 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số

sin 2 cos 1sin cos 2

Câu 78. (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019)Số giá trị

nguyên trong tập giá trị của hàm số

x P

Câu 81. (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

sin 1cos 2

Dạng 3 Giải và biện luận Phương trình đẳng cấp

Dạng 3.1 Không có điều kiện của nghiệm

Câu 82 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Khi đặt ttanx thì phương trình

x  k

53

A Nếu chia hai vế của phương trình cho cos x2 thì ta được phương trình tan2 x 3 tanx2 0

B Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin x2 thì ta được phương trình 2cot2 x3cotx 1 0

C Phương trình đã cho tương đương với cos 2x 3sin 2x 3 0

D x k không là nghiệm của phương trình

Câu 86. Phương trình:  3 1 sin  2x 2 3 sin cosx x 3 1 cos  2 x0

A Nếu chia hai vế của phương trình cho cos x2 thì ta được phương trình tan2x 2 tanx1 0

B Nếu chia hai vế của phương trình cho sin x2 thì ta được phương trình cot2 x2cotx1 0

C Phương trình đã cho tương đương với cos 2x sin 2x 1

D

78

x 

là một nghiệm của phương trình

Câu 90 (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giải phương trình 2sin2x 3 sin 2x3

x  k

53

x  k

23

x  k

Câu 91. Phương trình 6sin2 x  7 3 sin 2 x  8cos2x  6 có các nghiệm là:

3423

Câu 92. Giải phương trình sin2 x  3 1 sin cos  x x 3 cos2 x0.

x  k

53

x  k

Dạng 3.3 Có điều kiện của nghiệm

Câu 94 (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Phương trình 4sin 22 x 3sin 2 cos 2x x cos 22 x0 có

Câu 98. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất0

của phương trình 3sin2 x2sin cosx x cos2x Chọn khẳng định đúng?0

3

;2

x   





Câu 99. (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 3 - 2018) Phương trình 4sin 22 x 3sin 2 cos 2x x cos 22 x0

có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; ?.

Dạng 3.3 Định m để phương trình có nghiệm

Câu 100 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình

Dạng 4 Giải và biện luận Phương trình đối xứng

Dạng 4.1 Không có điều kiện của nghiệm

Câu 104. Cho phương trình 3 2 sin xcosx2sin 2x 4 0 Đặt tsinxcosx, ta được phương trình

nào dưới đây?

A 2t23 2t 2 0 B 4t23 2t 4 0

C 2t23 2t 2 0. D 4t23 2t 4 0.

Câu 105. Cho phương trình 5sin 2xsinxcosx  Trong các phương trình sau, phương trình nào6 0

tương đương với phương trình đã cho?

Câu 107. Từ phương trình 1 3 cos  xsinx 2sin cosx x 3 1 0 

, nếu ta đặt tcosxsinx thì

giá trị của t nhận được là:

Dạng 4.2 Có điều kiện của nghiệm

Câu 109 (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x0 là nghiệm của phương trình

P 

22

P 

22

2.2

Câu 112 (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Từ phương trình

1 5 sin  x cosxsin 2x 1 5 0



2

Câu 113. Từ phương trình 2 sin xcosx tanxcotx

, ta tìm được cos x có giá trị bằng:

2.2



C

2

Câu 114. Nếu 1 5 sin  x cosxsin 2x 1 5 0

thì sin x bằng bao nhiêu?

A

2sin

2



x

Câu 115. Cho x thỏa mãn phương trình sin 2 xsinx cosx1 Tính sin 4 .

Câu 117 (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Tổng các nghiệm của phương trình

sin cosx x sinx cosx  1 trên khoảng 0;2 là:

P  

Câu 119 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Phương trình 1 sin x 1 cos x m có

nghiệm khi và chỉ khi

Câu 120 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Tổng các nghiệm của phương trình

sin cosx x sinx cosx  1 trên khoảng 0;2 là:



B

2.2



C

2

Câu 122. Cho x thỏa mãn 2sin 2x 3 6 sinxcosx 8 0 Tính sin 2 x

A

1sin 2

Dạng 5 Biến đổi đưa về phương trình tích

Dạng 5.1 Không có điều kiện của nghiệm

Câu 123. (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Giải phương trình sin 3x 4sin cos 2x x0.

A.

2323

k x

k x

Dạng 5.2 Có điều kiện của nghiệm

Câu 125 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018)Biểu diễn tập nghiệm của phương trình

cosxcos 2xcos3x0 trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là

Câu 126 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

sin 5 cos 7x xcos 4 sin 8x x trên 0; 2 bằng



Câu 127 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Phương trình

sin 2x3cosx0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;

Câu 128 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0;13

củaphương trình 2cos3xcos2xcos 2x Tính tổng các phần tử của 0 S

A

3803



B

4203



4003



Câu 129 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của

phương trình cos3x cos 2x9sinx 4 0 trên khoảng 0;3 là

113



256



Câu 130 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình

2sinx1  3 tanx2sinx  3 4cos2x

Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0;20

của phương trình trên Tính tổng các phần tử của T

Câu 132 (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Số nghiệm của phương trình

sinx4 cosx 2 sin 2x trong khoảng 0;5

Câu 136 (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Với   x  số nghiệm của phương trình

cosxcos 2xcos3xcos 4x là0

Câu 137. (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Phương trình 1 cos 4 sin 2 x x3cos 22 x

có tổngcác nghiệm trong đoạn 0; là:



32



23



Câu 138 (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số nghiệm của phương trình

2

3sin 2xcos 2x 1 0, x 0;4

Câu 139. (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Phương trình sin 3x2 cos 2x 2sinx1 0 có

bao nhiêu nghiệm thuộc

7

;08

Dạng 6 Giải và biện luận phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu

Câu 140 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Nghiệm của phương trình

0cos

x

 là:

A

22

656

x  k 

; k  

C

76

Câu 144. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019)Tính tổng các nghiệm thuộc 0;100 của

0.cos sin

2.4

Câu 146 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Số nghiệm của phương trình

Câu 148 (THPT GANG THÉP - LẦN 3 - 2018) Số nghiệm của phương trình

a a

Dạng 7 Giải và biện luận Một số bài toán về phương trình lượng giác khác

Câu 151 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho phương trình

Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng

Câu 152. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ

Câu 153. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Phương trình sin 2019

Câu 154 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Phương trình cos 2 sin 5x x   có bao nhiêu1 0

nghiệm thuộc đoạn

;22

Dạng 8 Giải và biện luận Phương trình lượng giác chứa tham số

Câu 156. (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

Câu 157 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để phương trình cos2x m sinx m  có nghiệm?0

Câu 160. (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019) Có bao

nhiêu số nguyên mđể phương trình:2sinxm1 cos xm có nghiệm

Câu 161. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để phương trình 4 cos3x cos 2xm 3 cos x 1 0 có đúng bốn

nghiệm khác nhau thuộc khoảng

Câu 162 (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình cos 23 x cos 22 x m sin2x có nghiệm thuộc khoảng

Câu 163 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 5 - 2018) Cho phương trình

1 cos x cos 4x m cosx msin2x Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3

nghiệm phân biệt thuộc

20;

m   



Câu 164. (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để phương trình cos 3x cos 2x m cosx1 có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng

; 22

Câu 165. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Số các giá trị thực của tham số m để phương

trình sinx1 2cos  2x 2m1 cos x m  0

có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0; 2 là:

Câu 166. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để pt 2cos3x m  2cosx 3m6cosx có nghiệm?

Câu 167 (THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Tìm m để phương trình

2sinx m cosx 1 m có nghiệm

m 

Câu 168. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có tất cả bao nhiêu

giá trị của tham số để phương trình sau vô nghiệm với ẩn x, x  

:

4cosx 3sinx m  4m3 x m  4

Câu 169 (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho phương trình

cos 3x- cos 2x m+ cosx - = Có bao nhiêu giá trị m để phương trình có đúng 7 nghiệm1 0

; 22

cos 2x 2m 3 cosx m 1 0 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Câu 171 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

cos 2x 5sinx m 0 có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1 Giải và biện luận Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Dạng 1.1 Không cần biết đổi

Câu 1. Ta có 4cos2 x 4cosx 3 0

t 

và 2

32

t 

nhưng chỉ có 1

12

k x

32

x k x

Câu 13 Ta có: cos 2xsinx 2 0  1 2sin2xsinx 2 0  2sin2xsinx  3 0

Đặt tsinx ta được phương trình: 2t2    t 3 0

Câu 14. Ta có 3sin2x 2cosx 2 0 3cos2x2cosx 5 0  cosx1 x k 2 , k 

Phương trình tương đương

Câu 17. cos 2xsinx   1 0 1 2sin2xsinx   1 0 2sin2xsinx  0 2t2  t 0

Câu 18 Ta có cos2x5sinx 4 0  1 2sin2x5sinx 4 0

Dạng 1.3 Có điều kiện của nghiệm

21

6sin

26

sin

52

26

Vì k   nên k 1; 2;3;4;5 Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10 .

Câu 24. cos 2x2 cosx 3 0  2cos2x2cosx 4 0  cosx1 hay cosx  (loại)2

Với cosx 1 x k 2 ; k 

Với 0x2019 0k2 2019 0k321.49 Vậy có tổng cộng 321 nghiệm

Câu 25. PT đã cho  2sin2 x4sinx 6 0  

Vì k   nên k 1; 2;3; 4;5 Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10 

Câu 26. Ta có: 2cos 2x5 sin  4x cos4x  3 0 2cos 2x5 sin  2x cos2 x 3 0

2

1cos

p p p

¢

+ Với

2

23

Câu 29 Ta có: cos 2xcosx0  2cos2 xcosx 1 0

cos 1

1cos

2

x x

x k x

arctan4

23

x 

,

43





Câu 34. Đặt tsinx, điều kiện t   1;1

.Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2t23t  Phương trình có hai nghiệm 5 0 t  1

(nhận),

52

Câu 35. Ta có: cos 2x3 cosx 1 0  2cos2x3 cosx  2 0

Đặt tcosx , 0 t 1, ta được phương trình:

2

2t 3t 2 0

212

t t

t 

, ta có:

1cos

2

x 

1cos

21cos

2

x x

23

x x 

Dạng 2 Giải và biện luận Phương trình bậc nhất đối với sin và cos

Dạng 2.1 Không cần biến đổi

S  k k 

Câu 39. Ta có sinx 3 cosx1

1sin

Phương trình tương đương sinxcosx 2 sin 5x

Dạng 2.3.1 Điều kiện nghiệm

Câu 49.

Hướng dẫn giải Chọn D

x 

,

238

x 

Câu 50.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: 2 cos3xsinxcosx cos3 cos

x 

, x 16



,

916

Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.

Câu 54. Ta có 3 cosxsinx2

k x

Câu 58. 2cos2 x 3 sin 2x3 cos 2x 3 sin 2x2

6

k  x 

;

132

6

k  x 

.Vậy tổng các nghiệm bằng

72

