DE THI HSG HUYEN THANH CHUONG 082017

Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN..[r]

Trang 1

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2008-2009

Môn thi: Toán 9

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

x x



 Tìm giá trị nhỏ nhất của Q

Câu 4

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN

= BM Chứng minh: các đường thẳng AM, CN và đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD đồng quy tại một điểm.

Câu 5

Cho tam giác ABC có · 0

ABC = 60 ; BC = a ; AB = c (a, c là hai độ dài cho trước) Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC được gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất Tính diện tích lớn nhất đó.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI - CẤP TỈNH NĂM HỌC 2008-2009

MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút)

Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

Trang 2

1 3x2 + 4x + 10 = 2 14x 2 7

2. 4 4 x2  4 x416 4x 1 x2y2 2y 3 5  y

3 x4 - 2y 4 – x 2 y 2 – 4x 2 -7y 2 - 5 = 0; (với x ; y nguyên)

Bài 2: (2.5 điểm)

1 Tìm số tự nhiên n để n 18 và n  41 là hai số chính phương.

2 Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: 64 6   4

Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó.

Bài 3: (3,25 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B.

Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O), (P, N là hai tiếp điểm).

1 Chứng minh rằng MN2 MP2 MA MB.

2 Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.

3 Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.

Bài 4: (1,5 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ xOy lấy điểm P(0; 1), vẽ đường tròn (K) có đường kính OP Trên trục hoành lấy ba điểm M(a; 0); N(b; 0), Q(c; 0) Nối PM; PN; PQ lần lượt cắt đường tròn (K) tại A; B ; C Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo a; b; c.

Bài 5: (0,75 điểm) Cho a, b, c > 0

Môn thi: TOÁN 9

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Trang 3

a Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O.

b Tính theo m tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy H

là hình chiếu của O trên AB Xác định giá trị của m để

2 2

Câu 1 Tính giá trị các biểu thức:

Trang 4

e Cho a b; là hai số thực dương thỏa mãn: a b  6 và

3 3

Cho tam giác ABC vuông tại A Điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, AC Biết độ dài BN  2.sin  ; CM  2cos  với 0o 90o



Tính độ dài đoạn MN

Câu 5

Tam giác ABC có đường cao CH, phân giác AD, trung tuyến BM gặp nhau tại điểm

O Kẻ MN vuông góc với HC tại N Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại A, đườngthẳng đó cắt BC tại P Chứng minh:

Câu 1 Cho biểu thức:

f Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Câu 2 Giải phương trình:

Trang 5

c Lấy điểm M là trung điểm đoạn AC Trình bày cách dựng điểm N trên DM saocho khoảng cách từ N đến AC bằng tổng khoảng cách từ N đến DC và AD.

Câu 5

Cho ABCD là hình bình hành Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành,

ba điểm H, I , K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d Xác định vị tríđường thẳng d để tổng: BH + CI + DK có giá trị lớn nhất

Hết./.

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG I

NĂM HỌC: 2012 – 2013. Môn thi: TOÁN 9

Bài 1: (2.5 điểm ) Rút gọn các biểu thức sau

a A = 3x x2 4x4

b B = 3 5  3 5 2

c C = (1+ tan2α)(1- sin)(1- sin2α)(1- sin) + (1+cotan2α)(1- sin)(1-cos2α)(1- sin)

Bài 2: (2.0 điểm) Giải các phương trình

Xét tổng M = a + b có phải là số chính phương không? Vì sao?

b Cho x y ; 0 và x y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

a Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

Từ đó hãy suy ra SAEF = SABC cos2BAC

Bài 5: (1 điểm) Điểm M cố định thuộc đoạn thẳng AB cho trước.Vẽ về cùng một phía của

AB các tia Ax và By vuông góc với AB Qua M có hai đường thẳng Mt và Mz thay đổi

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 1 trang)

Trang 6

luôn vuông góc với nhau tại M và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D và tạo góc AMC  Xác định số đo  để tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất

Hết./.

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG 2

Bài 1: (2.0 điểm ) Rút gọn các biểu thức sau:

a Cho 0 x 90o Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị củabiến:

sin6xcos6x3sin os2x c 2xtan os2x c 2xcotan sin2x 2x

b Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x23y24x19

Bài 3: (2.0 điểm)

a Cho các số nguyên dương: a a a1; ; ; ;2 3 a2013 sao cho:

N = a1a2a3  a2013 chia hết cho 30

Chứng minh: M = a15a25a35 a20135 chia hết cho 30

b Cho x y; thỏa mãn: x2 y2  2x 4y0 Chứng minh: x2y10

Bài 4: ( 2,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên cạnh AB lấy điểm N, CN cắt đường thẳng DA

tại E Đường thẳng qua C vuông góc CN tại C cắt đường thẳng AB tại F Diện tích tứ giácACFE là 3a 2

a Chứng minh: N là trung điểm AB

b Tính CF theo a

Bài 5: (1,5 điểm)

Cho đường tròn cố định (O; R) đi qua đoạn thẳng BC cố định Điểm M di chuyểntrên đường tròn (O), M không trùng với B; C Gọi G là trọng tâm tam giác MBC Chứngminh rằng điểm G di động trên một đường tròn cố định

MÔN THI: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Trang 7

b) Chứng minh B = a 5 - 5a 3 + 4a chia hết cho 120.

Trang 8

a) Chứng minh: tanB.tanC =

AD HD

Câu 1

a Rút gọn biểu thức A = ( 4 + 15)( 10 6) 4 15

b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1; -1); B( 2; 1); C(-1; -5) Chứng minh 3 điểm A; B; C thẳng hàng.

c Tìm x; y nguyên biết: x 2 – 6xy + 10y 2 = 25

Câu 2 Giải các phương trình và bất phương trình sau đây:

Trang 9

a Chứng minh 3 điểm K ; A ; C thẳng hàng

b Chứng minh PC đi qua trung điểm I của AH.

c Cho PB = a Tính độ dài AH theo a và R.

d Trên BA lấy điểm E sao cho BE = AC Chứng minh rằng khi P di động trên d thì E nằm trên một đường tròn cố định

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9

NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN

b Chứng minh trực tâm tam giác AMN là trung điểm đoạn thẳng OH

c Tam giác ABC có thêm điều kiện gì nữa để tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất?

Câu 5 (1.0 điểm) Cho một đa giác có chu vi bằng 1 Chứng minh rằng có hình tròn bán kính R

=

1

4 chứa toàn bộ đa giác đó

Trang 10

Thời gian làm bài: 120 phút

Thi ngày 26 tháng 11 năm 2014

Bài 1 a Tính giá trị của biểu thức A = (2x2 + y + 1)2014

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x4 + y4 + z4

b Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x2 + 6y2 = 2015 – 7xy

Bài 4 Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy hai điểm C và D (C

và D nằm khác phía đối với AB, CD không đi qua O) Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C

và D cắt nhau tại F

a Chứng minh 4 điểm F, C, O, D nằm trên một đường tròn

b Gọi giao điểm của AC và BD là E Chứng minh EF vuông góc với AB

. - Hết

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

Trang 11

b Chứng minh: 2n3 + 3n2 + n chia hết cho 6 ( n Z)

Câu 2 (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:

Họ và tên: Số báo danh

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH LỚP 9 - VÒNG 3

NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: a Tìm các số nguyên dương n sao cho biểu thức A= 1! + 2! + 3! + + n! có giá trị

là một số chính phương? ( n! gọi là n giai thừa và n! = 1.2.3 n)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 12

Bài 2: a Giải phương trình: x2  x3 x2  x2 x

b Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện:

1 1

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC; các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Qua H kẻ

đường thẳng song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại I, K Chứng minh rằng:

a HI HK

b HE BE ED  EF

c HE DF HF DE HD2  2  2.EF=DE.DF.EF

Trang 13

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2008-2009

Môn thi: Toán 9

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

x x



 Tìm giá trị nhỏ nhất của Q

Câu 4

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN

= BM Chứng minh: các đường thẳng AM, CN và đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD đồng quy tại một điểm.

Trang 14

Câu 5

Cho tam giác ABC có · 0

ABC = 60 ; BC = a ; AB = c (a, c là hai độ dài cho trước) Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC được gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất Tính diện tích lớn nhất đó.

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI - CẤP TỈNH NĂM HỌC 2008-2009

MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút)

Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

4 3x2 + 4x + 10 = 2 14x 2 7

5. 4 4 x2  4 x416 4x 1 x2y2 2y 3 5  y

6 x4 - 2y 4 – x 2 y 2 – 4x 2 -7y 2 - 5 = 0; (với x ; y nguyên)

Bài 2: (2.5 điểm)

3 Tìm số tự nhiên n để n 18 và n  41 là hai số chính phương.

4 Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: 64 6  4

Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó.

Bài 3: (3,25 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B.

Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O), (P, N là hai tiếp điểm).

4 Chứng minh rằng MN2 MP2 MA MB.

5 Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.

6 Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.

Bài 4: (1,5 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ xOy lấy điểm P(0; 1), vẽ đường tròn (K) có đường kính OP Trên trục hoành lấy ba điểm M(a; 0); N(b; 0), Q(c; 0) Nối PM; PN; PQ lần lượt cắt đường tròn (K) tại A; B ; C Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo a; b; c.

Bài 5: (0,75 điểm) Cho a, b, c > 0

Trang 15

Hết./

NĂM HỌC: 2010 - 2011

Câu 1

g Phân tích Q thành nhân tử: Q x  5x 2 2x 2 10

h Tính Q khi biết x  13 4 10

Câu 2 Cho hàm số: y x  2m1; với m tham số

g Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O

b Tính theo m tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy H

là hình chiếu của O trên AB Xác định giá trị của m để

2 2

Trang 16

NĂM HỌC: 2011 - 2012

Câu 1 Tính giá trị các biểu thức:

m Cho A 5n2 26.5n 82 1n ; với n N Chứng minh: A chia hết cho 59

n Cho a b; là hai số thực dương thỏa mãn: a b  6 và

3 3

Cho tam giác ABC vuông tại A Điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB, AC Biết độ dài BN  2.sin  ; CM  2cos  với 0o 90o



Tính độ dài đoạn MN

Câu 5

Tam giác ABC có đường cao CH, phân giác AD, trung tuyến BM gặp nhau tại điểm

O Kẻ MN vuông góc với HC tại N Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại A, đườngthẳng đó cắt BC tại P Chứng minh:

Câu 1 Cho biểu thức:

l Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Câu 2 Giải phương trình:

Trang 17

d Chứng minh: c AKEos sinEKF .cosEFKsinEFK .cosEKF

c Lấy điểm M là trung điểm đoạn AC Trình bày cách dựng điểm N trên DM saocho khoảng cách từ N đến AC bằng tổng khoảng cách từ N đến DC và AD

Câu 5

Cho ABCD là hình bình hành Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành,

ba điểm H, I , K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d Xác định vị tríđường thẳng d để tổng: BH + CI + DK có giá trị lớn nhất

Hết./.

Bài 1: (2.5 điểm ) Rút gọn các biểu thức sau

g A = 3x x2 4x4

h B = 3 5  3 5 2

i C = (1+ tan2α)(1- sin)(1- sin2α)(1- sin) + (1+cotan2α)(1- sin)(1-cos2α)(1- sin)

Xét tổng M = a + b có phải là số chính phương không? Vì sao?

b Cho x y ; 0 và x y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Trang 18

d Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

Từ đó hãy suy ra SAEF = SABC cos2BAC

Bài 5: (1 điểm) Điểm M cố định thuộc đoạn thẳng AB cho trước.Vẽ về cùng một phía của

AB các tia Ax và By vuông góc với AB Qua M có hai đường thẳng Mt và Mz thay đổiluôn vuông góc với nhau tại M và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D và tạo góc AMC  Xác định số đo  để tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất

Hết./.

Họ và tên thí sinh……… ……….SBD………….…………

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG 2

Bài 1: (2.0 điểm ) Rút gọn các biểu thức sau:

a Cho 0 x 90o Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị củabiến:

sin6xcos6x3sin os2x c 2xtan os2x c 2xcotan sin2x 2x

b Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x23y24x19

Bài 3: (2.0 điểm)

a Cho các số nguyên dương: a a a1; ; ; ;2 3 a2013 sao cho:

N = a1a2a3  a2013 chia hết cho 30

Chứng minh: M = a15a25a35 a20135 chia hết cho 30

b Cho x y; thỏa mãn: x2 y2  2x 4y0 Chứng minh: x2y10

Bài 4: ( 2,5 điểm)

Trang 19

Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên cạnh AB lấy điểm N, CN cắt đường thẳng DA

tại E Đường thẳng qua C vuông góc CN tại C cắt đường thẳng AB tại F Diện tích tứ giácACFE là 3a 2

a Chứng minh: N là trung điểm AB

b Tính CF theo a

Bài 5: (1,5 điểm)

Cho đường tròn cố định (O; R) đi qua đoạn thẳng BC cố định Điểm M di chuyểntrên đường tròn (O), M không trùng với B; C Gọi G là trọng tâm tam giác MBC Chứngminh rằng điểm G di động trên một đường tròn cố định

Trang 20

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)Bài 1: ( 2.0 điểm)

Câu 1

d Rút gọn biểu thức A = ( 4 + 15)( 10 6) 4 15

e Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1; -1); B( 2; 1); C(-1; -5) Chứng minh 3 điểm A; B; C thẳng hàng.

f Tìm x; y nguyên biết: x 2 – 6xy + 10y 2 = 25

Câu 2 Giải các phương trình và bất phương trình sau đây:

d 1 - 1 4x 2 = 3x

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,63 MB