Biết rằng quãng đường từ B đến C dài hơn quãng đường từ A đến B là 10 km nhưng ô tô lại đi hết ít thời gian hơn thời gian đã đi trên quãng đường từ A đến B là 25 phút.. Tính độ dài quãng[r]
Trang 1UBND HUYỆN VŨ THƯ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 120 phút
I PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (2 điểm).
Câu 1: Phương trình (x1)2x2 2x9 có tập nghiệm là:
A S2; 3
B S C S 2
D S1; 3
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
2 1
A x 0 B
1 2
x
1 2
x
1 0;
2
Câu 3: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình:
A x x 1 0 B 0,4x – 10 = 0 C.0.x 3 0 D x 1 0
Câu 4 : Tập nghiệm của bất phương trình –0,3 – 2,7 0 x là:
A x x 9
B x x 9
C x x 9
D x x 9
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (x1)23(x1)2 là:
Câu 6: Tổng số đo độ của các góc trong của hình đa giác tám cạnh là:
Câu 7: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB dài 4 cm và đáy lớn CD dài 12 cm, AC cắt BD tại O Biết
diện tích CDObằng 90cm2 Diện tích ABO là:
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ biết đáy ABCD là hình thoi có AB = 10 cm, AC = 16 cm AA’ = 20 cm Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng đó lần lượt là:
A 800 cm2; 1080 cm3 B 800 cm2; 1920 cm3 C 700 cm2; 1240 cm3 D 600 cm2; 1440 cm3
II PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN (8 điểm).
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: A =
2 2
:
1 2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A có giá trị bằng giá trị biểu thức 1 – 2x
c) Chứng minh rằng với mọi x mà x <
1 2
thì giá trị của biểu thức A nhỏ hơn giá trị biểu thức
1 1 2x
Bài 2: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc trung bình là 36 km/h sau đó lại đi từ địa điểm
B đến địa điểm C với vận tốc trung bình là 48 km/h Biết rằng quãng đường từ B đến C dài hơn quãng đường từ A đến B là 10 km nhưng ô tô lại đi hết ít thời gian hơn thời gian đã đi trên quãng đường từ A đến B
là 25 phút Tính độ dài quãng đường từ A đến B mà ô tô đã đi nói trên
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho ABC vuông tại A D là điểm nằm giữa A và C, đường thẳng qua D và vuông góc với BC cắt
BC tại E và cắt tia BA tại F
a) Chứng minh ADF ∽ EDC từ đó suy ra AD.DC = DE.DF
b) Chứng minh DE.EF = BE.CE
c) Chứng minh BA.BF + DC.AC = BC2
d) Cho ABC cố định, tìm giá trị lớn nhất của tích DE.DF khi D di chuyển giữa A và C
Bài 4: (0,5 điểm)
Tìm số tự nhiên a để a + 1; 4a2 + 8a + 5 và 6a2 + 12a + 7 đồng thời là các số nguyên tố
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8
HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2015 - 2016
I PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm )
Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm
II PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Bài 1:
(2,5điểm
)
Cho A =
2 2
:
1 2
Rút gọn đến kết quả
4 A
1 2x
b) Tìm gía trị của x sao cho biểu thức A có giá trị bằng giá trị biểu
thức 1– 2x.
(0.5 điểm)
A = 1– 2x => (1– 2x)2 = 4 và tìm được x =
1 2
và x =
3
Đối chiếu với ĐK và kết luân (Loại x =
1 2
c) Chứng minh rằng với mọi x mà x <
1 2
thì giá trị của biểu thức
A không lớn hơn giá trị biểu thức
1 1 2x
(0,5 điểm)
A – (
1 1 2x ) =
4 (1 2x) 8x 1 4x 4x (1 2x)
1 2x 2x 2 x(1 2x) 2 x(1 2x)
0.25
Chỉ ra với x <
1 2
thì
2
(1 2x)
0
2 x(1 2x)
Bài 2:
(1,5
điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc trung bình là 36 km /h
sau đó lại đi từ địa điểm B đến địa điểm C với vận tốc trung bình là 48 km /h
Biết rằng quãng đường từ B đến C dài hơn quãng đường từ A đến B là 10 km
nhưng ô tô lại đi hết ít thời gian hơn thời gian đã đi trên quãng đường từ A đến
B là 25 phút Tính độ dài quãng đường từ A đến B mà ô tô đã đi nói trên.
(1,5 điểm)
Lập được phương trình thích hợp với việc chọn ẩn (Nếu chọn độ
dài quãng đường AB là ẩn thì phương trình là:
.)
0.5
Trang 3Bài Nội dung Điểm
Bài 3:
( 3,5điểm )
Cho ABC vuông tại A D là điểm nằm giữa A và C, đường thẳng qua D và vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt tia BA tại F a) Chứng minh ADF ∽ EDC từ đó suy ra AD.DC = DE.DF b) Chứng minh DE.EF = BE.CE
d) Cho ABC cố định, tìm giá trị lớn nhất của tích DE.DF khi D di chuyển giữa A và C.
(3,5 điểm)
(1 điểm)
Chứng minh EDC ∽ ABC (g g)
0.25 Chứng minh EFB ∽ ABC (g g)
0.25
(1) và (2) BA.BF + DC.AC = BC.CE + BC.BE
d) Cho ABC cố định, tìm giá trị lớn nhất của tích DE.DF khi D di chuyển giữa A và C.
0,,25
0,25
Theo câu a ta có AD.DC = DE.DF
DC D là trung điểm của AC
Vậy tích AD.DC có giá trị nhỏ nhất là bằng
2
1 AC
trung điểm của AC.
A
D
E F
Trang 4Bài 4:
( 0,5 điểm )
Đặt a+1=p Có 4a2 + 8a + 5 = 4p2+1; 6a2 + 12a + 7 = 6p2+1
Do a+1=p nguyên tố, nên 4p2+1>5; 6p2+1>6 Ta có:
4p2+1 = 5p2 – (p-1)(p+1) và 6p2+1=5p2+5+(p-2)(p+2)
Nếu p chia 5 dư 1 hoặc dư 4 thì (p-1)(p+1)5 => 4p2+1 không là số nguyên tố
Nếu p chia 5 dư 2 hoặc dư 3 thì (p-2)(p+2) 5 => 6p2+1 không là số nguyên tố
Vậy để 4p2+1 và 6p2+1 là số nguyên tố thì p5 => p=5 => a=4
Thử lại: a=4 thỏa mãn yêu cầu bài toán
0,25đ
0,25đ
Lưu ý :
- Học sinh làm cách khác so với hướng dẫn mà đúngvẫn cho điểm tối đa.
- Bài 3 học sinh không vẽ hình; vẽ sai hình không chấm điểm bài hình Chứng minh không chỉ rõ
căn cứ hoặc căn cứ sai chỉ cho
1
2 số điểm.
- Điểm toàn bài là điểm sau khi đã cộng các điểm thành phần, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.