DE DAP AN HSG TOAN 7 CAP HUYEN 20112012

Ở miền ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác vuông cân ABE, ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông.. Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH M, N  AH.[r]

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1: (4 điểm) Tính.

a)

19.21 21.23 23.29 29.31  

b)

8

2 13 2 65

2 104



Câu 2: (4 điểm)

a) Chứng minh rằng: 87 218chia hết cho 14

b) Cho x y , Z chứng minh rằng 6x11yM31 khi và chỉ khi x7yM31

Câu 3: (6 điểm)

a) Tìm x biết

2

6 2 3

b) Tìm x y, biết 3 5



và 2x2 y2 28 c) Tìm các giá trị nguyên của số n để biểu thức sau nhận giá trị nguyên

P

3

n - 2n + 4

n -1



Câu 4: (4 điểm) Cho  ABC nhọn, đường cao AH Ở miền ngoài tam giác

ABC, vẽ các tam giác vuông cân ABE, ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông

Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH (M, N  AH)

a) Chứng minh: EM + HC = HN

b) Chứng minh EN // FM

Câu 5: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau:

           

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1:

a)

2 19.21 21.23 23.29 29.31 19 21 21 21 23 29 29 31

19 21 21 21 23 29 29 31 19 31

            

b)

10

2 13 65

3

2 104 2 26 26





(2đ) Câu 2:

a) Ta có 8 7  2 18  2 21  2 18  2 182 3  1 2 7 14 18 M (2đ) b) Ta có 6x7y  6x11y31 31yM (1) (0,5đ) + Nếu 6x11yM31 kết hợp (1) => 6x7yM31 mà (6; 31) = 1 (0,5đ)

+ Nếu x7yM31 kết hợp (1) => 6x11yM31 (0,5đ) Câu 3:

a)

2 4

2

4 3

x

x



 



       

  

b) Từ giả thiết ta có

4

9 25 18 25 7

c) P

3

2

1

     

Để P nhận giá trị nguyên thì n - 1  Ư(3)

Kết luận: …

(0,25đ) Câu 4:

a) Chứng minh  AME =  BHA

Chứng minh  ANF =  CHA

I N

M

F

E

A

b) Gọi I là giao điểm của EF với MN

Chứng minh  EMI =  FNI (0,75đ)

=> IE = IF, IM = IN (0,5đ)

Chứng minh  INE =  IMF => IEN = IFM => MF // NE (0,75đ) Câu 5:

           

(0,5đ)

1 2 2 1 3 3 1 16 16

1

(0,5đ)

1

     3 4 17

1

2

  

 

(0,5đ)

3 17 15

2



(0,5đ)