Vậy diện tích của thiết diện ngang lớn nhất khi và chỉ khi diện tích 1 miếng phụ lớn nhất hay x.[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM 2015
Môn: Toán Lớp: 12 Cấp THPT
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (10 điểm)
Câu 1.
Đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d đi qua 4 điểm A(1; -2), B(-2; 4), C(-1; 5),
D(2;3) nên ta có hệ phương trình :
2
5
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
Giải hệ phương trình được:
a b c d
Do đó
13 2 55 5
3,1667
12 3 12 6
a b c d
Kết quả: Phương án B -4,1667
Câu 2 Theo t/c tam giác đồng dạng được:
2
MN
k
NP
Do đó:
1 4
k
.
4 cos 4cos 50
k
MNP
Kết quả: k 0,6051
Các phương án nhiễu:
+ A: Làm tròn sai
+ C: Đặt chế độ Rad và làm tròn sai
+ D: Đặt chế độ Rad
Kết quả: Phương án B 0,6051
H Q
R
P N
M
Trang 2Cách 2 :
MNP do tam giác cân MNP tại M nên NMP 800
Ta có:
0
.sin 50
MN
và
0 0
;
NP
QN
0 0
sin 50
sin 80
QN
NR
Vậy
2
0
sin 50
0,6050691564 0,6051 sin 80
MNQ
NPR
Câu 3 Đường thẳng có véctơ chỉ phương u (2;5; 7) , mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến n (1; 2;5)
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P), ta có
sin co ( , )
78 30
u n
s u n
u n
0
62 44 '14''
Kết quả: Phương án C
Câu 4 Số hạng tổng quát của khai triển: 30 302 3
2
k
x
90 5
6
30
k
k C x k
Với x5:
90 5
6
k
k
Với x10:
90 5
6
k
k
Vậy các hệ số cần tìm là: 2 12C 3012 354276249600; 2 6C 306 38001600
Tổng của chúng bằng: T=354314251200
Kết quả: A 354314251200
1 ( 1) M
x
+
-Sử dụng chức năng của phím CALC ta tính được:
Trang 3y M =y( 2), a=y'( 2), b= y M- a x. M
9 6 2
17 12 2
a b
=
Giao điểm 2 tiệm cận I(1; 2) Þ x P =1, y Q =2 y P và x Q được xác định bởi quy trình trên MTCT FX570ES như sau:
Gán: A=- -9 6 2 ; B=17 12 2+
8 6 2
P
B x
A
-= =- +
Suy ra IP= +6 6 2 , IQ =- +2 2 2
(1; 8 6 2); ( 1 2 2; 2)
Tiếp tục bấm các phím:
6 6 2+ Shift STO C (lưu độ dài IP)
- +2 2 2 Shift STO D (lưu độ dài IQ)
C2+D2 Shift STO X (lưu độ dài PQ)
1
2C D Shift STO Y (lưu diện tích S của tam giác IPQ)
2
C+ +D X
Shift STO M (lưu nửa chu vi p tam giác IPQ)
Cuối cùng bán kính r đường tròn nội tiếp IPQ:
Y r M
=
Vậy r 0,40238 (đvđd)
Kết quả: D 0,4024
Cách 2
af Gán vào A
b 2 '( 2)f f( 2) 33,97056275 Gán vào B
1;2 ; 1; ; (2 ;2)
b
a
2
b
a
Trang 4S=6; 2
IP IQ QP
p
S
r
p
Bài 2 (10 điểm)
Câu 1
Ta có
3 9 9 9
y x x yy x x
Suy ra phương trình đường thẳng
8 91
9 9
MN y x
Do đó
91 ( , ) 7,5571.
145
d d O MN
Kết quả: Đúng.
Câu 2
Vì u n1 2 u n 3 1 u n u n17u n 3 4 3u n1u n
Quy trình bấm phím liên tục tính Sn:
Khai báo vào màn hình dòng lệnh:
D D 1: A 7 A 3 4 3A 1 A : B B A bấm phím CALC nhập A = 0; B
= 0; D = 0, bấm liên tục đến khi biến đếm D = D + 1 = 9 thì ta có:
10
Kết quả: Sai.
Câu 3
Trang 5Lấy H, K lần lượt là trung điểm của AB, DC,
HK SI
Kẻ HE SI SI EK
góc HEK là góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
;
IA AB HI AB
Trong tam giác vuông HIS
góc HEK 46 8'46"0
Kết quả: Sai.
Câu 4
Giải
Ta có:
19
99
99! 81.82.83.84 98.99 19!.80! 1.2.3.4 18.19
vì 1
81.83 99
52177653441 41(mod100) 1.3.5 19
(1)
2
82.84.86 98
2054455634 34(mod100) 2.4 18
(2)
Từ (1) và (2) tìm ra được C 9919 94 (mod100)
Vậy hai chữ số tận cùng của C9919 là 94
Kết quả: Đúng.
Câu 5
Giải
45 ; 2 - 1
t sin x cos x cos x sin x t
Pt tương đương: t4 2t2+ 4t 20 , (t 2)
(Dùng chức năng SOLVE) giải pt được 1 nghiệm t 0,676444288
giải pt: 2cos (x - 450) = 0,676444288
x k ; x2 -16 25'28'' 3600 k 0
Kết quả: Đúng.
Bài 3 (10 điểm)
Trang 6Câu 1
Giải
Gọi (d) là tiếp tuyến và là góc tạo bởi (d) với chiều dương của trục Ox Khi đó:
0
tan f x'( ) 0
Thực hiện trên máy vào Rad:
Bấm SHIFT
sin
5
x
d dx
Góc cần tìm bằng:
1 0
tan ( '( )) 0,08757512321
Kết quả: 0, 0876.
Câu 2.
Giải
( 1)k k i i, 2,3, , 201415
k i
Suy ra hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển (x 1)k là C k2.
Vậy hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển P x( ) là
2 3 201415
a C C C
Ta có:
( ) ( )
( )
Tính trên máy tính ta được: a 1 361834 027 991160
Kết quả: 1361834027991160.
Câu 3
Giải
Gọi x, y lần lượt là chiều rộng, chiều dài của miếng phụ (Hình vẽ)
Ta có cạnh của hình vuông của thiết diện ngang cột là 4028cm và
, 0 y 4028 Theo đề bài ta có ABCD là hình chữ nhật, theo định lý Pitago ta có:
x
Trang 7
2 2
2 2
Vậy diện tích của thiết diện ngang lớn nhất khi và chỉ khi diện tích 1 miếng phụ
lớn nhất hay f x x y2 2 4x4 4x3 4028 4028x 2đạt max
17 3
4
Kết quả: 8,9100.
Câu 4
Gán: A=1; B=3;D=4:
A=4B+2A:B=3A:D=D+2
Bấm =
15
16
17
105413504
316240512
1475789056
u
u
u
Kết quả: 105413504.
Câu 5.
Giải
Nếu tăng giá cho thuê mỗi căn hộ x (đồng/tháng ) thì sẽ có 50000
x
căn hộ bị bỏ trống Khi đó, số tiền công ty thu được là :
2000000 50
50000
x
f x x
10 100000000 50000
f x x x
với x > 0
f x đạt giá trị lớn nhất tại
10
250000 2
50000
x
(đồng) nên công ty đó phải cho thuê căn hộ với giá 2000000 + 250000 = 2250000 đồng/tháng
Trang 8Khi đó có
250000
50000 50000
x
căn hộ được cho thuê
Kết quả: 45.