Đề thi thử THPTQG môn Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2020 - 2021 lần 1 có đáp án chi tiết

Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo.... Cho hình chóp S ABCD.[r]

Trang 1

Câu 1 Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 3 a Thể tích của khối chóp bằng

Câu 2 Cho a b c, , là các số dương, a 1 Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. loga b loga b loga c

c

 

 

b

c

 

 

C. loga b logb a logb c

c

 

 

b

c

 

 

Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số 3

2

x y x

 



 trên đoạn [ 2; 0] bằng

2

4



Câu 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB4a và

3

AA a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

3

8 3 3

a

Câu 5 Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu Công thức nào sau sai

A S4R2 B 4 2

3

V

R

R   D. 3V S R

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có SBABCD (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?

Câu 7 Hàm số y(3x) xác định khi và chỉ khi

A. x 3 B. x (0;) C. x (3;) D. x  ( ;3)

B

C

A

S

D

Trang 01/07 - Mã đề thi 104

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi gồm có 05 trang

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ

LỚP 12 - ĐỢT 1 - NĂM HỌC 2020 - 2021

Bài thi: TOÁN

Ngày thi: 30/01/2021

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

_

Họ và tên thí sinh: MÃ ĐỀ THI: 104

Số báo danh:

Trang 2

Câu 8 Hàm số yx 4x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 3

A. 0; B. ( ; ) C. 0; 2  D. ; 2 

Câu 9 Một cấp số nhân có u1  3,u2  Công bội của cấp số nhân đó là6

Câu 10 Đạo hàm của hàm số ysinx là

A. y sin x B. y cos x C. y  sin x D. y  cosx

Câu 11 Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số

A ylog (2 x1) B. y 2x1 C ylog2 x D. y 2x

Câu 12 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x44x22 và trục hoành là

Câu 13 Số điểm cực trị của hàm số 4 2

yx  x  là:

Câu 14 Bất phưong trình: 4 1

3

x

 



 

  có tập nghiệm là

A. (0;1) B. (1; ) C. 0; D. ; 0 

Câu 15 Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số

A. y2x43x21 B. yx33x1

1

x y x





y x  x 

Câu 16 Khối trụ có bán kính đáy r và đường cao h khi đó thể tích khối trụ là

A. V r h2 B 2

3

V  r h D. V 2rh

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA(ABCD) và SAa 3

Thể tích của khối chóp S ABC bằng

Trang 02/07 - Mã đề thi 104

Trang 3

A 3

4

a

3

a

6

a

Câu 18 Đường thẳng x  là tiệm cận của đồ thị hàm số nào sau đây ? 3

3

x y x





1 3

x y x





  C

1 3

x y x





1 3

x y x







Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h  Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng 4

Câu 20 Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Câu 21 Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của

3 1 3 3

5 2

a

 





là

A. 3

a

Câu 22 Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y x33mx24m đồng biến trên khoảng 0; 4 là: 

Câu 23 Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B AB, 1, BC  2, cạnh bên SA vuông góc

với đáy và SA  3 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

A. 3

2



Câu 24 Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2

3

yx  x mx đạt cực tiểu tại x 2 ?

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , 3 ,

2

a

a SD  hình chiếu vuông góc của

S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh  AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A.

3 2 3

a

3 3

a

C

3 4

a

D

3 2

a

Câu 26 Số nghiệm của phương trình log (32 x) log (1 2 x)3 là

Câu 27 Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

Câu 28 Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( ) 2 2

6

x

f x





  là

Trang 03/07 - Mã đề thi 104

Trang 4

Câu 29 Một hộp có chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 3 quả Xác xuất để 3 quả được

chọn có ít nhất 2 quả xanh là

A. 7

4

7

21

220

Câu 30 Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( )x33x2 song song với đường thẳng 2 y9x2 là

Câu 31 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên:

 

f x



3

 

1

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x( ) là

Câu 32 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều, AA 4 a Biết rằng hình chiếu vuông góc

của A lên ABC là trung điểm M của  BC , A M 2 a Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    là

A

3

8 3 3

a

B.

3

16 3 3

a

C. 16a3 3 D. 8a3 3

Câu 33 Gọi M C Đ, , thứ tự là số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình bát diện Khi đó SMCĐ bằng

A. S 2 B. S 10 C. S 14 D. S 26

Câu 34 Một khối cầu có bán kính bằng 2, mặt phẳng   cắt khối cầu đó theo một hình tròn  C biết khoảng

cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng   bằng 2 Diện tích của hình tròn  C là

Câu 35 Cho hai số thực a b, biết 0ab1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. loga b 1 logb a B. logb aloga b1

C. logb a 1 loga b D. 1 log b aloga b

Câu 36 Cho  loga x,  logb x Khi đó 2 

3 logab x bằng

A. 3

2 B. 2 .



3 2



3

2



2

3

1,

a  y 1 thì P đạt giá trị nhỏ nhất bằng b khi aa0 và x y z; ;   x y z1; ;1 1 hoặc

x y z; ;   x y z2; 2; 2 Hãy tính 2 2  

S a  b  x y z  x y z

Trang 04/07 - Mã đề thi 104

Trang 5

A. 37 B. 42 C. 44 D. 42.

Câu 38 Người ta thiết kế 1 cái ly thuỷ tinh dùng để uống nước có dạng hình trụ như hình vẽ, biết rằng ở mặt

ngoài ly có chiều cao là 12 cm và đường kính đáy là 8cm, độ dài thành ly là 2mm, độ dày đáy là

1cm Hãy tính thể tích lượng thuỷ tinh cần để làm nên cái ly đó (kết quả gần đúng nhất)

A. 603185,8mm3 B.104175, 2 mm 3 C 499010, 6 mm 3 D 104122, 4 mm 3

Câu 39 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x32x2(m2)xm có 2 điểm cực trị

và điểm 2; 1

3

N  

  thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó

A. 9

5

9

5

m  

Câu 40 Cho hình nón có chiều cao bằng 4 a Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo

một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3a Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã 2

cho bằng

A.10a3 B. 30a3 C.

3 100 3

a

D.

3 80 3

a 

Câu 41 Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S 4 Giá trị lớn nhất của thể tích

khối chóp chóp ngũ giác đều đã cho có dạng max 10 ,

tan 36

a V b



 trong đó

* , ,a

a b

b

  là phân số tối giản Hãy tính T  a b

Câu 42 Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính đáy bằng 1cm và được đặt trong vỏ kẹo có hình

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N lần lượt thuộc các cạnh ,

,

SA SD sao cho 3 SM 2SA; 3SN 2SD Mặt phẳng   chứa MN cắt các cạnh SB SC, lần lượt tại ,Q P Đặt SQ x V, 1

SB  là thể tích của khối chóp S MNPQ V là thể tích của khối chóp , S ABCD Tìm x để 1 1

2

V  V

Trang 05/07 - Mã đề thi 104

A.32 2

dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo) Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ

vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo

Trang 6

A 2 58.

6

4

2

x 

Câu 44 Điều kiện để phương trình 12 3x 2  x m có nghiệm là ma b; , khi đó 2a b bằng

Câu 45 Cho các số thực x y, thoả mãn: x2 y2 1, tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P y x  y y  y bằng

13 3 4

Câu 46 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x trên  và đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ

f  x  x x  f   

có bao nhiêu nghiệm trong

khoảng ; 2 ?

4



Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết AC4 3 ,a BD4 ,a SD2 2a

và SO vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng:

A 4 21

3 21

5 21

2 21

7 a

Câu 48 Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y x3mx22mcắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có

hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu 49 Hàm số yxln(2x3) nghịch biến trên khoảng

A 3;

2



3 5

;

2 2

5 0;

2

 

 

 

Câu 50 Cho mặt cầu đường kính AB2R Mặt phẳng  P vuông góc AB tại I I( thuộc đoạn AB), cắt

mặt cầu theo đường tròn  C Tính h AI theo R để hình nón có đỉnh A, đáy là hình tròn  C có

thể tích lớn nhất

Trang 06/07 - Mã đề thi 104

Trang 7

A

3

R

3

R

3

R

Trang 07/07 - Mã đề thi 104 HẾT

Trang 8

https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau

https://thuvientoan.net/

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN TỈNH NGHỆ AN NĂM 2020 – 2021 LẦN 1

1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 D 8 C 9 C 10 B

Câu 1 D

day

3 3 3

V  S  h  a  a a

Câu 2 B

loga b loga b loga c

c

 

 

Câu 3 D

4

Câu 4 A

 2

'

ABC A B C day

V    S  h AB AA  a a  a

Câu 5 B

3

4

3

V  R

Câu 6 C

Câu 7 D

y x  có tập xác định 3 x 0x3

Câu 8 C

3

0

2

x







     



 



Câu 9 C

2

1

6

2

3

u

q

u

   

Trang 9

Câu 10 B

Câu 11 C

Nhận xét đây là đồ thị của mũ Nên loại A, C

Đồ thị đi qua O0; 0 nên chọn C

Câu 12 D

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x44x2 2 0x44x2 2 0 Phương trình vô nghiệm

Câu 13 A

Hàm số bậc 4 trùng phương có tích ab  nên có 3 cực trị 0

Câu 14 C

Ta có:

0

x

Câu 15 B

Nhận xét là đồ thị bậc ba nên loại A, C

Nét cuối cùng đi lên nên hệ số a dương Chọn B

Câu 16 A

2

day

V S  h r h

Câu 17 D

.

Câu 18 C

3

x  suy ra tiệm cận đứng nên cho chọn mẫu bằng 0

Câu 19 A

2 2 2 4 16

xq

S C h  r h     

Câu 20 A

Một cạnh chỉ là cạnh chung của hai mặt

Câu 21 A

3 1 3 3 3 1 3 3 4

3 1

5 2 5 2 5 2

5 2

a a a

a





Câu 22 B

Trang 10

2

y   x  xm  x x m   x m   x m   

 

Câu 23 D

Công thức tính nhanh:  

R     r           

4

S  R    

Câu 24 B

 

0

2 0 0

x

 





Thay x  vào ta tìm được 0 2 m  thỏa mãn 0

Câu 25 B

Gọi M là trung điểm AB, ta có: SH ABCD Suy ra SH HD

3 2

.

S ABCD day

a

Câu 26 A

Điều kiện 3 0 1

x

x x

 





 



Phương trình tương đương:

1

5

x

 





Do x  nên 1 x   1

Câu 27 C

Từ diện đều không có tâm đối xứng, chỉ có mặt phẳng đối xứng,

Câu 28 B

Tiệm cận ngang: do TXĐ chứa vô cùng D   ; 2  Bậc tử nhỏ hơn mẫu nên chỉ có 1 TCN là y 0 Tiệm cận đứng:

TXĐ: x 2

2

x





      



Có 1 đường cận đứng do x 2

Trang 11

Câu 29 C

3

12 220

C

  

TH1: 2 xanh, 1 vàng: 2 1

7 5 105

C C  TH2: 3 xanh: C 73 35

105 35 7

220 11

Câu 30 C

Để tiếp tuyến song song với y9x2 nên 0 02 0 0 0

Phương trình tiếp tuyến là y f x( )0 xx0y0

Ta có hai tiếp tuyến là y9x7 và y9x25

Câu 31 B

Mẹo: Tiệm cận ngang: xem x tới vô cùng, y phải là số cụ thể Có một tiệm cận ngang là y 1 Tiệm cận đứng: xem y tiến tới vô cùng, x phải là số cụ thể Có một tiệm cận ngang là x 2

Câu 32 D

Ta có: AM  AA2AM2  16a24a2 2a 3.

Tam giác ABC đều có AM là đường cao suy ra 3 4

2

BC

2

ABC

Do đó V ABC A B C.    A M S  ABC 2a4a2 38a3 3

Câu 33 A

8, 12, 6

M  C D Suy ra S M CD 8 12 6 2

Câu 34 A

 2

 

2

C

S r  

Câu 35 A

0ab 1 logb alogb b1.

0ab  1 1 loga aloga b.

Trang 12

Câu 36 C

3

2 2

log

log log

x

ab



Câu 37 C

Ta có:

2 2

4

y

zy  z

2 2

2

y

x y x z  x y zx x y  x y zz x x y z x x y  x y x   x y

4 loga x y x z 2x y z loga x y 4 log xy

2

Do a1, y  nên 1 P 0

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1, 1, 1, 12 1

a

Suy ra 21 2 22 0 8 1 1 44

8 8

S        

Câu 38 B

Gọi V là thể tích của ly (kể cả phần rỗng bên trong và phần thủy tinh)

1

V là thể tích của phần rỗng bên trong

Ta có: 1 8 0, 2 2 3,8

2

r     cm h112 1 11  cm

Suy ra V1 r h12 3,8 11 158,84   

4 12 192

V r h   

Suy ra thể tích lượng thủy tinh cần dùng là: V V1 104,1224cm3

Câu 39 D

Lấy y chia cho y ta được phần dư là phương trình đi qua 2 điểm cực trị

2

y   x  x m

m

y x  x  m xm x y m x 

Suy ra phương trình đi qua 2 điểm cực trị  d là:

Trang 13

m

Do  d đi qua 2; 1

3

N  

  nên ta có: 1 23 2 2 7 4 9

m

Câu 40 D

Gọi B C, lần lượt là giao điểm mặt phẳng đi qua đỉnh S của hình nón và mặt phẳng đáy với B C, nằm trên hình tròn Suy ra thiết diện của mặt phẳng và hình nón là tam giác SBC

Theo giả thiết tam giác SBC đều có diện tích

2

2 3

4

SB

Suy ra 2 2  2  2

a



Câu 41 B

Giả sử ngũ giác đã cho là S ABCDE có tâm O

O

S

C

E

O

A

B C

D

S

Trang 14

5

Ta chú ý rằng: V S ABCDE. 5V S OAB.

Gọi M là trung điểm của AB khi đó BM tan 36 ,0

0 tan 36

OM xBM x

OAB SAB

x

0

1

25 tan 36 5 tan 36 5 tan 36 5 tan 36

Do đó

tan 36 ,

ax ta có:

3 5 tan 36 3 tan 36

S ABCDE S OAB

 

Sử dụng Casio ta đươc min min2 2 2

3 t 5 t 15

  Suy ra a b 17.

Câu 42 A

Ta phát biểu lại bài toán như sau: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có mặt cầu cầu nội có bán kính là 1 Tính tổng diện tích các mặt của hình chóp khi thể thể tích đạt giá trị nhỏ nhất

M O

A

B S

Trang 15

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi đó SMN là tam giác cân tại S có đường tròn nội tiếp có bán kính bằng 1 Ngoài ra MN ABCDx

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì SO là chiều cao của hình chóp và SOMN và SOh

3 day 3

V  S  h x h Theo công thức tính diện tích ta có:

1

SMN

xh

Mặt khác

2 2 4

x

SM  h  từ đây suy ra:

2

h



Suy ra:

2

V

  Từ đây sử dụng Casio, ta được

32 min

3

V  tại h 4

3 tong cac mat tong cac mat

V

r

N

M

O

C

A

D

B

S

O

S

Trang 16

Câu 43 A

4

  

 Với a SA ,b SD,c SB,d SC

Chú ý là SA SD

SM  SN nên MN AD BC . Mà PQ là giao tuyến của SBC và  ABCD nên  PQ BC

Suy ra SB SC c d 1

SQ  SP    x Ngoài ra:

3 2

a b

SM  SN   

Lại có 1 1

2

V

V  nên thay vào biểu thức ta được:

2

3 3 1 1

4

2 2

x x

   

Câu 44 B

f x   x x

Đề phương trình có nghiệm thì min ( )f x mmax ( ).f x

Điều kiện xác định: 12 3 x2 0  2 x2

Sử dụng máy tính Casio, ta tìm được min ( )f x  2, max ( )f x 4

Suy ra m   2; 4  Do đó 2a b      4 4 8

Câu 45 D

x y  x  y thay vào biểu thức ta có:

B

C

S

P Q

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	786,15 KB