DE DA TS TOAN 10 HN

Sau đó 2 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng khởi hành từ A đuổi theo người đi xe đạp và bắt kịp người đi xe đạp tại một địa điểm cách A là 60 km.. Tính vận tốc của mỗi người biết vận [r]

Bài I : (2 điểm) Với x0 và x4, cho hai biểu thức : 2 2 1

T

3 1

2

x L

x



 



1) Tính giá trị của biểu thức L khi x16;

2) Rút gọn biểu thức T

Y L



3) Tìm x để Ycó giá trị nguyên

Bài II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một người đi xe đạp khởi hành từ địa điểm A Sau đó 2 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng khởi hành từ A đuổi theo người đi xe đạp và bắt kịp người đi xe đạp tại một địa điểm cách A là 60 km Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc người đi xe đạp là 25 km/h

Câu III ( 2 điểm) 1) Cho phương trình : x2 4 x m    1 0 (1) ( m là tham số )

a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia

2) Giải hệ phương trình sau :

1







Câu IV (3,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC  AB  AC  có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn  O R ;  Các đường cao , ,

AD BE CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn

b) Chứng minh AE AC AF AB

c) Chứng minh OA  EF

d) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M,N Chứng minh MFNF

2) Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A   0; 4 và

B   3;0  Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón tạo thành

khi quay tam giác OAB quanh trục tung

Câu V (0,5 điểm) Giải phương trình: x   2 3 2 x   5 x   2 2 x   5 2 2

-HẾT -

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 41

Môn: TOÁN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2017 - 2018

Thời gian làm bài: 120 phút ( h ng ể th i gi n gi o đ

Hướng dẫn giải Bài I : (2 điểm) Với x0 và x4

Cho hai biểu thức : 2 2 1

T

    và

3 1

2

x L

x



 

 1) Tính giá trị của biểu thức L khi x16

Với x16 1 3 1 4 3 1

4 2 2 2

x

x



 2) Rút gọn biểu thức Y=T:L

Ta có 2 2 1

T

                

2

2 2 4 1

1 2

4 1

1 2

x T

T

x T



    

 



 

1

T

1 2

Y T

3) Tìm x để Y có giá trị nguyên

Cách 1: Ta có 4 1

1

x Y

x







4 1 1 (Y 4) 4

Y x

Y





Vì

4 0 1

4 0

Y Y Y

Y

   



  





Bảng giá trị

2

2

4

4

TM TM L

Vậy 1

0;

4

x     

  thì Y  Z

Cách 2: Ta có 4 1 3 3

x Y



   Để Ynguyên thì

 

0 /

4

4











 



Bài II (2 điểm) Đổi 2 giờ 30 phút= 2,5 giờ

Gọi vận tốc người đi xe đạp là x ( km/h) x>0

Vậy vận tốc ngươi đi xe máy là x+25 ( km/h)

Hai người gặp nhau tại địa điểm các A là 60 km Vậy quãng đường 2 người đi là 60 km

Vậy thời gian người đi xe đạp đi là : 60

x ( giờ) Thời gian người đi xe máy đi là

60 25

x  ( giờ)

Vì người đi xe may khởi hành sau người đi xe đạp 2,5 giờ Vậy ta có phương trình :

120 25 120 5 25

25 2

15( )

3000 5 125 25 600 0

40( )

x x







 Vậy vận tốc người đi xe đạp là 15 km/h và vận tốc người đi xe máy là 40km/h

Câu III ( 2 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau :

4 9

1

2 1 1

3 2 13

2 1 1 6

   

  





  



Điều kiện xác định :

1 2 1

x y



 





 



Đặt

1

2 1 1 1

a x b y

 





 





2 1 2

2 13

1

2 6

3

2 1 1 6

x

y

y b

   

  



Vậy hệ phương trình có nghiệm   1

2

x y   

2) Cho phương trình : x24x m  1 0 (1) ( m là tham số )

a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt   ' 0

 2

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2 và x13x2

Theo hệ thức vi-et ta có : 1 2

1 2

4 ( )

x x

I

x x m





Thay x1 3x2 vào (I)

2

2 2

2 2

1

1

3

3

x

m x







 

Câu IV (3,5 điểm) 1

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp

được đường tròn

Xét tứ giác ABDE có

BH  AD  0

90

AEB

AD  BC  0

90

ADB

 tứ giác ABDE nội tiếp

b) Chứng minh AE.AC=AF.AB

Xét ACF và ABE có:

A chung

0

90

AEBAFC

B

D

O

x

H

C

A

E F

ACF ABE

AC AB

AC AE AB AF

AF AE

c) Chứng minh OA  EF

Xét tứ giác BFEC có BFCBEC900

Vậy BFEC nội tiếp

AFE BAC

Mà BAC  BAx ( cùng chắn cung AB)

AFE  BAx mà 2 góc ở vị tris so le trong Ax/ /EF

Lại có Ax  OA

Vậy EE  OA

d) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng

BC và EF Đường thẳng đi qua F song

song với AC cắt AC cắt AK, AD lần lượt

tại M,N Chứng minh MF=NF

Ta có MF//AC  MF KF

AE  KE (1) Gọi S là giao điểm của AD và EF

Ta có MF//AC FN SF

AE SE

Xét DEF ta cm được DS là phân giác

trong và DB là phân giác ngoài

(3)

SF DF

SF KF

SE DE

KE DE





Từ (1);(2);(3)  MF FN MF FN

AE  AE  

2 Giả thiết suy ra  

2

1

12 3

xq

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2(*)

S

N

M H

C B

K

A

D F

E

Điều kiện xác định : 5

2

x

(*) 2 4 6 2 5 2 4 2 2 5 4

2 5 6 2 5 9 2 5 2 2 5 1 4

2 5 3 2 5 1 4(1)

TH1: 2x   5 1 x 3

(1) 2x 5 3 2x 5 1 4 2 2x 5 2 x 3(TM)

TH2: 2x   5 1 x 3 (1)  2 x    5 3 2 x    5 1 4  4 4 ( thỏa mãn với mọi giá trị x)

Vậy 5

3

2 x (II)

Từ (I) và (II) vậy nghiệm của phương trình là 5

3

2  x

By: Thuan TranQuang Maths_Hanoi National University of Education Email: aspvietnam.netuk@gmail.com Tel: 0982.333.581