PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VĂN BÀN TRƯỜNG THCS MINH LƯƠNG.. Tìm x, biết.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VĂN BÀN
TRƯỜNG THCS MINH LƯƠNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP TRƯỜNG
Môn: Toán Năm học: 2016-2017 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).
a 34:(23−
5
9)+ 9
4. ;
b
1,4 1 0,875 0,7
9 11 6
c 5 415 99− 4 320 89
5 2 10 6 19− 7 229 27 6
Bài 2: (6 điểm)
a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16;
b Tìm x, biết 2 x 1 x 4
c Tìm x, y, z biết: 2 x − y5 =3 y −2 z
15 và x + z = 2y
Bài 3: (1,5 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc
đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp
đã mua
Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA
a Chứng minh: CD // AB
b Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N Chứng minh rằng: ABH = CDH
c Chứng minh: Δ HMN cân
Bài 5: (2 điểm): Cho ba số dương 0 a b c 1 chứng minh rằng:
2
bc ac ab
Hết
Họ và tên học sinh: ; SBD:
Trang 2PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VĂN BÀN
TRƯỜNG THCS MINH LƯƠNG
HDC HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP TRƯỜNG
Môn: Toán Năm học: 2016-2017 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
điểm
:
4 3 9 4
3
4:(23−
5
9)+ 9
4=
3
4:
1
9+
9 4 3
4.
9
1+
9
4=
36
4 =9
1,0 1,0 1b
Ta có:
1,4 1 0,875 0,7
9 11 6
2 2 2 1 1 1
2014
5 9 11 3 4 5 :
7 7 7 7 7 7 2015
5 9 11 6 8 10
1 1 1 1 1 1 2
2014
5 9 11 3 4 5 :
1 1 1 7 1 1 1 2015 7
5 9 11 2 3 4 5
2 2 :2014 0
7 7 2015
0.5đ
1,0
0.5đ 1c 5 415 9 9− 4 320 8 9
5 210 619− 7 229.276
= 5 415 99− 4 320 89
5 210 619− 7 229.276
= 5 22 15.32 9− 22 320 23 9
5 2 10 2 19 3 19−7 229 3 3 6
¿ 2 29 3 18(5 2 −32)
229 318(5 3− 7)
10 −9
15 −7=−
1 8
0,5
0,5 0,5
0,5 2a 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16
2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16
-12x – 20 = 16
-12x = 16 + 20
0,25 0,25 0,25
Trang 3x = 36 : (-12)
x = -3
0,25 0,25 2b * Với 2x – 1 0 từ (1) ta có 2x – 1 = x + 4
x = 5 thoả mãn điều kiện 2x – 1 0
* Với 2x – 1 < 0 thì từ (1) ta có 1 – 2x = x + 4 x = - 1 thoả
mãn điều kiện 2x – 1 < 0
Vậy x 1 = 5 ; x 2 = -1
0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 2c 2 x − y
5 =
3 y −2 z
15 và x + z = 2y
Từ x + z = 2y ta có
x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0
hay 2x – y = 3y – 2z
Vậy nếu: 2 x − y5 =3 y −2 z
15 thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5 15).
Từ 2x – y = 0 suy ra: x = 1
2 y
Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y x + z + y – 2z = 0
hay 12 y + y – z = 0
hay 3
2 y - z = 0 hay y =
2
3 z suy ra: x =
1
3 z.
Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x = 1
3 z; y =
2
3 z ; với z R } hoặc {x = 1
2 y; y R; z =
3
2 y} hoặc {x R; y = 2x; z = 3x}
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,5
3 Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0)
Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là:
a, b, c
Ta có:
5 6 7 18 18 18 18 3 18
(1)
Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có:
, , , , , ,
4 5 6 15 15 15 15 3 15
(2)
So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận
nhiều hơn lúc đầu
Vây: c’ – c = 4 hay
6 7
15 18 90
x
Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói.
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4a/ Chứng minh CD song song với AB.
Xét 2 tam giác: ABK và DCK có:
BK = CK (gt)
B ^ K A=C ^ K D (đối đỉnh)
AK = DK (gt)
ABK = DCK (c-g-c)
D ^ C K=D ^ B K mà A ^ B C +A ^ C B=900
A ^ C D= A ^ C B+B ^ C D=900
A ^ C D=900=B ^ A C AB//CD(AB AC và CD AC)
b Chứng minh rằng: ABH = CDH
Xét 2 tam giác vuông: ABH và CDH có:
BA = CD (do ABK = DCK)
AH = CH (gt)
ABH = CDH (c-g-c)
Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có:
AB = CD; A ^ C D=900=B ^ A C ; AC cạnh chung:
ABC = CDA (c-g-c)
A ^ C B=C ^ A D
mà: AH = CH (gt) và M ^ H A=N ^ H C (vì ABH = CDH)
AMH = CNH (g-c-g)
MH = NH Vậy HMN cân tại H
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25
( 1)( 1) 0 1
Tương tự: 1
bc b c (2) ; 1
ac a c (3)
bc ac ab b c a c a b (4) Mà
2
b c a c a b a b c a b c a b c a b c
(5)
0,25 0,5 0,25 0,25
0,25
A
K
C H
Trang 5Từ (4) và (5) suy ra: 1 1 1 2
bc ac ab (đpcm)
0,5