Mệnh đề kéo theo Điều kiện cần, điều kiện đủ Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Q, và ta có thể phát biểu: P là điều kiện đủ để có Q.. Phát biểu định lí trê[r]
Trang 3I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến
Xét các câu sau, hãy cho biết câu nào là câu khẳng định.
1 Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội.
7 Bình và An đang tranh luận về loài dơi.
Tui là câu hỏi
Câu tường thuật
Trang 4I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến
Dưới đây là những câu khẳng định.
1 Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội.
của n.
Vậy mệnh đề là gì?
Trang 5I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc không biết được đúng sai.
1 Mệnh đề
Ta thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ cái in hoa như P, Q, R, S…
Định nghĩa:
Trang 6I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến
Xét các câu khẳng định sau:
Đ S?
Với n = 5 ta được mệnh đề “5 chia hết cho 3” (Sai)
Với n = 9 ta được mệnh đề “9 chia hết cho 3” (Đúng) 1) “n chia hết cho 3”
2) “2 + x = 7” Đ S?
(Sai) (Đúng)Các câu khẳng định trong ví dụ này
là những mệnh đề chứa biến.
Trang 7I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là khẳng định có chứa biến (x,
y, n, a, b…) chưa xác định được đúng, sai, chỉ xác định được đúng, sai với giá trị cụ thể của biến.
2 Mệnh đề chứa biến
Trang 8Ví dụ: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là
mệnh đề chứa biến
a) 2 + 5 = 9
b) x + y =1
d) 4 + 3x = 6 e) 2 5 0
MĐCB
MĐCB
Trang 9II Phủ định của một mệnh đề
Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau:
MĐ1: “Dơi là một loài chim”
MĐ2: “Dơi không phải là một loài chim”
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề này.
Nếu P đúng thì sai P
Cho mệnh đề P, phủ định của P kí hiệu là P
Trang 10II Phủ định của một mệnh đề
Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ “không” trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Ví dụ: Phủ định các mệnh đề sau:
P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”
Q: “15 không chia hết cho 5”
P: “Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam”
Q: “15 chia hết cho 5”
Trang 11Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát
Trang 12Trong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như:
Nếu trời mưa thì đường ướt.
Nếu tôi cố gắng học tập thì tôi sẽ đạt kết quả cao.
Trong toán học, những câu có cấu trúc “Nếu… thì…” nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo.
Trang 13III Mệnh đề kéo theo
Cho 2 mệnh đề P và Q Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo Kí hiệu: P Q.
Mệnh đề P Q còn được phát biểu là “P kéo theo
Q” hoặc “P suy ra Q”.
Ví dụ: P: Trái đất không có nước.
Q: Trên trái đất không có sự sống.
P Q: Nếu trái đất không có nước thì trên trái đất
không có sự sống.
Trang 14III Mệnh đề kéo theo
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính đúng, sai của nó:
a) P: 1 < 3, Q: 2 < 7.
b) P: Tôi là chim, Q: Tôi biết bay
c) P: ABC là tam giác đều, Q: ABC có một góc lớn hơn 90 độ.
P Q: Nếu 1 < 3 thì 2 < 7.
P Q: Nếu tôi là chim thì tôi biết bay.
P Q: Nếu ABC là tam giác đ thì ABC có
một góc lớn hơn 90 độ.
Đ
S
Đ
Trang 15III Mệnh đề kéo theo
Chú ý: Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Ví dụ: “1 < 3 kéo theo 2 >6” là mệnh đề sai.
Trang 16Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Q,
Điều kiện cần, điều kiện đủ
Ví dụ: Định lí: “Nếu tam giác ABC cân có một góc 60 o thì tam giác ABC là tam giác đều”.
III Mệnh đề kéo theo
và ta có thể phát biểu: P là điều kiện đủ để có Q.
Tam giác ABC cân có một góc 60 o tam giác ABC
là tam giác đều
Tam giác ABC là tam giác đều là điều kiện cần để ABC cân có một góc 60 o
Trang 17IV Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương
Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì
ABC là một tam giác cân”.
Định nghĩa:
Mệnh đề đảo:
“Nếu ABC là một tam giác cân thì
ABC là một tam giác đều”.
P Q
Q P
S
Đ
Cho biết tính đúng, sai của các mệnh đề trên
Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Trang 18Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương
Trang 19IV Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương
Nếu P Q và Q P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh
đề tương đương Kí hiệu P Q và đọc là:
Định nghĩa:
P tương đương Q, hoặc
P khi và chỉ khi Q, hoặc
P là điều kiện cần và đủ để Q.
Trang 20IV Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tương đương
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ a) ABC có góc A bằng 90 0 ABC vuông tại A
b) Một hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc là một hình vuông và ngược lại.
* ABC có góc A bằng 90 0 là điều kiện cần và đủ để
ABC vuông tại A.
* Một hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình vuông.
Trang 22Mệnh đề “x R: |x| 0”được phát biểu thành lời là:
Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0.
V Kí hiệu và
a Kí hiệu
Ví dụ:
Trang 23b Kí hiệu
Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được viết lại như sau:
n Z : n < 0
Kí hiệu đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một.
Chú ý: Kí hiệu mang ý nghĩa có ít nhất chứ không phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn.
V Kí hiệu và
Trang 24Mệnh đề “Có một số cộng với 9 bằng 0”được kí hiệu là:
Trang 25c Phủ định của mệnh đề chứa ,
Dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề sau:
P: Mọi số thực đều có trị tuyệt đối không âm.
Trang 26Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó cộng 1 bằng 3.
- Mệnh đề là gì?
- Mệnh đề chứa biến có phải là mệnh đề không?
- Để phủ định một mệnh đề ta phải làm gì?
- Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi nào?
- Trong mệnh đề P Q, P là điều kiện cần hay điều kiện
Mệnh đề P là điều kiện đủ của mệnh đề Q
Hai mệnh đề P và Q tương đương khi và
chỉ khi P Q và Q P đều đúng
Trang 28Bài tập 6.
a) x R: x 2 > 0 Trả lời:
b) n N: n 2 = n Trả lời:
c) n N: n ≤ 2n Trả lời:
Trang 29Bài tập 4 Phát biểu mỗi mệnh đề sau dùng khái niệm
“điều kiện cần và đủ”
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết
cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
b) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
