Việc dạy học môn toán có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục học sinh , nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bả[r]
Trang 1PHỊNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO LONG PHÚ
TRƯỜNG THCS PHÚ HỮU
Chuyên đề:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH RÈN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH TRONG MƠN ĐẠI SỐ LỚP 8
I PHẦN MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài:
Tốn học cĩ vai trị rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành khoa học Nhà tư tưởng người Anh R.Bêcơn đã nĩi: “Ai khơng hiểu biết tốn học thì khơng thể hiểu bất cứ một mơn khoa học nào khác và khơng thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình” Việc dạy học mơn tốn cĩ khả năng đĩng gĩp tích cực vào việc giáo dục học sinh , nắm được một cách chính xác, vững chắc và cĩ hệ thống những kiến thức và kĩ năng tốn học phổ thơng cơ bản, hiện đại sát với thực tiễn Việt Nam và cĩ khả năng vận dụng những tri thức đĩ vào những tình huống cụ thể khác nhau: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các bộ mơn khác Vì mơn tốn cĩ tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên khơng phải học sinh nào cũng học tốt mơn tốn, cũng yêu mơn tốn, các em thường nhàm chán, khĩ khăn và khơng biết áp dụng các cơng thức để làm bài tập
Từ những vấn đề đĩ mà các em thấy sợ mơn tốn, học tốn yếu dẫn đến kết quả
và lĩnh hội kiến thức mơn tốn cịn nhiều hạn chế Qua nhiều năm giảng dạy ở trường trung học cơ sở, qua nghiên cứu sách vở và tình hình thực tế tơi và nhiều đồng nghiệp thường trăn trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em dễ tiếp thu các kiến thức về tỉ lệ thức nĩi riêng và mơn tốn nĩi chung nhằm nâng cao chất lượng mơn tốn Chính vì lẽ đĩ, trong đề tài này tơi mạnh dạn đưa ra “Mét sè ph¬ng ph¸p giĩp häc sinh rÌn kÜ n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh trong m«n §¹i sè líp 8”.
2 Mục tiêu của đề tài:
- Tìm hiểu thực trang của học sinh;
- Những phương pháp đã thực hiện;
- Rút ra bài học kinh nghiệm
3 Đối tượng nghiên cứu:
Mét sè ph¬ng ph¸p giĩp häc sinh rÌn kÜ n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh trong m«n §¹i sè líp 8
4 Phương pháp nghiên cứu:
- Cách hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua các tiết luyện tập
- Học hỏi kinh nghiệm qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp
- Triển khai nội dung đề tài và kiểm tra, đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu năm học đến kết quả học kì một
5 Giới hạn phạm vi nghiên cứu:
Do thời gian cơng tác, năng lực cịn giới hạn, Tơi chỉ nghiên cứu trên đối tượng
là học sinh lớp 8a1 của trường THCs Phú Hữu
Trang 26 Kết quả khảo sát đầu năm:
Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm học 2015-2016 khi chưa áp dụng đề tài
như sau:
Trung
KSCL
II NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
1 Cơ sở lý luận:
Với sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, bùng nổ công nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học và quản lý giáo dục, toàn cầu hóa như hiện nay, đã và đang tạo điều kiện thuận lợi cho nền giáo dục và đào tạo của nước ta trước những thời cơ và thách thức mới Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao hiệu quả chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà øtrường phổ thông Muốn vậy trước hết giáo viên là người định hướng và giúp đỡ học sinh của mình lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, rèn luyện tính tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó…tạo điều kiện khơi dạy lòng ham học, yêu thích bộ môn, phát huy tư duy sáng tạo của học sinh Môn toán là mét trong nh÷ng môn học cã thĨ đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó
Học toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập hoặc những cách giải do thầy, cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tßi,ø rút ra được những cách giải hay Do đó dạng toán giải phương trình của môn đại số 8 là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương trình như giải bất phương trình, chương trình lớp 9 sau này Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải được các dạng phương trình một cách nhanh chóng và chính xác Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học
Trang 3sinh những kỹ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt là kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ năng giải phương trình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn Tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để giúp học sinh học tập tốt bộ môn
2 Thực trạng:
2.1 Thuận lợi:
a Đối với học sinh:
- Học sinh học tập tích cực
- Đa số các em cĩ sự yêu thích mơn tốn
b Đối với giáo viên:
- Được tham gia tập huấn các lớp tập huấn Do đĩ, tiếp cận được với các phương pháp dạy học mới
- Truyền tải đến học sinh hệ thống các loại bài tập trắc nghiệm và cách giải nhằm phát huy khả năng suy luận của học sinh
2.2 Khĩ khăn:
a Đối với học sinh:
- Qua thực tế nhiều năm dạy mơn tốn ở trường THCS tơi nhận thấy rằng đa số các
em học sinh tiếp thu mơn tốn cịn chậm, nhiều em yếu kém mơn tốn Các em thường thu nhận kiến thức một cách máy mĩc Hầu hết các em chỉ học thuộc lịng điều này là một phần nào làm cho các em học sinh học yếu mơn tốn dẫn đến chất lượng mơn tốn thấp
- Hồn cảnh kinh tế của một số em học sinh gặp khĩ khăn, nhiều em ở xa trường nên việc tự lực đi học khĩ khăn, ngồi giờ học các em phải phụ giúp gia đình nên thời gian tự học khơng nhiều, gia đình ít quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ các em học tập
b Đối với giáo viên:
- Do phương pháp dạy của giáo viên chưa thực sự phù hợp với học sinh Giáo viên thường hay sử dụng phương pháp “Thầy dạy, trị chép” nên chưa phát huy được tính tích cực chủ động của người học
- Giáo viên chưa tìm hiểu hết tâm lí của học sinh, thường hay chê trách các em trước lớp, gây ảnh hưởng đến tính tích cực, tự giác học tập và sự hứng thú học tập
bộ mơn tốn của các em Gây nên tâm lí chán học, ghét và sợ bộ mơn tốn
- Do cơ sở vật chất cịn nghèo nàn, trang thiết bị dạy học chưa đầy đủ (các dụng cụ dạy học, các mơ hình …)
3 Néi dung vµ ph¬ng ph¸p tiÕn hµnh :
V× khả năng nhận thức của học sinh đại trà nên đề tài chỉ đề cập đến một số dạng phương trình và các phương pháp giải thông qua các ví dụ cụ thể
Trang 43.1 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (a,b ,a 0)
Dạng 1: Phương trình chứa dấu ngoặc:
Phương pháp chung:
- Thực hiện bỏ dấu ngoặc.
- Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c.
Chú ý: + Nếu a 0, phương trình có nghiệm x =
c a
+ Nếu a = 0, c 0, phương trình vô nghiệm
+ Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vô số nghiệm
Ví dụ 1: Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x (1 )
Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Lời giải sai: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x
x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (bỏ ngoặc sai)
x – 2x – x = 9 – 2 (chuyển vế không đổi dấu)
–2x = 7 (sai từ trên)
x = 7 – 2 = 5 (tìm nghiệm sai)
Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là:
Thực hiện bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc
Thực hiện chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử đã chuyển vế
Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ số ở vế trái
Lời giải đúng: (1) x – 1 – 2x + 1 = 9 – x x – 2x + x = 9 0x = 9
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh:
Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn và chú ý về cách tìm nghiệm của phương trình.
Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các hằng số:
Phương pháp chung:
- Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về dạng 1
Trang 5- Thực hiện cách giải như dạng 1
Ví dụ 2: Giải phương trình:
2
x x x
(2)
Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Lời giải sai:
2
x x x
x x x
(sai ở hạng tử thứ ba)
3(x 1) 2( x 1) x 1 12 (sai từ trên)
4x 18 (sai từ trên)
x 4,5 (sai từ trên) Sai lầm của học ở đây là : đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa đúng.
Lời giải đúng:
2
x x x
3( 1) 2( 1) ( 1) 12
x x x
3x 3 2 x 2 x 1 12 4x 16 x 4 Vậy: S = 4
Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ
của phân thức lên tử hoặc xuống mẫu khi tử và mẫu của phân thức là những đa thức.
Ví dụ 3: Giải phương trình:
x
(3)
Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
(3) 4(2 x) 20 0,5 x 5(1 2 ) 20 0, 25 x
8 4 x 10x 5 10x 5 4x = 2
1 x 2
Vậy: S =
1 2
3.2 Phương trình tích
Trang 6Phương pháp chung:
Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x)= 0, với A(x), B(x), C(x) là các biểu thức.
Cách giải: A(x).B(x).C(x)= 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0
Hay
A(x) 0 A(x).B(x).C(x) 0 B(x) 0
C(x) 0
ê ê
ë Để có dạng A(x).B(x).C(x) = 0 Ta thường biến đổi như sau:
Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích
- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái khi đó vế phải bằng 0.
- Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình tích nhận được và kết luận.
Ví dụ 4: Giải phương trình (3x – 2)(4x + 5)= 0 (4)
Lời giải: (3x – 2)(4x + 5) = 0 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
3x = 2 hoặc 4x = – 5 x =
2
3 hoặc x =
5 4
Vậy S =
;
Ở ví dụ trên Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu sau:
(3x – 2)(4x + 5) = 0
2
4
x
x
Vậy S =
;
Tuy nhiên trong giải toán ta thường gặp phải những phương trình bắt buộc ta phải biến đổi để đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Ví dụ 5: Giải phương trình x 2 – x = –2x + 2 (5)
Chuyển vế các hạng tử rồi nhóm
Cách 1: (5) x 2 – x + 2x – 2 = 0
Nhóm các hạng tử rồi chuyển vế Cách 2: (5) x(x – 1) = – 2(x – 1)
Trang 7 x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
(x – 1)(x + 2) = 0
Vậy S = 1 ; 2
x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
(x – 1)(x + 2) = 0
Vậy S = 1 ; 2
Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau:
(5) x 2 – x + 2x – 2 = 0 x 2 + x – 2 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển về phương trình tích đối với học sinh trung bình và yếu kém Vì vậy giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý.
3.3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương pháp chung
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trì tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện
xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 6: Giải phương trình
x
x x x x
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu học sinh thường mắc các sai lầm sau:
Lời giải sai: ĐKXĐ: x 2 ; x 0
(7)
x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (dùng ký hiệu là không chính xác)
x 2 + 2x – x + 2 = 2
x 2 + x = 0 x(x + 1) = 0
không kiểm chứng với điều kiện)
Vậy S = 0 ; 1 (kết luận dư nghiệm)
Sai lầm của học sinh là: + Dùng ký hiệu “ ”không chính xác.
Trang 8+ Không kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện.
Lời giải đúng: ĐKXĐ: x 2 ; x 0
(7)
x(x + 2) – 1(x – 2) = 2
x 2 + 2x – x + 2 = 2
x 2 + x = 0
Đối chiếu với ĐKXĐ ta loại nghiệm x = 0 và nhận nghiệm x = -1.
Vậy S = 1
Giáo viên cần củng cố cho học sinh :
- Khi khử mẫu ta chỉ thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho, nên ta dùng ký hiệu “ ” hay nói cách khác tập nghiệm của phương trình (6’) chưa chắc là tập nghiệm của phương trình (6)
- Kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện rồi mới kết luận.
Ví dụ 7: Giải phương trình
3
x
(7)
- Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức của phương trình trước, tìm mẫu thức chung của phương trình, rồi tìm ĐKXĐ.
- Lưu ý quy tắc đổi dấu, bước khử mẫu của phương trình và kiểm tra nghiệm.
Giải: ĐKXĐ: x 2 (7)
1 3( 2) 3
1 + 3(x – 2) = 3 – x 1 + 3x – 6 = 3 – x
4x = 8 x = 2 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình vô nghiệm: S= Ỉ{ }
Qua ví dụ này giáo viên củng cố lại ở học sinh và rèn các kỹ năng sau:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình:
+ Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu đều khác 0 (Cho các mẫu thức khác 0)
Trang 9+ Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu bằng 0, rồi loại giá trị đó (Cho các mẫu thức bằng 0)
- Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu để không sót điều kiện của phương trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) và cho MTC khác 0, đây là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.
- Rèn cho học sinh về kỹ năng thực hiện ở các bước giải phương trình, kỹ năng về phân tích
đa thức thành nhân tử để tìm MTC, các quy tắc dấu như quy tắc đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc và việc triển khai tích có dấu trừ ở đàng trước.
3.4 Phát triển tư duy và kỹ năng giải phương trình.
Ví dụ 8:
Giải phương trình
5
x
(8)
Đối với bài tập này gợi ý cách giải: Thực hiện quy đồng khử mẫu hai lần.
Lần 1: Mẫu chung là 15
Lần 2: Mẫu chung là 10
Giải : (8)
x x x
97
11
Vậy
97 x
11
-=
Ví dụ 9: Giải phương trình (x + 2)(2x2 – 5x) – x 3 = 8 (9)
Giải: (9) (x + 2)(2x 2 – 5x) – (x 3 + 8) = 0
(x + 2)(2x 2 – 5x) – (x + 2)(x 2 – 2x + 4) = 0
(x + 2)(2x 2 – 5x – x 2 + 2x – 4) = 0
Trang 10 (x + 2)(x 2 + x – 4x – 4) = 0
(x 2 x 1 x – 4)( )( ) 0
Û ê + = Û ê
Vậy S = -{ 2; 1;4 - } 3
4 Kết quả:
Sau khi tiến hành luyện tập để hình thành kĩ năng giải các bài toán về phương trình ở mơn tốn lớp 8 cho học sinh tôi nhận thấy:
- Đa số các em nắm vững, biết làm được đa số các bài tập về phương trình
ở mơn tốn lớp 8
- Nhớ được các thao tác giải bài tập từng dạng cụ thể
- Kết quả học tập của học sinh qua khảo sát chất lượng trong lần kiểm tra năm học 2015-2016 được thống kê như sau:
Trung
III KẾT LUẬN:
1 Ưu điểm:
- Hầu hết các em nắm vững kiến thức về kỹ năng giải một số phương trình
trong chương trình tốn lớp 8
- Các em giải được các dạng bài tập về phương trình trong chương trình tốn lớp 8
- Học sinh giải toán nhanh và trình bày bài giải rõ ràng hơn
- Các em thích thú học Toán hơn.
2 Khuyết điểm:
- Tuy nhiên vẫn còn một vài học sinh chưa nắm chắc được các bài tập nâng cao
- Một số học sinh trình bày bài giải chưa mạch lạc rõ ràng.
3 Bài học kinh ngiệm:
- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nghiên cứu thật kĩ đề bài để tìm ra cách giải
Trang 11- Phân công, chia bài cho học sinh làm theo nhóm.
- Tăng cường luyện tập
- Quan tâm mọi đối tượng, tạo không khí lớp học sôi nổi, sinh động và có mối quan hệ gần gũi giữa thầy và trò
- Động viên khuyến khích kịp thời khi học sinh có tiến bộ
4 Hướng phổ biến áp dụng đề tài:
Phổ biến và áp dụng vào môn Toán ở các khối lớp 8 trường THCS Phú Hữu
5 Hướng nghiên cứu tiếp đề tài:
Hướng nghiên cứu tiếp trong thời gian tới là tiếp tục áp dụng đề tài vào các tiết luyện tập Toán ở khối lớp 8 nhằm giúp học sinh nắm vững dạng toán về giải một số dạng phương trình trong chương trình tốn lớp 8 Bên cạnh đó đúc kết thành kinh nghiệm bổ sung và hoàn thiện hơn đề tài
DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MƠN Phú Hữu, ngày 02 tháng 10 năm 2015
Người thực hiện
Nguyễn Trí thanh Lê Hồng Khải
DUYỆT CỦA PHT CHUYÊN MƠN
Nguyễn Trọng Pháo