Câu III: 3 điểm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD.. a Tìm giao tuyến c[r]
Trang 1THI KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN : TOÁN LỚP 11
Thời gian: 90 phút
ĐỀ:
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm)
Câu I: (2 điểm) Giải các phương trình sau
a/ tan(4x15 )0 3 b/ 3cos x 4cos x 72
c/ cosx 3 sinx 2 d/ 2cos 32 x sin 6x 3sin 32 x 2
Câu II: (2 điểm)
1/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
18 2
2
x x
2/ Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên 4 quyển Tính xác suất sao cho:
a) 4 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Vật lý
b) 4 quyển lấy ra có đúng 2 quyển sách Toán
Câu III: (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC)
b) Chứng minh MN // CD và MD // NC
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng AN với (SCD)
II PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh học theo chương trình nào làm theo chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Iva: (1điểm)
Giải phương trình: 2cos 2x4cosx 1 sinx 2sin cosx x
Câu Va: (2 điểm) Trong mpOxy cho A(1;3) và v ( 2;1)
đường thẳng d:
3x 2y 9 0
a/ Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ v
b/ Tìm ảnh của A qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (1 điểm)
Giải phương trình:
3 4sinxcos x( ) 4sin( x co) sx 2sin( x cos x 1
Câu Vb (2 điểm) Trong mpOxy cho A(1;3) và v ( 2;1)
đường thẳng d:
3x 2y 9 0
a/ Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox
Trang 2b/ Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến vectơ v
ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ I KHỐI 11 (ban cơ bản)
I.a
0.5điểm
0
tan(4 15 ) 3
tan(4 15 ) tan 60
x x
0,25
0
4
I.b
0.5điểm
2 7cos x 4cos x 3 đặt t =cos x; 1 t 1
1( ) 3
7
t nhan
t nhan
0,25
2
0, 25
Ic
0.5điểm
Chia 2 vế cho 2 ta được
2 x 2 x 2 2
sin cos cos sin
0,25
2
2
2 12 7
2 , 12
0,25
Id
0.5điểm
2cos 3x sin 6x 3sin 3x 2
Ta có cos3x 0 x6k 3
không phải là nghiệm của phương trình, suy ra cos3x0, chia 2 vế cho cos 3x2 ta được
2
tan 3x 2 tan 3x 0
0,25
tan 3 0 tan 3 2
x x
3 arctan 2
x k
k k x
0,25
IIa
1điểm Số hạng TQ:
18
2 ( ) 2
k
x
0, 5
Trang 3Theo YCĐB: k 2(18 k) 0 k12 0,25
Số hạng không chứa x trong khai triển là: C181226 9792 0,25
IIb
2 điểm
Mỗi cách chọn 4 quyển sách bất kỳ là một tổ hợp chập 4 của 12 phần tử
4 12
( ) 495
0,5
12 7 5
( ) 460
460 92 ( )
495 99
2 2
4 8
( ) 168
168 56 ( )
495 65
IIIa
1điểm
* Tìm: (SAC) ( SBD)
Ta có S là một điểm chung
Ta có: O AC (SAC)
O BD (SBD)
Suy ra:O là điểm chung thứ 2
Vậy: (SAC) ( SBD)SO
1
IIIb
1điểm
Vậy: DC MN/ /
0,25
1 MN//AB; MN=DC=
2
0,25 0.25
IIIc
1điểm
Tìm (SAB) ( SCD)
Ta có S là một điểm chung thứ nhất
Mặt khác:
/ / DC
AB
AB SAB SAB SDC St AB
DC SDC
0,5
Gọi K là giao điểm của AN và St.
K AN
0, 5
IVa
2
os 1) 4cos 1 sinx(1 2cos )
4 os 4 cos 3 sinx(1 2cos )
4(cos )(cos ) sinx(1 2cos )
2cos 2 4cos 1 sin 2sin cos
2(2c c
Trang 43 2(1 2c osx)( c osx ) sinx(1 2cos ) 0
2 (1 2cosx)( 2c osx 3 sinx)=0
3
*2c osx 3 sinx=0 PTVN vì 2 2 2
VIa
a
1điểm
Gọi d’ là ảnh của d qua phép T v
Ta có d’ // d nên d’ có dạng :
Lấy M( 3;0) d T M v( )M'
VIa
b
1điểm
Gọi A1 Q(0,900 )( )A
Gọi A' V( ; 2)O ( )A1
IVb
1điểm
3 4sinxcos x 4sin x cosx 2sin x cos x 1
4sin xsinx
cosx+2cosxcosx
0,25
4sin x 4sinxcosx 2cos x 1
Xét cosx =0 không thỏa phương trình
Xét cos x 0 , chia 2 vế của phương trình cho cos x2 , ta được:
2 3tan x 4tanx 1 0
0,25
4 1
1 tan x
x arctan k
0,25
Vb
2điểm Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.M x y( ; )d, D ( )Ox M M' M x y'( '; ')d' 0, 5
3x 2y 9 0
0, 5
Gọi d‘ là ảnh của phép đồng dạng cần tìm.
Suy ra d'/ /d nên d1: 3x 2y c 0
Lấy M( 3;0) d ;
( ,2)
'(x'; y') V (M) ' 2
'( 7; 3)
A
M
'' (M') M''( 9; 2)
v
Goi M T
thay vào d' ta được
0, 5
0 5
Trang 53.( 9) 2.( 2) c 0 c 23
Vậy d1 : 3x 2y 23 0