Trờng THPT Đống Đa CHUYấN ĐỀ: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1: Cho khối chúp S.ABC cú mặt bờn SBC và mặt đỏy ABC là những tam giỏc đều cạnh a, gúc giữa mặt phẳng SBC và đỏy l
Trang 1Trờng THPT Đống Đa
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC Kè I – LỚP 1 2 NĂM HỌC 2015 - 20 1 6
Phần I: Nội dung kiến thức A/ GIảI TíCH:
KS hàm số và các bài toán liên quan
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
ứ ng dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức
Phơng trình, bất phương trỡnh mũ và lôgarit
B/ Hình học:
Khối đa diện và thể tích khối đa diện
Phần II: bài tập CHUYấN ĐỀ: HÀM SỐ
y x m x m x (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 2
2/ Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình :x3 3x2 3x k 0
3/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
4/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng (1; )?
Bài 2: Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + m + 2 (1)
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1
2/Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với Ox
3/ Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng d: y = 2 tại bốn điểm phõn biệt
4*/ Tỡm m để hàm số (1) cú 3 cực trị tạo thành một tam giỏc cú diện tớch bằng 32
Bài 3: Cho hàm số y m 3 x 3m
x m
(1) 1/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2
2/ Viết p.trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng d: 4x +
y + 3 = 0
3*/ Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng ∆: y = x +1 tại hai điểm A, B phõn biệt sao cho diện tớch tam giỏc OAB bằng 2, trong đú O là gốc tọa độ
Bài 4 : Cho hàm số 3 3 2 1 3
(1)
y x mx m với m là tham số
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 1
2/ Tìm m để đờng thẳng y = x cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho: AB = BC?
3*/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đờng thẳng
y = x?
Bài 5 : Cho hàm số 3
1
x y x
có đồ thị là (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2/ Tìm m để đờng thẳng (d): 2x-y+m=0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
độ dài đoạn AB ngắn nhất
3*/ Tìm trên (C) điểm N sao cho tổng các khoảng cách từ N đến hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất ?
4*/ Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, M bất kỳ thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng tại A và tiệm cận ngang tại B CM: diện tớch tam giỏc IAB khụng phụ thuộc vị trớ điểm M
Bai 6: Cho hàm số 1 4 2 3
(C )
y x mx , với m là tham số
1/ Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3
Trang 2Trêng THPT §èng §a
2/ Tìm m để (C m) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độx x x x1 ; ; ; 2 3 4 thỏa mãn:
x x x x
3*/ Tìm m để (C m) có 3 điểm cực trị lập thành 3 đỉnh của tam giác vuông cân
Bµi 7: T×m GTLN, GTNN (nÕu cã) cña c¸c hµm sè sau
1/ 2 1
1
x
y
x
trªn [-1;2] 2/ 2
8
y x x 3/ y = 2sinx - 4 3
sin
3 x trªn [0;].
4/ y 2sin2x 2sinx 5/ y x 2 4 x 6/ y x lnx trên đoạn 2
2
1
;e
e
7/ y 2x 1 lnx2 trên đoạn 1;e
e
8/ y x e 2x trªn ®o¹n [0;1]
9/
2
ln x
y
x
trên đoạn 3
x x y
x
trªn (0; )
Bài 8*:
1/ Cho hai số không âm x; y thỏa mãn: x + y =1 Tìm GTNN, GTLN của biểu thức
P x y
2/ Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức x2 + y2 = 1 Tìm GTNN; GTLN của biểu thức sau: 2
2
x xy P
xy y
3/ CMR: nếu x, y, z ≥ 3
4
và x + y + z = 1 thì ta có: 2 2 2
9
x y z
Bài 9 : 1/ Chøng minh r»ng víi mäi (0; )
2
a/ 2sinx tanx 3x b/ cosx x sinx 1 c/ tan x x
2/ Chứng minh rằng:
a/ Với 0, 2 ln( 1)
2
x
CHUYÊN ĐỀ: MŨ VÀ LÔGARIT Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
3
2
x x x x x
4
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
9
1 1
log 4 log 8 log 2
4 2
Bài 3:
1/ Cho a log 18 12 ; b = log 24 54 CMR: ab + 5(a - b) = 1
2/ Biết log 30 6 a; log 24 15 b Hãy tính: log 60 120 theo a và b
Bài 4 : Giải các phương trình mũ sau:
1/ 3x2 4 3 25.125x
3 2
2 / 5
25
x
4/16x 17.4x 16 0
3
1 3
3
1 1 x
2
8/3 5x 16 3 5x 2x3
Trang 3Trêng THPT §èng §a
x
x
2 1
16* /4 x x 2x 4 x 2x x
Bài 5*: Cho phương trình (m 4).9x 2(m 2).3xm 1 0 ( m là tham số )
a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 + x2 = 3
Bài 6: Giải các phương trình logarit sau:
8
2 / log (x 2) 2 6log 3x 5 2 4 2
1
4
2
2
x x x x 7 /1 log ( 2 x1) log x14
2
8 / log(2x 2x 20) 2
x
x
10 / log x log (x 2)
( 3)
1
13* / log x 2x x 1 logx 2x 1 4 14* /3x2 2x3 log (2 x2 1) log 2x
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
2
1
1
4
x
2 6 2 9
4 / 2x x 2x x 36
1
x
8 / 5.16x 2.81x 7.36x
11/ log log log x 1
3
12 / 2.log 4x 3 log 2x 3 2
Bài 8: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh:
1/
x y
3x 2y 3
x y
(x y) 1
3/
2x y
4/
5/
lg x lg y 1
6/ log x3 log y3 1 log 23
lg x y 1 3lg 2
lg x y lg x y lg3
log x log y 0
9/
x y
y x
log x y 1 log x y
10*/
2 2
Trang 4Trờng THPT Đống Đa
CHUYấN ĐỀ: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Bài 1: Cho khối chúp S.ABC cú mặt bờn SBC và mặt đỏy ABC là những tam giỏc đều cạnh
a, gúc giữa mặt phẳng (SBC) và đỏy là 60 0
1 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC
2 Tớnh khoảng cỏch từ B đến mp (SAC)
3 Gọi M là trung điểm BC; (P) là mặt phẳng qua A, vuụng gúc với SM Mặt phẳng (P) cắt SB, SC lần lượt tại B’, C’ Tớnh thể tớch khối chúp ABCC’B’
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a ,góc giữa mặt bên và đáy bằng 300, K là
trung điểm của
CD ,O là giao điểm của AC và BD
1/ Chứng minh (SAC) ( SBD SOK);( ) ( SCD)
2/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
3/ Tính thể tích khối chóp O.SCD theo a
4/ Tính khoảng cách từ AB đến (SCD)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,ABC 60 0 Mặt phẳng
(SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với đáy
1/ Chứng minh (SAC) ( SBD)
2/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD trong mỗi trờng hợp sau:
a/ Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 300
b/ Góc giữa (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600
c/ Khoảng cách từ A đến (SBD) bằng 2
6
a
Bài 4: Cho khối chúp SABCD cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại A và B, BA = BC = a, AD =
2a Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy và SA = a 2 Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn SB
1/ Tớnh thể tớch khối chúp S.BCD
2/ Chứng minh rằng tam giỏc SCD vuụng
3/ Tớnh khoảng cỏch từ H đến mặt phẳng (SCD)
Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD)
vuông góc với đáy,
3
a
1/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của chóp
2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp Tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch khối cầu đú
3/ Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng BD và SC
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ( A ), BC=a, góc C=30 ^ 90 0 0 Các cạnh
bên tạo với
đáy một góc
1/ Kẻ SH (ABC), điểm H nằm trên mặt phẳng (ABC) Xác định vị trí điểm H Từ đó tính thể tích khối chóp S.ABC
2/ Tìm tâm và bán kính của mat cầu ngoại tiếp S.ABC
3/ Tính khoảng cách từ H tới (SAC)
Trang 5Trờng THPT Đống Đa
Bài 7: Cho tứ diện ABCD cú mặt bờn DBC là tam giỏc cõn tại D và vuụng gúc với (ABC)
Đỏy là tam giỏc vuụng cõn ABC cú cạnh huyền BC = 2a Cạnh bờn DA hợp với đỏy một gúc
45 o
1/ Tớnh thể tớch của khối tứ diện ABCD
2/ Mp (P) qua trọng tõm G của tam giỏc DBC và vuụng gúc với AD, chia khối tứ diện ABCD thành hai
khối đa diện Tớnh tỷ số thể tớch của hai khối đú
Bài 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mp(SAD) và mp(SAB)
cùng vuông góc
với đáy, mp(SBD) tạo với mp đáy một góc với tan 2 Mp (P) chứa CD cắt SA, SB lần
l-ợt tại M và N,
đặt SM = x
1/ Tứ giác MNCD là hình gì? Tính diện tích tứ giác MNCD theo a, x
2*/.Tìm x để VS.MNCD = 2
9VS.ABCD.
Bài 10:Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tam giỏc SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy M là trung điểm SB
1/ Tớnh thể tớch khối SACM
2/ Tớnh khoảng cỏch từ điểm D đến mặt phẳng (AMC)
3/ Xỏc định tõm, bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chop SABCD Tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch khối cầu đú
4/ Mặt phẳng (AMD) cắt SC tại N Tớnh thể tớch khối đa diện ABCDMN
Bài 11:Cho lăng trụ ABCA’B’C’ cú độ dài cạnh bờn bằng 2a; đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại
A, AB = a; AC = a 3 Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh A’ trờn mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tớnh theo a thể tớch khối chúp A’ABC và tớnh cosin của gúc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’
Bài 12:Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cú AB = a, gúc giữa 2 mặt phẳng (A’BC) và (ABC)
bằng 60 0 Gọi G là trọng tõm tam giỏc A’BC
1/ Tớnh thể tớch khối lăng trụ
2/ Tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
3/ Tỡm tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABCA’B’C’ Tớnh diện tớch mặt cầu
và thể tớch khối cầu đú
Bài 13: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cú độ dài cạnh bờn bằng 2a, đỏy ABC là tam giỏc vuụng
tại A, AB = a, AC = a 3; hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh A’ trờn mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC
1/ Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’
2/ Tớnh thể tớch khối chúp A’.ABC và cosin của gúc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’
Bài 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a.
1/ Tớnh thể tớch khối lăng trụ
2/ Tớnh thể tớch khối tứ diện A’B’BC
3/ Gọi E là trung điểm cạnh AC, mặt phẳng (A’B’E) cắt BC tại F Tớnh thể tớch khối CA’B’FE
Bài 15: Cho hỡnh hộp ABCDA’B’C’D’ cú cỏc mặt là hỡnh thoi cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc
H của A’ lờn (ABCD) nằm trong hỡnh thoi ABCD, cỏc cạnh xuất phỏt từ A của hỡnh hộp đụi một tạo với nhau một gúc 0
60 1/ Chứng minh rằng H nằm trờn đường chộo AC của hỡnh thoi ABCD
Trang 6Trêng THPT §èng §a
2/ Tính diện tích các mặt chéo ACC’A’ và BDD’B’
3/ Tính thể tích khối hộp
Chú ý:
1 Các thầy cô giáo cho học sinh tham khảo thêm đề thi của những năm trước
2 Các câu đánh dấu * dành cho hs khá , giỏi
ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO
ĐỀ 1
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x22 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(0; 2) và có hệ số góc là k Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1) 34x 8 4.32x 5 27 0
8
l g (2 ) l go x o x 3 0
Câu III (1,5 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức sau: A 31 log 4 9 42 log 3 2 5log 125 27
y
x trên đoạn 1;e3
Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Biết hai mặt bên
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy ; các mặt còn lại tạo với đáy góc 450
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2.Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD Tính d(S, (AHK))
3.Mặt phẳng (AHK) chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích của hai khối
đa diện đó
Câu V (0,5 điểm).Cho phương trình: x2 2x 8 m x( 2)
Chứng minh rằng với mọi m dương phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm thực phân biệt.
ĐỀ 2
Trang 7Trêng THPT §èng §a
C©u I (3,0đ ) Cho hàm số 2
1
x y x
(C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm k để đường thẳng d: y = kx + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 5
C©u II (1,0đ ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: yx2 2e2x trên đoạn
0; 2
C©u III (2,0đ) Giải các phương trình sau:
1 3 2x 1 3x 2 0
2 log 1 9 x2 log 9 3 x log 3 12x 6
C©u IV (3,0®) Cho hình chóp đều S.ABC cã AB a ; 2 3
3
a
SA
1 Tính thể tích khối chóp S.ABC
2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
2
16;