PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC.. Rút gọn biểu thức:.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
VĨNH TƯỜNG
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN LỚP 8
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
b x xy y
Câu 2: a) Tìm các hằng số a và b sao cho x3ax b chia cho x 1 thì dư 7, chia cho x 3 thì dư 5
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số:
3
4 2
2
3 1
n n
n n
là phân số tối giản
Câu 3: Cho ax by cz 0 Rút gọn biểu thức:
bc y z ca z x ab x y
A
ax by cz
Câu 4: a) Tìm các số tự nhiên x, y thoả mãn: 2x 1 y2
b) Giải phương trình: 2 (8x x1) (42 x1) 9
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Các điểm M, N thuộc các cạnh AD, BC sao
cho
AM CN
MD NB Gọi các giao điểm của MN với BD, AC theo thứ tự là E, F Qua M kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở H Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh rằng: HN // BD
b) Gọi I là giao điểm của HO và MN Chứng minh rằng: IE = IF, ME = NF
Câu 6: a) Cho x, y, z là ba số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thoả mãn
1 1 1
x y z Hỏi
x y có là số chính phương không ? Vì sao ?
b) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: z60;x y z 100 Tìm giá trị lớn nhất của A xyz
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2phòng giáo dục - đào tạo
năm học 2010-2011
Môn: toán
1
3x 5x 2 3 x 6x x 2 x 2 3x 1 1đ
b) (1đ)x210xy9y2 x2 xy 9xy9y2 x y x 9y 1đ
2
(2đ) a) (1đ) Ta cú:
x ax b x P x x Q x
Thay x = -1 và x = 3 vào đẳng thức trờn ta được:
10; 2
a b a b
0,5đ 0,5đ
b) (1đ) Gọi
2
2
2 , 3 1
1
d n n n n
n d
Vậy phõn số
3
4 2
2
3 1
n n
n n
tối giản với mọi số nguyờn n
0,5đ
0,5đ
3
(1đ) Ta cú:
2 2 2 2 2 2
ax by cz a x b y c z bcyz acxz abxy
Ta lại cú:
B bc y z ca z x ab x y
bcy bcz caz acx abx aby bcyz acxz abxy
Từ (1) và (2) suy ra
2 2 2 2 2 2
B ax b c by a c cz a b a x b y c z
a x b y c z a b c
Do đú
2 2 2
bc y z ca z x ab x y
ax by cz
0,5đ
0,5đ
Trang 3(2đ) a) (1đ) Ta có:
2
1 2
1 2
m
n
y
m n y
0,5đ
0,5đ
b) (1đ)2 (8x x1) (42 x1) 9 8 (8x x1) (82 x 2) 72
Đặt 8x – 1 = y ta có:
1 2 1 72 2 9
1 2 3
1 4
x y
x
0,5đ
0,5đ
5
(2đ)
I
H
F E
O
M
N
G
a) (1đ) Theo định lí Ta-let ta có: / /
DH DM BN
HN BD
HC MA NC (theo định lí Ta-let đảo)
0,5đ 0,5đ
b)(1đ) Gọi G là giao điểm của HM và BD, Q là giao điểm của HN và
MG AO BO NQ
GQ MN
GH OC ODQH
Gọi K là giao điểm của HO và GQ
Do OGHQ là hình bình hành nên GK = KQ
0,5đ
0,5đ
Trang 4Do đó: IE = IF, IM = IN, ME = NF.
6
(1đ)
a)( 0,5đ) Ta có:
1 1 1
z x y xy x z y z z
xy z
Gọi d x z y z , z d x d y d d 1
Do đó x – z và y – z đều là số chính phương
Đặt
2
2 2
2
2
2 2
( , )
x z k
k m N z km z km
y z m
x y x z y z z k m km k m
Vậy x + y là số chính phương
0,25đ
0,25đ
b) (0,5đ) Ta có
2
2
60
4
yz y z
x y z
A xyz x y z
(áp dụng bất đẳng thức Côsi)
Dấu “=” xảy ra khi
60
, 0
z
x y
Vậy Max A = 24000
60 20
z
x y
0,25đ
0,25đ
Trần mạnh Cường
GV : THCS Kim Xá –VT- Vĩnh Phúc