Tìm điều kiện của a để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn P.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.[r]
Trang 1PHÒNG GD-ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2016-2017 MÔN : TOÁN
(Thời gian làm bài: 150 phút không kể giao đề )
Bài 1: (4.0 điểm)
a Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có số A = n2 + 3n + 5 không chia hết cho 121
b Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 4n + 59 là số chính phương
c Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 4x + 4y + 10 = 5xy
Bài 2 : ( 5.0 điểm )
Cho biểu thức
P
a Tìm điều kiện của a để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn P
b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
c Tìm các giá trị của a để biểu thức
2
P
nhận giá trị là số nguyên
Bài 3 ( 3.0 điểm )
Giải phương trình :
a) 3 x3 8 2(x2 3x2)
b) 6 3 x 2 2 x x6
Bài 4: ( 2.0 điểm )
Cho ba số dương x, y, z thõa mãn x + y + z = 3
Chứng minh rằng: 2 2 2
3
Bài 5 : ( 6.0 điểm )
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a Trên cạnh BC lấy điểm E, đường thẳng AE cắt đường thẳng CD tại điểm M Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
a) Chứng minh: 2 2 2
b) Trên tia đối của CB lấy điểm G sao cho CG = CM Chứng minh tam giác BOE đồng dạng với tam giác BGD
c) Cho 3
a
BE
Trên tia CM lấy điểm F sao cho 2
a
CF
, gọi H là giao điểm của BF
và AM Chứng minh CH 3 HE HC HM. .
HẾT
Lưu ý : Học sinh bảng B không phải làm câu 4.
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……….
ĐỀ CHÍNH THỨC