Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H a Tính góc ACB; b Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh?. c Gọi I là giao điểm của DE và BC.[r]
Trang 1ĐỀ 1
Câu1 ( 3điểm)
a) Tính 32 2 25
b) Tìm x để 2x 1 xác định
c) Tính 45 125 2 3 5 60
Câu 2 ( 3điểm) Cho hàm số y = (m-1)x + 2 (1)
a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến;
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường
thẳng y = 2x;
c) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) đồng quy với hai đường thẳng y-3= 0 và y = x-1
Câu 4 ( 3điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và
AE >EO) Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H
a) Tính góc ACB;
b) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh?
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB
Câu 5( 1điểm) Tìm GTNN của biểu thức
9 3 1
A x
x
với x > 1
_ _ Hết_ _
Trang 2b 2x 1 xác định khi 2x 1 0
1
2
KL…
0.25 0.5 0.25
2
2,5điểm
a Hàm Số (1) là hàm số đồng biến khi m – 1 > 0
m > 1 KL…
0.25 0.5 0.25
b Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y
= 2x khi m – 1 = 2 m = 3 KL…
0.25 0.25 0.25
c Khi m = 2 hàm số có dạng y = x + 2
Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0;2) và B(-2;0)
Vẽ đúng
0.25 0.25 0.25 3
2điểm
a Với x 0,x 1 ta có
1
.
1
.
1
P
x x x
x
x x
KL…
0.25
0.5
0.25 b
Theo phần a có 1
x P
x
vớix0,x1
P <
1
2 khi và chỉ khi
0 2
do2 x 1
>0 KL…
0.25
0.5
0.25
Trang 3O'
I C
D
E
a Chỉ ra được tam giác ACB nội tiếp (O) nhận AB là đường kính
Nên tam giác ACB vuông tại C Nên góc ACB = 900
0.25 0.25 0.25
b Chứng minh được tứ giác ACDE là hình bình hành
Chỉ ra được hình bình hành ACDE là hình thoi
0.5 0.5
c Chứng minh được I thuộc đường tròn tâm O’đường kính EB
Chứng minh được HI IO'tại I Két luận
0.25 0.5 0.25 5
0,5điểm
9
1
A x
x
Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương x-1 và
9 1
x
Tìm được GTNN của A = 10 khi x = 4
0.25
0.25
( Trên đây chỉ là phần giải sơ lược, học sinh phải giải chi tiết, làm cách khác
đúng vẫn cho điểm)
`
Trang 41)Tính a) 2 12 27 3 : 3
b) 2 32 1 32
2) Tìm giá trị của x để 6 3x xác định
Câu 2 ( 2điểm) Cho hàm số y = (2m-1)x - 3 (1)
a) Tìm giá trị của m để hàm số (1) là hàm số đồng biến trên R
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng: y = x + 3
Câu 3 ( 2điểm) Cho biểu thức
:
x P
a) Rút gọn biểu thức P,
b)Tìm giá trị của x để P <
1 2
Câu 4 ( 3điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB tại A và B ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng
bờ AB) Qua điểm C thuộc nửa đường tròn( C khác A và B) kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự ở M và N
a) Chứng minh MN = AM + BN
b) Chứng minh MON vuông
c) AC giao với MO tại I, CB giao với ON tại K, chứng minh tứ giác CIOK
là hình chữ nhật
d) Gọi D là giao điểm của BC với Ax, chứng minh MD = MA
***** Hết *****
Trang 5ĐỀ 3 Câu1 ( 3 điểm)
1)Tính a) 45 125 2 3 5 60
b)
2
12
2 3
2) Tìm giá trị của x để 6 2 x 3 7
Câu 2 ( 2điểm) Cho hàm số y = (m-2)x +m + 3 (1)
a)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng: y = - x + 3
b)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 4 tại điểm
có tung độ bằng 2
Câu 3 ( 2điểm) Cho biểu thức
4
x Q
x
với x 0, x 4
a) Rút gọn biểu thức Q,
b)Tìm giá trị của nguyên của x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên
Câu 4 ( 3điểm)
Cho ΔABC Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB,AC lần lượt tại E và D; BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh: AHBC tại điểm F ( FBC )
b) Chứng minh: FA.FH = FB.FC
c) Chứng minh: bốn điểm A; E ; H; D cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó
d) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Trang 6Đề 4 Bài 1: (1,5đ) Tính:
a) A = 2 5 20 3 45 b) B = 2 32
+ 2 32
Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình :
a) 3x 2 = 5 b) x2 4x4 = 1
Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y = 12 x ( D1 ) và y = – x + 3 ( D2 )
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) và cắt (D1) tại điểm M có hoành độ là 4
Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức
1 x
a/ Tìm ĐKXĐ, rồi rút gọn A.
b/ Tìm x để A = 2
c/ Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O)
a) Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và
BC.
Chứng minh rằng: AE AD = AH AO.
c) Chứng minh rằng: AHE OED
d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD
theo R, r.
ĐỀ 5:
Câu 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính
a/ 3√12 −5√27+√48 b/ √14+6√5+√(3 −√5)2 c/ 2
√3 −1 −
3+√3
√3+1
Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + 4 và đường thẳng (d2): y= x - 4 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2)
Trang 7c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d3):y=ax+b ( a ≠ 0 ) biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3
Bài 3: Chobiểuthức:
4
A
x
a/ Tìm ĐKXĐ, rồi rút gọn A.
b/ Tính giá trị của A khi x = 0,25
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O)
(MA < MB, M khác A và B) Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C Gọi N là trung điểm của AC Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D Chứng minh NA.BD = R 2 d) Chứng minh OC AD.