Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.. Chứng minh rằng OM = ON.[r]
Trang 1phòng giáo dục & đào tạo
huyện long PHÚ
Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 8
Năm học 2010 - 2011
Môn toán
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 20 tháng 4 năm 2011
Đề thi có 01 trang
Bài 1. (3 điểm).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1)
Bài 2 (6 điểm). Cho biểu thức:
2
2
a Rỳt gọn biểu thức A
b Tớnh giỏ trị của A, biết x =
1
2
c Tỡm giỏ trị của x để A < 0
d Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A cú giỏ trị nguyờn
Bài 3 (5 điểm)
a Tỡm x, y, z thỏa món phương trỡnh sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
a b c
x y z Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2 1
a b c
Bài 4 (1 điểm)
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A = a4− 2 a3 +3 a 2−4 a+5
Bài 6 (5 điểm)
Hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú hai đường chộo cắt nhau tại O Đường thẳng qua O và song song với đỏy AB cắt cỏc cạnh bờn AD, BC theo thứ tự ở M và N
a Chứng minh rằng OM = ON
b Chứng minh rằng AB1 + 1
CD=
2
MN
c Biết SAOB= 20102 (đơn vị diện tớch); SCOD= 20112 (đơn vị diện tớch) Tớnh
SABCD
Hết
-Lu ý: Thí sinh thi môn Toán không đợc sử dụng Máy tính cầm tay.
phòng giáo dục - đào tạo
huyện LONG PHÚ hớng dẫn chấm bài thi học sinh giỏi huyệnNăm học 2010 - 2011
Trang 2M«n: to¸n - líp 8 Bµi 1: (3 ®iÓm)
a (1,5
®iÓm) 3x
2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 = 0,5
b (1,5
®iÓm) a(x
2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = 0,5
Bµi 2
6 điểm
Biểu thức:
2
2
a Rút gọn được kq:
1 A
x 2
b
1 x 2
2
hoặc
1 x 2
4 A 3
hoặc
4 A 5
1.5
d A Z 1 Z x 1;3
x 2
Bài 3 (5 ®iÓm)
a (2,5)
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 1,0
9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*) 0,5
Do : (x1)20;(y 3)2 0;(z1)20 0,5
Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1 0,25
b
(2,5)
Từ :
ayz+bxz+cxy
Ta có :
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 1( )
dfcm
Trang 3Bài 4
(2 điểm)
Biến đổi để có A= a2(a2+2)−2 a(a2+2)+(a2+2)+3 0,5đ
= a −1¿2+3
(a2+2)(a2−2 a+1)+3=(a2+2) ¿
0,5đ
Vì a2 +2>0 ∀ a và a −1¿2≥0 ∀ a
¿ nên a −1¿2≥0 ∀ a
(a2+2) ¿ do đó
a −1¿2+3 ≥ 3∀ a
(a2 +2) ¿
0,5đ
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a −1=0 ⇔ a=1 0,25đ
Bài 5 (5 điểm)
a, (1,5 điểm)
Lập luận để có OMAB = OD
BD , ONAB = OC
Lập luận để có ODDB= OC
AB =
ON
b, (1,5 điểm)
Xét Δ ABD để có OMAB = DM
AD (1), xét Δ ADC để có OMDC = AM
AD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OM.( AB1 + 1
CD ) ¿ AM+DM
AD
AD=1
0,5đ
Chứng minh tương tự ON ( 1
AB+
1
từ đó có (OM + ON) ( 1
AB+
1
AB+
1
CD=
2
c, (2 i m)đ ể
SAOB
SAOD=
OB
OD , SBOC
SDOC=
OB
SAOD=¿
SBOC
SAOB SDOC=SBOC SAOD
0,5đ
SAOB SDOC= ¿
Thay số để có 20102.20112 = (SAOD)2 ⇒ SAOD = 2010.2011
0,5đ
Do đó SABCD= 20102 + 2.2010.2011 + 20112 = (2010 + 2011)2 = 40212 (đơn vị
DT)
0,5đ
_
M
B A