a Rút gọn Px bXác định giá trị của x để Px có giá trị nhỏ nhất.. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.[r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian :90 phút
Bài 1: (1,5 điểm):
5 | > 52
Bài 2: (1,5 điểm)
Bài 3: (1,5 điểm)
4
+x3−2 x2−3 x − 3
x4
+2 x3− 2 x2−6 x − 3
a) Rút gọn P(x)
b)Xác định giá trị của x để P(x) có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 4: (1 điểm)
b=
z
Bài 5: (1 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + xz = 6.
Bài 6: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM K là một điểm của AM sao cho
KM = 2 KA BK cắt AC tại N
a) Tính diện tích tam giác AKN theo S
b) Một đường thẳng đi qua K cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại I và J
AJ
Đáp án Toán 8:
Trang 2Bài 1 : (1,5 điểm)
a) Tìm đúng x = 5; x = 1 (0,75 điểm)
(0,75 điểm)
Bài 2: (1,5 điểm)
¿
x − y=0
y −1=0
z −2=0
¿{ {
¿
(0,25 điểm)
⇔
¿
x= y=1 z=2
¿{
¿
(0,25 điểm)
Bài 3: (1,5 điểm)
4
+x3−2 x2−3 x − 3
x4+2 x3− 2 x2−6 x − 3 =
x +1¿2(x2− 3)
¿
x+1¿2
¿
¿ (x2+x +1)(x2−3)
¿
(0,5 điểm)
Trang 3x+1¿2
¿
x+1¿2
¿
x+1¿2
¿
x+1¿2
¿
x+1¿2
¿
x+1¿2
¿
x+1¿2
¿
x+1¿2
¿
1
2−
1
x+1¿
2
+3
4≥
3 4
¿
¿
¿
¿
¿
¿
¿
¿
b= x
2
+x+1
¿
(0,5 điểm)
2−
1
x+1=0⇔ 1
x +1=
1
2⇔ x +1=2 ⇔ x=1 (0,25 điểm)
Bài 4: (1 điểm)
x
a=
y
b=
z
c=
x+ y+ z a+b+c=x + y +z (vì a+b+c=1) (0,25 điểm)
Do đó:
2
a2=
y2
b2=
z2
c2=
x2+y2+z2
a2+b2+c2=x
2
⇒ x2 + y2 + z2 + 2xy +2yz + 2xz = x2 + y2 + z2 (0,25 điểm)
Bài 5: (1 điểm)
Bài 6: (3,5 điểm)
a) Gọi E là trung điểm NC: NE = EC (0,25 điểm)
Trang 4ΔBNC có ME là đường trung bình nên ME//BN suy ra KN//ME (0,25 điểm)
Δ AME có KM = 2KA ⇒ KM
KA =
NE
Chứng minh được AC = AN + NE + EC = 5AN (0,25 điểm)
SAKC = 13 SAMC (0,25 điểm)
SAMC = 12 SABC (0,25 điểm)
⇒ SAKN = 15.1
3.
1
b) Vẽ BD // IJ và CF // IJ (D, F thuộc tia AM) (0,25 điểm)
ABAI +AC
AJ =
AD
AK+
AF
AK=
AM −DM+AM+MF
¿2 AM