GIỚI HẠN HAØM SỐ 1.. Duøng ñònh nghóa, CMR: a.[r]
Trang 1GIỚI HẠN HÀM SỐ
1 Dùng định nghĩa, CMR:
a) lim(2x 3) 7x 2
b) x 3
x 1
2(x 1)
2
x 1
x 3x 2
x 1
2 Tìm các giới hạn sau
a)
x 0
lim(x 5x 10x)
b)
2
x 1
x 5x 6 lim
x 2
c) lim x 1x 3
d)
2 2
x 2
2x 3x 1 lim
x 4x 2
lim
1 x 1 2x
f)
2 3
x 0
lim
x 3x 2
lim
x
h) x 2
sin x
lim
x
i) 0
1 lim cos
tan sin2x lim
cos
x
x x
k)x 4
tgx lim
x
0 0
3 Tìm các giới hạn sau:
a)
2 2
x 2
lim
x 3x 2
b)
2 2
lim
x 3x 2
2 2
x 5
x 5x lim
x 25
2 2
x 2
x 2x lim
2x 6x 4
e)
3 4
x 1
x 3x 2
lim
x 4x 3
2
x 1
lim
x 3x 2
g)
2 3 2
lim
8
x
x x x
4 2 2 3
72 lim
x
x x
x x
i)
5
3
1
1 lim
1
x
x
x
x 3
lim
x 1
2x 8x 7x 4x 4 lim
3x 14x 20x 8
l)
3
x 2
lim
lim
lim
2
x 1
x 5x 4x lim
(1 x)
p)
h 0
(x h) x
lim
h
q)
2
x a
x (a 1)x a lim
4 4
x a
x a lim
x a
h 0
2(x h) 2x lim
h
lim
x 5x 4 3(x 3x 2)
1992 1990
x 1
lim
n
2
x 1
x nx n 1 lim
(x 1)
4 Tìm các giới hạn sau:
A = x 8
18 x x lim 2 3
2
2 2
x 5
x x 30 lim
2x 9x 5
C = x 1 3 2
x 1 lim
D =
2
1 x 2
4x 1 lim
Trang 2E =
2 2
x 1
x 4x 3
lim
x 2x 3
2 2 1 x 2
2x 5x 2 lim
4x 1
G =
2 2
x 1
2x 3x 1 lim
x 4x 5
4 2
x 2
x 16 lim
x 2x
I =
3 2
x 1
x 1
lim
J = x x 3
27 x lim 2 3 3
2
x 2
x 6x 12x 8 lim
x 4x 4
L =
3 2 2
x 1
lim
x 5x 6
M =
3 2
x 2
8x 64 lim
x 5x 6
N =
3
x 2
lim
8 x
3 2 2
x 2
lim
x 3x 2
P =
2
x 1
lim
Q =
3 2
x 1
x 3x 2 lim
x 2x 1
5 3
x 1
x 1 lim
x 1
5 Tìm các giới hạn sau:
a)
2
x 0
lim
x
b) x 7 2
x 3 2 lim
49 x
c) x 2 2
lim
x 3x 2
d) EMBED Equation.DSMT4x 2 2
4x 1 3 lim
e) EMBED Equation.DSMT4 x 1 3 2
2x 7 3 lim
f) EMBED Equation.DSMT4
x 4
x 5 2x 1
lim
x 4
g) EMBED Equation.DSMT4
2 2 1
lim
x
x
x x
h) EMBED Equation.DSMT4
3
2
2 lim
8
x
x x
x
i)
2 2
x 1
lim
x 3x 2
j) EMBED Equation.DSMT4 x 4
lim
Equation.DSMT4 x 1
lim 2x 5 x
l) EMBED Equation.DSMT4x 2
lim 4x 1 3
EMBED Equation.DSMT4
2 3
1
) lim
x
m
x x
n) EMBED Equation.DSMT4
4
3 2
x 1
x 1 lim
o) EMBED Equation.DSMT4
3 2 0
lim 2
x
x
x x
p) EMBED Equation.DSMT4
3 2 1
1 lim
x
x
x x
q) EMBED Equation.DSMT4
3 2
x 2
2x 12 x lim
x 2x
r) EMBED Equation.DSMT4
3
x 1
x 7 2 lim
x 1
s)
EMBED Equation.DSMT4 0 3
1 1 lim
1 1
x
x x
t) EMBED Equation.DSMT4
3
x 1
x 7 2 lim
x 1
Trang 3v) EMBED Equation.DSMT4
3 4
x 1
x 1 lim
x 1
w) EMBED Equation.DSMT4
3 3
x 1
x 1 lim
4x 4 2
x) EMBED Equation.DSMT4
2
x 1
lim
(x 1)
6 Tính các giới hạn sau:
a x 0
lim
x
b x 0
x 9 x 16 7 lim
x
c
3
x 0
lim
x
d
3
x 0
lim
x
e
3 2 1
lim
1
x
x
3 2
x 1
8x 11 x 7 lim
x 3x 2
7.Tìm các giới hạn sau:
a) x
2x 1
lim
x 1
b)
2 2 x
lim
1 3x 5x
c)x 2
x x 1 lim
2 2 x
3x(2x 1) lim
(5x 1)(x 2x)
e)
3
lim
x
x x
x x
f)
4
lim
x
x x
x x
g)
2
lim
x
x x
x x
3
lim
x
x x
x x
i)
4 x
(x 1) (7x 2)
lim
(2x 1)
j)
2 2 x
(2x 3) (4x 7) lim
(3x 4) (5x 1)
2 x
4x 1 lim
3x 1
2 3 2 lim
x
x x x x
m)
2 3 2 lim
x
x x x
x
n)
2 2 x
x x 2 3x 1 lim
4x 1 1 x
o)
2 2 x
lim
p)
2 2 x
lim
q)x 2
x x 3 lim
r)
3 3 2 2 lim
x
x x x x
s)
3
3
2
lim
x
x x
(x x x 1)( x 1) lim
(x 2)(x 1)
8.Tính các giới hạn sau:
a) lim(2 3 )
3 x x
3 lim (2 3 )
c)
2
d)
2
xlim ( x x x)
e)
2
xlim ( x x x)
f) lim( 3 2 )
x
x
2
Trang 4i) lim ( x2 x 2)
xlim ( x 4x 3 x 3x 2)
k)
2
l)
2
xlim (2x 1 4x 4x 3)
m)
2
xlim (3x 2 9x 12x 3)
n)lim( 3 2 2)
2
x
o) lim( 3 2 2)
2
2
q)
2
r)
2
s)
xlim ( x x x)
t)
xlim ( x x x x)
v)
3
xlim ( x 1 x 1)
w)
9 Tìm các giới hạn sau
a)
2 2
2 lim
x
x x
x
b) 2
lim 2
x
x
c) 1
1 lim
1
x
x x
d) 1
1 lim
1
x
x x
e)
x 0
lim
2x
f) x 0 2 3
2x lim
4x x
3 3 lim 2
x x
3 3 lim 2
x x
3 lim
4
x
x x
3 3 lim 2 2
x x
x
3 3 lim 2
2
x x
3 2
x 1
x 3x 2 lim
x 5x 4
g)x 0
1 x lim x
x
2
x 1
lim
x 1
i)x 2
1 cos2x lim
x 2
10 Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của hs f(x) tại xo và xét xem hàm số có giới hạn tại xo không ?
2 2
o
x 3x 2 (x 1)
a) f(x)
x (x 1) 2
với x 1
2
o
4 x (x 2) b) f(x) x 2
1 2x (x 2) với x 2
3
1 x 1
x 0 c) f (x) 1 x 1
0 o
với x
11 Tìm A để hàm số sau có giới hạn tại xo:
a)
3
x 1 (x 1) f(x) x 1
Ax 2 (x 1)
với x0 = 1 b)
2
x 6 2x 9
Trang 512 Tính các giới hạn sau:
a) x 0
sin 5x
lim
3x
b) x 0 2
1 cos2x lim
x
c)x 0 2
cosx cos7x lim
x
cosx cos3x lim
sin x
e)x 0 3
tgx sin x
lim
x
f)x 0
sin x sin3x
sin 2 sin lim
3sin
x
x
h) 0
1 sin cos2 lim
sin
x
x