Một số kinh nghiệm giúp học sinh khối 11 tự tin giải bài tập giới hạn hàm số

Nhiệm vụ của giảng dạy bộ môn toán học ở bậc trung học phổthông là thực hiện được những mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đềra: Làm cho học sinh đạt dược các yêu cầu sau: -

MỤC LỤC1

PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU 2

1.1.Lý do chọn đề tài 2

1.2.Mục đích nghiên cứu 2

1.3.Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 3

PHẦN HAI: NỘI DUNG 3

2.1.Cơ sở lí luận 3

2.2.Thực trạng của đề tài 3

2.2.1.Khảo sát chất lượng đầu năm 3

2.2.2.Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên 3

2.3.Giải quyết vấn đề 4

2.3.1 Nhắc lại kiến thức cơ bản có liên quan 4

2.3.2 Bài toán minh họa và một số kinh nghiêm khi giải bài toán giới hạn: 6

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm: 18

2.4.1.Kết quả từ thưc tiễn: 18

2.4.2.Kết quả thực nghiệm 18

PHẦN BA: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20

3.1 Kết luận 20

3.2 Kiến nghị 20

TÀI LIỆUTHAM KHẢO 21

1

PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU

1.1.Lý do chọn đề tài

Toàn học là một môn khoa học cơ bản của chương trình giáo dục phổ thông,trong hệ thống giáo dục phổ thông của nước ta Học tập tốt bộ môn toán giúp conngười nói chung và học sinh nói riêng có kỹ năng tư duy sáng tạo,tính toán các sốliệu…, làm cho con người linh hoạt và năng động hơn trong cuộc sống cũng nhưtrong công việc Nhiệm vụ của giảng dạy bộ môn toán học ở bậc trung học phổthông là thực hiện được những mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đềra: Làm cho học sinh đạt dược các yêu cầu sau:

- Nắm vững được kiến thức cơ bản của bộ môn

- Có những kỹ năng cơ bản để vận dụng kiến thức của bộ môn

Thực tế trong nhà trường THPT hiện nay, chất lượng học tập môn Toán của

học sinh còn thấp, hÇu hÕt c¸c em sî häc m«n to¸n

Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh tự tin vào bản thân để giải tốt đượccác bài toán Vì vậy người giáo viên cần đưa ra được những phương án hướng dẫnhọc sinh vận dụng kiến thức một cách tối ưu để học sinh có thể nhanh chóng tiếpthu và vận dụng dễ dàng vào tự tin vào bản thân để giải các bài toán cụ thể:

Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh làm bài tậpcần phải thực hiện được một số nội dung sau:

- Phân loại các bài tập của các phần theo hướng đơn giản nhất để đưa ra kết quả

- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức tổng hợp và thứ tự cácbước thao tác cần thực hiện

- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài đặc trưng của phần kiến thức đó

Vì vậy để giúp học sinh khối 11 học tốt phần bài tập giới hạn hàm số tôi đã

chọn đề tài “Một số kinh nghiệm giúp học sinh khối 11 tự tin giải bài tập giới hạn hàm số”

1.2.Mục đích nghiên cứu

Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học

sinh Làm cho học sinh hiểu rõ và phân loại được các dạng bài tập giới hạn hàm số.

Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trong các tiết học

1.3.Đối tượng nghiên cứu

Học sinh khối 11 trường THPT

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp sau:

- Phương pháp điều tra giáo dục

- Phương pháp quan sát sư phạm

- Phương pháp thông kê, tổng hợp, so sánh

- Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài

- Dựa trên những khái niệm, định nghĩa khác có liên quan tới quá trình giải bài tập

- Dựa trên những kết quả đúng đắn và những chân lí hiển nhiên hay đã đượcchứng minh, thừa nhận

2.2.Thực trạng của đề tài.

2.2.1.Khảo sát chất lượng đầu năm

-Trước khi đưa vào vận dụng thì tôi đã vận dụng vào năm học 2015-2016 thì thấy có hiệu quả vì vậy để kiểm chứng, năm học 2016-2017 tôi tiến hành khảo sát

2.2.2.Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên

Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp Vì vậy việc lĩnh hội kiếnthức và rèn luyện kĩ năng ở học sinh đòi hỏi nhiều công sức và thời gian Sự nhậnthức của học sinh thể hiện khá rõ:

3

- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc.

- Khả năng tưởng tượng, tư duy hàm, tư duy lôgíc còn hạn chế

- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt

Đây là môn học đòi hỏi sự tư duy, phân tích của các em, nhiều em ý thức họctập chưa cao nên chưa xác định được động cơ học tập, chưa thấy được ứng dụng tolớn của môn học trong đời sống

Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượng học sinh để có biệnpháp giúp đỡ các em, song song với việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi cần giúp đỡhọc sinh yếu kém Việc này cần thực hiện ngay trong từng tiết học, bằng biện pháprèn luyện tích cực, phân hoá nội tại thích hợp

Tuy nhiên ngoài việc dạy tốt giờ lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡtừng đối tượng học sinh để học sinh yếu kém theo kịp với yêu cầu chung của tiếthọc, học sinh khá không nhàm chán

2.3.Giải quyết vấn đề

2.3.1 Nhắc lại kiến thức cơ bản có liên quan

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa giới hạn của hàm số [2]

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K.Ta nói rằng hàm số f(x) có giới hạn

là L khi x dần tới a nếu với mọi dãy số (xn), xn K và xn a ,  n * màlim(xn)=a đều có lim[f(xn)]=L.Kí hiệu:lim  

c Nguyên lý kẹp: Cho ba hàm số f(x), h(x) và g(x) xác định trên khoảng K

chứa điểm a (có thể trừ điểm a), g(x)f(x)h(x)  x K x a,  và

            

2 Mở rộng khái niệm giới hạn hàm số [3]

a.Trong định nghĩa giới hạn hàm số , nếu với mọi dãy số (xn), lim(xn) = a , đều

có lim[f(xn)]= thì ta nói f(x) dần tới vô cực khi x dần tới a, kí hiệu:

x a f x

  

B PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN

Trong quá trình giải bài tập giới hạn của hàm số ta thường gặp 3 trường hợptìm giới hạn cơ bản sau:

Một là : Giới hạn của hàm số tại một điểm: lim   

x a f x Hai là: Giới hạn vô cực của hàm số : lim   

Trong mỗi trường hợp nêu trên lại chia ra từng dạng bài tập nhất định.Ởđây tôi sẽ khái quát quá trình giải bài tập giới hạn hàm số theo sơ đồ tư duy [1]sau:

5

Sau đây tôi sẽ trình bày phương pháp chung để giải từng dạng bài tập đã nêutrong sơ đồ tư duy.

2.3.2 Bài toán minh họa và một số kinh nghiêm khi giải bài toán giới hạn:

KHI HỌC SINH GẶP PHẢI BÀI TẬP GIỚI HẠN TẠI MỘT ĐIỂM CỦA HÀM

Thay a trực tiếp vào biểu thức f(x) Kết luận:  





 4/

2 2

x -1

2x + 3x+1 Lim

1 1 3 1 2 2 x 4 x

1 x 3 x 2

2 2

x -1

x + x +1 lim

g x (ta tính nhẫm dạng bằng cách thay a vào f(x) và g(x).

Ta thấy f(x)=f(a)=0, g(x)=g(a)=0 nên  

Phương pháp 1:Nếu f(
x), g(
x) là các hàm đa thức ta có thể chia tử số và

mẫu số cho (x-a) hoặc (x-a)2.[2]

Phương pháp 2: Nếu f(
x) , g(
x) là các biểu thức chứa căn thì nhân tử và

mẫu cho các biểu thức liên hợp

Chú ý 2: Các biểu thức liên hợp thường gặp

2

1 3

       

2 3

Bước 3:Dựa vào bảng xét dấu sau để kết luận  

21/ lim

4

x

x x

Chia tử và mẫu cho xk với k là lũy thừa cao nhất của tử hoặc mẫu Chú ý rằng nếu

x   thì coi như x>0, nếu x    thì coi như x < 0 khi đưa x ra hoặc vào

k

k x x

1

x

x x

x

x x

x

x x

1

1 11

.)

1 2 1+ +

x 1-

Như vậy sau khi giải bài 4 của ví dụ 6 nhiều học sinh sẽ thắc mắc rằng bài 4 này

có thể giải theo cách 2 của bài 3 như trên không?

Câu trả lời là không vì nếu giải theo giải theo cách 2 của bài 3 ta sẽ có:

sẽ dẫn đến dạng vô định (0  ) lại quay về

dạng 2 của trường hợp giới hạn hàm số ở vô cực mà việc khử dạng vô định (0,  ) lại gây khó khăn cho một số em học sinh có học lực trung bình, yếu

Bài tập tương tự:

Bài tập 6: Tính các giới hạn sau:

g x (với L0 ) Ta tính nhẫm dạng bằng cách thay a vào f(x) và

g(x) Ta thấy f(x)=f(a)=L, g(x)=g(a)=0 nên  

x a g x và xét dấu biểu thức g(x) với x a hoặc x a

Sau khi hớng dẫn học sinh nh trên và yêu cầu học sinh giải một số bài tậptích phân trong sách giáo khoa Giải Tích Lớp 12 và một số bài trong các đề thituyển sinh vào đại học,cao đẳng và trung học chuyên nghiệp của các năm trớc thìcác em đã thận trọng trong khi tìm và trình bày lời giải và đã giải đợc một lợng lớnbài tập đó.

2.4.2.Kết quả thực nghiệm.

Thụng qua tiến hành nghiờn cứu và thực hiện trờn bốn lớp với đề tài trờn tụi đóthu được kết quả theo bảng số liệu sau:

B ng s li u so sỏnh sau khi ti n h nh v n d ng ảng số liệu khảo sỏt trước khi vận dụng ố liệu khảo sỏt trước khi vận dụng ệu khảo sỏt trước khi vận dụng ến hành vận dụng đề tài ành vận dụng đề tài ận dụng ụng đề tài ành vận dụng đề tài t i

quả thật khó quan, cụ thể là khụng những học sinh yếu trung bỡnh sẽ giảm đi rừ rệt

mà số học sinh khỏ, giỏi cũn tăng lờn rất nhều, cũn đối với lớp khụng ỏp dụng thỡ sốlượng học sinh khỏ, giỏi giảm, trung bỡnh giảm, yếu và kộm thỡ lại tăng lờn

Ngoài ra khi thực hiện sáng kiến học sinh học tập rất tích cực và hứng thú

đặc biệt là khi giải bài toán tích phân các em tính tích phân rất thận trọng và hiểubản chất của vấn đề chứ không tính rập khuôn một cách máy móc nh trớc, đó làviệc thể hiện việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

PHẦN BA: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

19

3.1 Kết luận

Đề tài này giúp cho việc hướng dẫn được một số dạng bài toán giới hạn hàm

số trong chương trình toán học phổ thông và hướng dẫn cho học sinh các phương pháp làm các bài tập, nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn toán học theo

phương pháp đổi mới

Qua việc nghiên cứu, giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải quyết được các bài tập đơn giản và nâng cao, liên hệ, biết cạch suy luận lôgíc, tự tin vào bản thân khi đứng trước một bài tập giới hạn hàm số, có cách suy nghĩ để giải quyết vấn đề một cách đúng đắn nhất

3.2 Kiến nghị

Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắnkhông tránh hết những thiếu sót Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy côgiáo và các bạn động nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được áp dụng phổbiến hơn trong những năm học tới

Xin chấn thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ

TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 28 tháng 04 năm 2017

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi viết, không sao chép nội dung của người khác

Người viết đề tài

Nguyễn Văn Thường

TÀI LIỆUTHAM KHẢO

1.(Tony & Barry Buzan 2009) – Sơ đồ Tư duy – NXB TP.Hồ Chí Minh

2 “Trần Chí Hiếu-Nguyễn Danh Phan” TuyÓn chän c¸c bµi to¸n PTTH §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11, NXB GD

3 “TrÇn Ph¬ng vµ NguyÔn §øc Tên” Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán – NXB Hµ Néi – 2004)

4.G.KORN-T.KORN.Sổ tay toán học(Phan Văn Hạp và Nguyễn Trọng Bá dịch).Nhà xuất bản đại học và trung học và chuyên nghiệp giáo dục-1997.

5.Phan Đức chính,Vũ Dương Thụy,Tạ Mân,Đào Tam,Lê Thống Nhất.Các bài giảng luện thi môn Toán.NXBGD

6 Tài liệu khai thác trên mạng.

21