c Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB và OD, vẽ thêm n tia phân biệt không trùng với các tia OA, OB, OC,OD... UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO.[r]
Trang 1UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
*****************
Bài 1 (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức (Tính nhanh nếu có thể)
a) 53.39 +47.39 – 53.21 – 47.21
b)
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
Bài 2(1,5 điểm):
1.Tìm x, biết:
a)
2012
x
2.Tìm x, y để 56x3 90y
Bài 3(2 điểm): So sánh: a) A = 2009
2008
+1
20092009+1 với B = 2009
2009
+1
20092010+1 b) 3111 và 1714
Bài 4(2 điểm):a) Cho A = 1 + 32 + 34 + 36 + +32004 + 32006
Chứng minh A chia 13dư 10
b) Chứng tỏ rằng 2n + 1 và 2n + 3 ( n N) là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 5 (2,5 điểm): Cho AOB và BOC là hai góc kề bù Biết BOC5AOB
a) Tính số đoAOB và BOC
b) Gọi OD là tia phân giác củaBOC Tính số đo AOD.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB và OD, vẽ thêm
n tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC,OD ) Trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc?
Bài 6 (1,0 điểm): Tính tổng: S = 12 + 22 + 32 + + 1002
Trang 2
-HẾT -UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 6
Ký hiệu mã HDC:
1
(1,0đ)
a) 53(39– 21) +47.(39 – 21)
= 18(53 + 47) = 18.100 = 1800
0,25 0,25
2.7 7.11 11.14 14.15 15.28
0,25 0,25
2
(1,5đ)
a)
1
x
x
0,25
0,25
b) x 2 1
x – 2 = 1 hoặc x – 2 = - 1
x = 3 hoặc x = 1
0,25 0,25
Mà x là chữ số nên x = 4 Vậy x = 4;y = 0
0,25 0,25
3
(2,0 đ)
a) Thực hiện qui đồng mẫu số:
2008+1)(20092010+1) (20092009+1)(20092010+1)=
20094018
+20092010
+20092008
+1 (20092009
B = (2009
2009+1)(20092009+1) (20092010+1)(20092009+1)=
20094018
+20092009+20092009
+1 (20092010+1)(20092009+1) 0,25
20092010+20092008=20092008(20092
+1)
Do (20092+1) > (2009+2009) nên A > B
(Có thể chứng tỏ A - B > 0 để kết luận A > B) 0,25 b) Ta có 3111< 3211= (25)11=255
255< 256= (24)14 =1614< 1714
Vậy 3111< 1714
0,25 0,5 0,25
4
(2,0 đ)
a) A có (2006 – 0):2 + 1 = 1004 ( số hạng) mà 1004 chia 3 dư 2
A =(1 + 32)+( 34 + 36 + 38) +(310 + 312 + 314)+ .+(32002 +32004+32006)
A = 10 + 34( 1 + 32 + 34) + 310( 1 + 32 + 34) + + 32002(1 + 32 + 34)
A = 10 + 34.91 + 310.91 + + 32002.91
A = 10 + 34 7 13 + 310 7 13 + + 32002.7.13
A = 10 + 13.(34 + 310 + + 32002) A :13 dư10
0,5 0,25 0,25
Trang 3b) Gọi d = ƯCLN(2n + 1,2n + 3)
Ta có d là số lẻ vì 2n + 1 và 2n + 3 lẻ
Và d Ư(2n + 1) và d Ư(2n + 3)
Mà (2n + 3) – ( 2n + 1) = 2
Do đó d Ư(2); d lẻ nên d = 1
Vậy 2n + 1; 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
0,25
0,25 0,25 0,25
5
(2,5đ)
Vẽ hình đúng
0,25
a) Ta có:AOB BOC 1800 (AOB và BOC là hai góc kề bù )
mà BOC5AOB
6AOB 180 AOB 30 ;BOC 150
0,25
0,25
b)Ta có:
2
BO DOC BOC
( OD là tia phân giác BOC)
mà AOD DOC 1800(AOD và DOC là hai góc kề bù )
0,25 0,25 0,25
c)Tất cả có n + 4 tia phân biệt Cứ 1 tia trong n + 4 tia đó tạo với
n + 4 – 1 = n + 3 tia còn lại tạo thành n + 3 góc Có n + 4 tia nên tạo
thành ( n + 4)( n+ 3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính 2 lần
Vậy có tất cả
2
n n
góc
0,25 0,25 0,5
6
(1,0 đ)
S = 1 + 2(1 + 1) + 3(2 + 1) +4(3 + 1) + …+ 100( 99+ 1)
= 1 + 1.2+2 + 2.3 + + 3 + 3.4 + 4+…+ 99.100 + 100
= ( 1.2 +2.3 + 3.4 + …+99.100)+ (1 + 2 + 3 + 4 + …+ 100)
Đặt M = 1.2 +2.3 + 3.4 + …+99.100
3M = 1.2.3 + 2.3.( 4 – 1) +3.4.( 5 – 1) + …+ 99.100.(101 – 98)
3M = 99.100.101 nên M = 333300
Do đó A = 333300 + 5050 =338350
0,25 0,25
0,25 0,25
-HẾT -A
B
C O
D