b, Cho 2012 đường thẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy.. Tìm số giao điểm của các đường thẳng ấy./..[r]
Trang 1UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:( 2,75 điểm) Thực hiện phép tính
a, ( 12 + 22 + 32 + + 20122)(91 – 273 : 3)
b, (- 284).172 +( - 284 ).( - 72)
c,
Bài 2:( 2 điểm)
a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều
dư 1 nhưng khi chia cho 7 thì không còn dư
b, Tìm các chữ số x, y biết rằng số 71x1ychia hết cho 45
Bài 3 ( 2,25 điểm)
a, Cho a b N, nếu 7.a + 3.b 23 thì 4a + 5b 23, điều ngược lại có đúng không
b, Cho S = 3 + 32 + 33 + + 31997 + 31998
Chứng minh rằng S 26
Bài 4:( 1,5 điểm) Cho góc xOy =700 Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 400 Tính số đo góc yOz
Bài 5:( 1,5 điểm)
a, Vẽ sơ đồ trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây.
b, Cho 2012 đường thẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không
có ba đường thẳng nào đồng quy Tìm số giao điểm của các đường thẳng ấy./
============= HẾT ==============
Trang 2UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 6
1
a ( 12 + 22 + 32 + + 20122).0 = 0 0,75
b (-284).(172 – 72) = (-284).100 = - 28400 0,75
0,75
2
a
- Gọi x là số phải tìm (ĐK: x N )
Theo bài: x – 1 chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6
x – 1 BC(2;3; 4;5;6)
Ta có: BCNN(2;3;4;5;6) = 60
x 1 BC(2;3;4;5;6)B(60)0;60;120;180;240;300;
x 1;61;121;181;241;301;
Mặt khác: x là số nhỏ nhất chia hết cho 7
Do đó x = 301
0,25 0,25
0,25 0,25
b Vì 45 = 5.9 và (5;9) = 1 nên 71 1x y45 khi 71 1x y5 và 71 1x y 9
71 1 5x y y 0;5
* Với y = 0 ta đựơc số 71 10x
71 10 9x x9 nên x 0;9
khi đó ta được các số 71010 và 71910 chia hết cho 45
* Với y = 5 ta tìm được x = 4
khi đó ta được các số 71415 chia hết cho 45
Vậy ta tìm được các số 71010; 71910; 71415
0,25 0,25
0,25 0,25
3
a
Vì 6.(7a + 3b) + (4a + 5b) = 46a +23b = 23(2a + b) 23
Do đó:
Nếu (7a + 3b) 23 thì 4a + 5b 23
Nếu 4a + 5b 23 thì (7a + 3b) 23
0,5
0,25 0,25
b
S = (3 + 32) + (33 + 34) + +(31997 + 31998)
= 12(1 + 32 + 34 + + 31996) 2
S = (3 + 32 +33) + + (31996 + 31997 +31998)
= 39(1+ + 31995) 13
Vì 26 = 13.2 và (2; 13) = 1
do đó S 26
0, 5 0,5 0,25
4 TH1: Tia Ox và Oy cùng thuộc một nmp có bờ chứa tia 0x
Vì tia Ox và Oy cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox
Trang 3mà xOy > xOz(700 > 400) nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
xOz + zOy = xOy
Thay số tính được zOy= 300
TH2: Tia Oz và Oy thuộc hai nmp đối nhau có bờ chứa tia Ox nên
tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Oy
ta có xOz + xOy = zOy
Thay số tính được zOy = 1100
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
5
b
- Mỗi đường thẳng cắt 2011 đường thẳng còn lại tạo thành 2011
giao điểm
- Có 2012 đường thẳng nên có 2012.2011 giao điểm
Mặt khác: mỗi giao điểm được tính hai lần nên chỉ có:
2012.2011: 2 (giao điểm)
Vậy có tất cả 2012.2011: 2 (giao điểm)
0,25 0,25 0,25
HẾT