DE THI TICH PHAN

Bài 1: Tính các tích phân sau đây: Bằng cách nhân và chia cho một số hạng thích hợp.. Bài 3: Tính các tích phân sau đây...[r]

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp: Cộng trừ cho một số hạng.

Bài 1: Tính các tích phân sau đây

Bằng cách: Cộng 1 và bớt 1.

1 0

2x I=

2x+1dx

2 3 2 2

x I=

x -1dx

Bài 2: Tính các tích phân sau đây

Bằng cách: Cộng 1 và bớt 1.

1



04 2

I= tan xdx

2





3

I= cot xdx

3





0ln2

1 I=

1

x x

e dx e

4









3 2 0

os

1 osx

2 Phương pháp: Nhân chia cho một số

hạng

Bài 1: Tính các tích phân sau đây:

Bằng cách nhân và chia cho một số hạng

thích hợp

1



02

1 I=

cosx+1dx

2





2

3

1 I=

cosx-1dx.

1 I=

x x 9dx

1 I=

1

x dx e

Bài 3: Tính các tích phân sau đây

1 0ln2 

1 I=

1

x dx e

1 I=

2x 1dx

Bài 2: Tính các tích phân sau đây

1 I=

x 1 x dx

2







2 8

x 1 I=

1dx

x x

1 I=

x x 4dx

2 3

1 I=

1dx

x x

Bài 3: Tính các tích phân sau đây

1





4 6 0

tan I=

cos2x

x dx

2







6

1 I=

3 sin x sinx.cosxdx.

3



1 I=

sin x 5sinx.cosx+6cos x dx

4



1 I=

sin x 4cos x dx.

5







 

 

 

3

6

1 sinx.sin x+

6

6







 

 

 

3

6

1 sinx.sin x+

3

3 Phương pháp: Nhân lượng liên hợp Bài 1: Tính các tích phân sau đây

1





0

1 I=

x+1 x dx

2





0

1 I=

x+9 x dx.

3



 

1

1 I=

x+1 x 1dx

4.





3

x I=

x+ 1+x dx

5.



1 I=

x+1+ 1+x dx

4 Phương pháp: Đặt thừa số chung và cộng trừ cho một số

1





1 I= dx

x x

2





1 I= dx

3





1 5

1 I= dx

4 0ln2 2 

1 I= x x dx

5







4 1 6 0

1 I=

1

       





    



3

5 Phương pháp: Nhân chia và cộng trừ cho

một số

1 I=

3

x dx e

6 Phương pháp: Chia tử mẫu cho một số

hạng

2 2 4 1

1-x I=

1 x dx HD:

   

   

   

   

2 2

2

1 x 1 x 2

x

 

  

 

 

/

2

1 x 1 1

2







3 4

4 0

4sin I=

1 osx dx

7 Phương pháp đặt thừa số khỏi căn

1









sinx cos 5 4 os

2.











4

cosx sin 3 sin

3.









3 3 2

3 4

cot sin sinx sin x

4.





4

3 0

t anx 3+cos

os x

x

c

CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG

1.









3 2 0

os

1 sinx

Cao đẳng Bạc Liêu

2.











3 2 0

4 os 3cos

1 sinx

Cao đẳng Bến Tre

3.



02 2 2

sinx sin x+2cosx.cos

2

x Cao đẳng Sóc Trăng

4.









2

4

sinx-cosx

1 sin2x

Cao đẳng y tế



02 3

cos2x sinx-cosx+3

Cao đẳng Sư phạm Hải Dương

6.







04

os2

1 2sin2x

Cao đẳng Đông Du

7.









3 2 0

4sin

1 osx

x

c Cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi 8.











3 6

0

sin3 sin 3

1 os3x

c Cao đẳng Sư phạm Bến tre.

9.









3 3 2

3 3

sin sinx cot sin x

x

Đại học ngoại thương

10.







 



 

 



 



 

 

2

2

sin 4 sin 4

x

x Đại học kinh tế

11.





3 4

4

tan

Đại học luật.

12.



04

cos2x sinx+cosx+2

Đại học kĩ thuật

13







6 4 4 2

cos x sin x

Đại học cần thơ 99

14.





2 4 6 0

sin x

os x

c Đại học giao thông vận tải 97 15.



02

1 sinx+cosx

Đại học giao thông vận tải 98 16.



06

1 sinx+ 3cosx

Đại học bách khoa

17.

Đại học y dược

18.



04

1 1+sin2x

Đại học nông lâm

19.







 

 

 

3

6

1 sinx.sin x+

6

Đại học đà lạt

20









3 2

2 0

sinx.cos

1 os

x

HV BCVT

21 I02cos os 22x c 2 xdx

Đại học thái nguyên

22.



02sin os 32 2

Cao đẳng vĩnh long.



02 2

1 sinx+cosx

Đại học Y dược

24.







 

 

 

3

6

1 sinx.sin x+

3

CĐ sư phạm hà nội.

25 I021+sin2x3.sin2xdx

CĐ kinh tế

26.







2 4

3 6

sin sin2 os

x

x c x Học viện ngân hàng











2 2

6

os sin2 1 sin

Học viện báo chí.

TÍCH PHÂN CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

TỪ NĂM 1998 ĐẾN NĂM 2002

1/ 01 3  23 

1 1

40

ĐH Thủy sản – 98.

2/





4

2

2

0 13 1 ln3

24 2 1

x

x ĐH Quốc gia – 97.

3/ 01  3 

1 8 1

x

x

đề TS – 98.

4/ 01 5  36 

1 1

168

ĐH Kính quốc dân 97.

5/

0 4 

3 os

8

CĐ KT đối ngoại và ĐH SP 2000.

6/



02 3 

2 sin

3

ĐH Kỹ thuật công nghệ 97.

Học viện kỹ thuật quân sự 97.

7/

01 5  3 

4 1

45

ĐH Sư Phạm và ĐH Luật 2001.

0 2sin2  sinx.cosx-cos2 

2

ĐH ngoại ngữ 97.

9/





02 os2 

4

ĐH BK 97.

10/





02 4 

3 sin

16

ĐH Hùnh Vương 97.

11/ 04 4     

1 sin 3 8

32

ĐH Quốc gia 2000.

12/     

2 3

0

3 os2x

18 4

CĐ kỹ thuật 2000.

13/

0 os sin2 2 

8

CĐ SP 2000.

14/





4 

6

1 3 cot 2 ln

2 2

15/







 2  

1

4

sin2 x

16/     

t anx+2

2 4

2

os

e

17/

14  2

2 1

e

e x

18/





2 4 

4

4 3 sin

dx I

x

ĐH Hàng hải 95.

HD: 14  12 . 12  1 cot x 2  12 sin x sin x sin x sin x

19/



02 

osx ln2 1+sinx

c

CĐ Maketting 97.

20/



04 6 

28 15 os

dx I

HD:

 

   

 

2

2 2

1 1 . 1 1 . 1

os os os os os

1 . 1 1 tan . 1

x

21/



   

1

1 sin 2 os2xdx 2

22/



02 3 

2 os

3

ĐH Kỹ thuật công nghiệp 99.

23/







3 2 0

4sin 2

1 osx

xdx I

c ĐH Đà Nẵng 98.

24/

01  2 3 

2

1

15

ĐH Ngoại Thương 96.

25/

03 5  2 

848 1

105

ĐH Giao thông vận tải 96.

26/



01

1 3

2 1

xdx I

x ĐH quốc gia 98.

27/



02 2 3 

2 sin os

15

ĐH Quốc gia 98.

28/      



1 x

dx

e ĐH Kỹ thuật công nghệ 99.

29/



2 2

2 2

1

2

x e x

e dx

e e ĐH Văn Lang 96.

30/









01

2 ln 1 1

x x

I

e

e ĐH quốc gia 96.

31/





01

1 ln 2 1

x

x

I

e ĐH KT 99 – ĐH Mở bán công 2000.

32/ 1  2   

ln 1ln2

2

ln 1

e xdx

I

ĐH Cần Thơ 99.

33/





7

3

3

0

1 46

15

3 1

I

x ĐH Ngoại Ngữ 99.

34/





2 3 

6

5 os

24

ĐH Cần Thơ 2000.

35/





2 4 

4

1 4

3 sin

x

ĐH Tài Chánh Kế toán 2000.

36/



02 3 

2

os sin2

5

ĐH Mỏ 2000.

37/

 

2

1

ln 1

3

e xdx

I

x

38/ I02x 3 x2 6x8dx6

39/



03 3 

sinxdx 3

2 cos

I

x

40/



02 5 

8 os

15

ĐH Tôn Đức Thẳng 2001.

41/



 

2 1

1 ln

4

ĐH Mở Bán Công 2001 42/ I04 x3 2x2xdx8

ĐH Thủy Lợi 2000.

43/



0 sinxdx=

ĐH Đại cương 96.

44/ I01cos x dx I01sin x dx

CĐ Kinh Tế Đối Ngoại 99.

45/      

2 1

5

1 ln

4

CĐ Marketing 97.

46/      

2 1

3 5

2 ln

4

CĐ Marketing 99.

47/ 12 2   

14 55

ln ln2

3 36

ĐH Cần Thơ 97.

48/

12 5  

ln 15 ln2

256 64

x

x ĐH Ngoại Ngữ HN 96.

49/



12 2 

ln 1 ln2

2

x

x

ĐH Đại Cương 96.

50/ 03      

1 sinxln cosx ln2 1

2

Bồ đề TS.

51/









3

3 osxln 1-cosx ln2 1 1

ĐH QG 99 HD: TPTP, áp dụng

    

sin x 1 osc x 1 osx 1c cosx

.

52/

01 3 2 

1 2

x

I x e dx

ĐH Cần Thơ 99.

53/



02 sin2xsin2

54/





sinx 3 ln2 1 cos

x

x

Học Viện Hành chính quốc gia 2000.

55/ 01 3 1 2 1 3 

9

x

56/







3 3

0 2 1

x dx I

x

57/

3 2

ln ln 27

ln 4

e e

x

58/

1eln 2

e

e

59/

  

2 2

1

2 1

2 ln2

x

x ĐH QG KD 2001

60/

  



01

ln3 2 ln2

1 2x

dx I

CĐ KT Đối Ngoại 2001

61/

 3 

3

1 2 3

3 0

2 1 2

9

e CĐ Công Nghiệp 2001

62/



210

8 5

5 1

dx I

x ĐH Mở Bán Công 2001

64/







3 2 0

4 os 2

1 sinx

ĐH Văn Lang 2001.

65/



02 3 

2 sin

3

ĐH QG 2001.

66/



02 2 

1

os sin2

2

ĐH Nông Lâm 2001 CÁC ĐỀ THỊ ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2003 ĐẾN NĂM 2012

1/









2 4

0

1 2sin 1ln2

1 sin2 2

x

2/

 

12 11 4ln2

3

1 1

x

HD: t x 1.

3/



12 

1 3ln ln 116

135

x x

4/ I23lnx2 x dx 3ln 2

KD04.

5/







02

sin2 sinx 34

27

1 3 osx

x

6/



02  

sin2 osx 2ln2 1 1+cosx

xc

KB05.

7/ 02 sinx  osx osxdx   1

4

KD05.

8/





sin2 2

3

os 4sin

x

 

ln3ln5

3 ln 2

2 3

dx

I

10/      

2

0

5 3 2

4

KD06.

11/



 

4

3 2

1

5 1 ln

32

KD07.

12/



12 3 

ln 3 2ln2

16

x

13/ 02 3   2   

8

os 1 os

15 4

KA09.

14/      



1

x

dx

     



1

1

t

15/  





3 ln 1 3 ln27

4 16 1

x

x

KDB09.

16/ 01 2    

1 2

17/





01

2 1 2 3ln2

1

x

18/





1

0

2 1 1 1 2ln

3 2 3

1 2

x

19/ 1   2  

ln 1 ln3

3 2

2 ln

KB10.

20/

 

     

 



2 1

3

2

x

KA11



04

.sinx+ x+1 osx

x.sinx+cosx

KD11





 

04

4 1

2 1 2

x

x

CD11  







12

2 1

1

x

x x

KB12



 



3 1

4 2

0

x

3 2

KD12  



04 1 sin2

CD12 03 1

x

x

CÁC ĐỀ THI DỰ BỊ TỪ NĂM 2002

1/



0261 os sinx.cos 3 5

KA.

2/ I01x e 2x 3x1dx

KA.





1

x

x

e dx I

e

KB.

4/







3 1 2

x dx I

5/ I01 3x 1 x dx2

KA.

6/







2 ln5 ln2 1

x x

e dx I

7/ Cho hàm số   3 

( )

1

x a

x

Tìm a, b biết

 01

'(0) 22, f(x)dx=5

f

8/ 01 3 2

x

I x e dx

KB.

9/





2 3

1 x 1ln

10/



02 cosx.sin2

KB 11/ Iln3ln8 2e x e x 1dx

KD.

12/







073

2 1

x

13/







3 2 1

ln

ln 1

e xdx I

14/



03sin t anxdx2

KB 15/ I1e x2lnxdx

KD.

16/ I04t anx+e osxsinx c dx

KD.

17/







1

3 2ln

1 2ln

18/  



02 1 sin2

KD 19/ I12(x 2)lnxdx

KD.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

1/







2 3

sin x+cos x sinx

2/





2 1

ln 2

e x x

x

3/





2

ln2

0

x x

x

e

 

2 2

1

4

1

 

     





5 5

4

2

5 1

1 5

1

1 ln2 1 32ln

5 2 1

6/



02 2 3 

2 sin os

15

7/









01

2 ln 1 1

x

x

e e

8/



0ln

1 12ln

5 7 5

x

dx

I

9/



 



33 2

3

x

x

  

 



 









2

1

2

2

1

e

1

1

10 / I= ln 1+x 3ln3 2ln2 1

ln 1

11/ I= 1 ln2

2

12 / I= ln

4

2 1

13 / I= x ln

9 9

dx

x dx

x

e xdx x

 

 





5

1

2

1

27

14 / I= 2xln(x-1)dx 24ln4

2 dv=2xdx v=x chọn v=x 1 1 1

1

15 / I= 2x-1 ln ln4

2

xdx





  







3 2

2

4

6

16 / I= ln x 3ln3 2, v=x chọn v=x-1

ln sinx 3

17/ I= 3 ln

6

x dx dx x





 









0

1

0

2

0

x ln3

0

18 / I= 1- x 3

19 / I= 2+ sinx+3 osxdx

cosxdx

20 I=

1+ 3sinx+1

e 21/ I=

1 1 x

xdx c

dx e







3

3

2 2

22 / I=

1

x x dx

x

23



02

2sinx.cosx

13-5cos2x

24



02 cosxsin2

25





3 2

2 0

osx.sin 1+sin

x