đề thi tích phân (2)

Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục hoành là A... Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t=cosx B.. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt u cosx

GROUP NHÓM TOÁN

NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

ĐỀ SỐ 07

C©u 1 :

Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

2 y x

= , Ox, x=1, x=d (d>1) bằng 2:

C©u 2 :

Tính các hằng số A và B để hàm số f x( )=Asinπx B+ thỏa mãn đồng thời các điều

kiện f'(1) 2= và

=

∫2

0 ( ) 4

f x dx

A. A= −π2 , B=2 B. A=π2 , B=2 C. A= −2, B= −2 D. A=2, B=2

C©u 3 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

2; 0; 0; 1

x

y xe y= = x= x=

Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục hoành là

A. π2(e+2) B. π2(e−2) C. π −(e 2) D. π +(e 2)

C©u 4 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( )C : y= - x3+3x2- 2

, hai trục tọa

độ và đường thẳng x=2 là:

A. 32

7 2

5 2

(đvdt)

C©u 5 :

Nguyên hàm F x( )

của hàm số f x( ) =2x2+ −x3 4

thỏa mãn điều kiện F( )0 =0

là

4

x

2

x − +x x

C©u 6 :

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số

2

1 ( )

3 2

=

− +

f x

thỏa mãn F(3/2) =0 Khi đó F(3)

bằng:

C©u 7 : Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn

lại?

và

2 2

1 cos x

C. ex và

x

e

-D sin2x và sin x2 C©u 8 :

Nguyên hàm của hàm số f x( ) =x3

trên ¡ là

A.

4

4

4 +

C©u 9 :

Tìm họ nguyên hàm

=∫ 2

F x x e dx

?

A. F x( ) (= x2 −2x+2)e x +C B. F x( ) (2= x2 − +x 2)e x +C

C. F x( ) (= x2 +2x+2)e x +C D. F x( ) (= x2 −2x−2)e x +C

C©u 10 :

Để tìm nguyên hàm của f x( ) =sin xcos x4 5

thì nên:

A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t=cosx

B.

Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt

u cosx

dv sin xcos xdx

ìï = ïïí

ïïî

C.

Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt

4 5

u sin x

dv cos xdx

ìï = ïïí

ïïî

D Dùng phương pháp đổi biến số, đặtt=sinx

C©u 11 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y 1 = + x, Ox, x=0, x=4

quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

3

3

3

π

C©u 12 :

Giá trị của

2 2 2 1

x dx

−

−

∫

là

C©u 13 :

Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =cos 3 tanx x

là

sin 3sin

3 x+ x C+

cos 3cos

3 x− x C+

C©u 14 :

Tính

2

0 cos

π

=∫

A.

I = 2

π

B.

I = 2

π

π

D.

I =

1

3 2

π −

C©u 15 :

Tính

5 3

x 1dx x

+ ò

ta được kết quả nào sau đây?

A. Một kết quả

3 2

C

6

4

x 4

+

3

2

C

3 - 2x +

C©u 16 :

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn parabol ( ) P y x : = 2 − 1

và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích?

A. 7

5

8

C©u 17 :

Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số

2

1 ( ) sin =

thỏa mãn F1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm

của hàm số

2

2 ( ) cos =

thỏa mãn F2(0)=0

Khi đó phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là:

x

C©u 18 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2−2 + =0

y y x

, x + y = 0 là:

C©u 19 : Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi

các đường cong =

2

y x

và y= x quanh trục Ox

10

V = π

15

V = π

5

V = π

5

V = π

C©u 20 :

Cho tích phân

=∫3 −

0

2 4x

, trong các kết quả sau:

(I)

2x 4 2x 4

(II)

2x 4 2x 4

(III)

2

2 2x 4

kết quả nào đúng?

C©u 21 : Tính tích phân

C©u 22 : Tính

Lời giải sau sai từ bước nào:

Bước 1: Đặt

Bước 2: Ta có

Bước 3:

Bước 4: Vậy

C©u 23 :

Nguyên hàm F x( )

của hàm số f x( ) =sin 24( )x

thỏa mãn điều kiện

( )0 3 8

là

A. 83x−18sin 2x+641 sin 4x+83 B. 3 1sin 4 1 sin 8

8x− 8 x+ 64 x

C. 3( 1) 1sin 4 1 sin 8

8

C©u 24 :

Họ nguyên hàm của hàm số

( ) (2lnx 3)3

f x

x

+

=

là

A. ( )2

2ln 3 2

x

C

+

2ln 3 8

x

C

+

2 ln 3 2

x

C

+ +

C©u 25 : Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành thì thể

tích khối tròn xoay tạo thành là:

A.

V =

288 5

V =

4 5

π

(đvtt)

C©u 26 :

Các đường cong y = sinx, y=cosx với 0 ≤ x ≤ 2

π

và trục Ox tạo thành một hình phẳng Diện

tích của hình phẳng là:

C©u 27 :

Một nguyên hàm của hàm số

2

4 ( )

cos

f x

x

=

là:

4 sin

x

3

C©u 28 : Tính tích phân ta được kết quả:

C©u 29 :

Một nguyên hàm của

3 1 ( )

1

x x

e

f x

e

+

= +

là:

( ) 2

x x

F x = e −e

2

x x

F x = e − +e

C©u 30 :

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số

2

( )

8

=

−

x

f x

x thỏa mãn F(2) =0 Khi đó phương trình

F(x) = x có nghiệm là:

C©u 31 :

Giả sử

5

2 1

dx

c

−

∫

Giá trị của c là

C©u 32 :

Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng

4

y= x

và đồ thị hàm số

3

y x=

là

C©u 33 :

Giá trị của

2 2

0

2 x

e dx

∫

là

C©u 34 :

Biểu thức nào sau đây bằng với

2 sin 3xdx

∫

?

A. 12(x+16sin 6x) C+ B. 1(x 1sin 6x) C

C. 12(x+13sin 3x) C+ D. 1(x 1sin 3x) C

C©u 35 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y cos 4x, Ox, x=0, x=

8

π

=

quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A.

2 2

π

B.

2 16

π

C. π4

D. π3

C©u 36 :

Tính

1

2

0 1

I =∫ −x dx

O 22 4 6 x

y=f(x) y

A.

I = 4

π

B.

I =

1

I = 3

π

C©u 37 : Tính tích phân

C©u 38 : Cho đồ thị hàm số y=f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ.

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

A.

1

0 f (x)dx

2

0 f (x)dx

3

0 f (x)dx

6

0 f (x)dx

∫

C©u 39 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là:

C©u 40 :

Biết rằng

( ) 5; ( ) 3

f x dx f x dx

Tính

∫2

1 ( )

f x dx

?

C©u 41 :

Họ nguyên hàm của hàm số

( ) 1

1 8x

f x =

+ là

A. ( ) 1 ln 8

ln12 1 8

x x

12 1 8

x x

+

C. ( ) 1 ln 8

ln 8 1 8

x x

1 8

x x

+

C©u 42 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

y 4x x= −

và

y 2x = là:

A.

0(2x x )dx−

2 2

0(x −2x)dx

0 (2x x )dx −

4 2

0 (x − 2x)dx

∫

C©u 43 :

Một nguyên hàm F(x) của

2

thỏa F(1) = 0 là:

C©u 44 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2 4

= −

và y=3|x| là:

C©u 45 :

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường y= x,

y= - +x 2

, y=0 quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?

A. 13p

3

2p

11

6 p

32

15p

(đvtt)

C©u 46 :

Biểu thức nào sau đây bằng với

tan xdx

∫

?

A. ln(sinx1 +tan x) C+ B. − ln(cos x) C + C. tan x2 C

1 C cos x +

C©u 47 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là:

C©u 48 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường = − +

3 2 2

và y=4x

A. 71

53 7

C©u 49 : Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và = thì

C©u 50 :

Vận tốc của một vật chuyển động là v t( ) =3t2+5 m/ s( )

Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :

C©u 51 :

Nếu 34( ) ( ) ( )

1

ln

∫

thì m bằng

4

C©u 52 :

Gọi (H) là đồ thị của hàm số

1 ( ) x

f x

x

−

=

Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành và hai đường thẳng có phương trình x=1, x=2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?

C©u 53 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = − + − +

3 3 2 3 1

và tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục tung

4

3

4

7

S =

C©u 54 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có phương trình là:

C©u 55 :

Một nguyên hàm của

( ) cos3 cos 2

bằng

A. 1 1

C©u 56 :

Một học sinh tính tích phân

= +

∫1

01 x

dx I

e

tuần tự như sau:

(I) Ta viết lại

=

+

∫1

0 1

x

e dx I

(II) Đặt

= x

u e

thì

ln ln 1

1

(III)

+

ln ln( 1) ln1 ln 1 1 ln

1

e

e

Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

C©u 57 :

Tính

1 4

12x 1

x

−

= +

∫

A.

I =

1

I =

5

I =

7

C©u 58 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x

và

1

2

= là:

C©u 59 :

Nguyên hàm của hàm số

2 ( )= x(1 3− − x)

bằng:

A. F x( )= −e x 3e−x+C B. F x( )= −e x 3e−3x+C

C. F x( )= +e x 3e−2x+C D. F x( )= +e x 3e−x+C

C©u 60 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol (P):

2

y x =

là bao nhiêu đơn vị diện tích?

1

C©u 61 :

Hàm số f x( )

có nguyên hàm trên K nếu

A. f x( )

( )

f x

có giá trị lớn nhất trên K

C. f x( )

có giá trị nhỏ nhất trên K D.

( )

f x

liên tục trên K

C©u 62 :

Tích phân x 1

dx

∫

bằng

A. ln

e

2 ln 1

e

e

C©u 63 :

Biểu thức nào sau đây bằng với

2

x sin xdx

∫

?

A. −2x cos x−∫x cos xdx2 B. −x cos x2 +∫2x cos xdx

C. −x cos x2 −∫2x cos xdx D. −2x cos x+∫x cos xdx2

C©u 64 : Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số và thì

C©u 65 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số = + +

3 4 ( )

?

4

3

( )

F x = x + x + x +C B. ( ) 2 23 3 43 4 54

F x = x + x + x +C

C.

( )

F x = x + x + x +C D. ( ) 2 32 1 13 4 54

F x = x + x + x +C

C©u 66 : Giá trị của tích phân là

C©u 67 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L): y x= ln 1( +x3)

, trục Ox và đường thẳng x=1 Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox

A. (ln 4 1)

3

V =π −

B. (ln 4 2)

3

V =π +

C. (ln3 2)

3

V =π +

3

V =π

C©u 68 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol

y=x - 2x;y= - x +4x

là giá trị nào sau đây ?

C©u 69 :

Tính

1

2

dx I

x x

=

− −

∫

A.

I =

2

ln 2 3

2

C©u 70 :

Bằng cách đổi biến số x = 2sin t

thì tích phân

1

4

dx x

−

∫

là:

A.

1

0dt

π

π

t

π

∫

C©u 71 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin2x và hai đường thẳng x = 0,

x = π

là:

S = 2

π

(đvdt) B. S =

1 2

π −

(đvdt) C. S =

1 2 (đvdt) D S = π (đvdt)

C©u 72 : Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y = mx

bằng

4 3 đơn vị diện tích ?

C©u 73 :

Cho hàm số

3 2

f x = − +x x x−

Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì

A.

4 3

2 49 ( )

x x

4 3

x x

C.

4 3

2

4 3

x x

4 3

x x

F x = − + −x x

C©u 74 :

Tích phân

4

0 cos 2xdx

π

∫

bằng:

C©u 75 :

Tích phân

2 0

a

x dx

a x −

∫

bằng

A.

1 2

a  π + 

2 4

a  π − 

1 2

2 4

C©u 76 :

Với t thuộc (-1;1) ta có

2 0

1

ln 3

1= −2

−

∫t x dx

Khi đó giá trị t là:

C©u 77 :

Tìm a sao cho

2

1 [a +(4 - a)x + 4x ]dx = 12

I =∫

A Đáp án khác B a = - 3 C a = 5 D a = 3

C©u 78 :

Tính

3 cos xdx

ò

ta được kết quả là :

A.

4 cos x

C

C.

4 cos x.sinx

C

1 sin3x 3sinx C

C©u 79 :

Cho

ln 0

ln 2 2

−

∫m x x

e dx A

e

Khi đó giá trị của m là:

C©u 80 :

Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

3 6 2 9

và trục Ox Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là:

ĐÁP ÁN

01 { ) } ~ 28 { | ) ~ 55 { ) } ~

02 ) | } ~ 29 ) | } ~ 56 ) | } ~

03 { | ) ~ 30 { | } ) 57 ) | } ~

04 { | } ) 31 { | ) ~ 58 { ) } ~

05 { | ) ~ 32 { | ) ~ 59 { | } )

06 { | } ) 33 { | ) ~ 60 { ) } ~

07 { | } ) 34 { ) } ~ 61 { | } )

08 { | } ) 35 { ) } ~ 62 { ) } ~

09 ) | } ~ 36 ) | } ~ 63 { ) } ~

10 { | } ) 37 { | ) ~ 64 { | ) ~

11 { ) } ~ 38 { ) } ~ 65 ) | } ~

12 { | ) ~ 39 { | ) ~ 66 { | ) ~

13 { | ) ~ 40 ) | } ~ 67 ) | } ~

14 ) | } ~ 41 { | ) ~ 68 { | } )

15 { | } ) 42 { ) } ~ 69 ) | } ~

16 { ) } ~ 43 { ) } ~ 70 { ) } ~

17 { | } ) 44 { | } ) 71 ) | } ~

18 { | } ) 45 { | } ) 72 ) | } ~

19 ) | } ~ 46 { ) } ~ 73 ) | } ~

20 ) | } ~ 47 { | ) ~ 74 { ) } ~

21 { | ) ~ 48 ) | } ~ 75 { ) } ~

22 { | ) ~ 49 { | ) ~ 76 { | } )

23 { | ) ~ 50 { | } ) 77 ) | } ~

24 { | ) ~ 51 { ) } ~ 78 { | } )

25 ) | } ~ 52 { ) } ~ 79 { | } )

26 { | } ) 53 ) | } ~ 80 { | } )

27 { ) } ~ 54 { | ) ~