Giao trinh CaSiO20162017 23

Trong quá trình ôn tập học sinh giải toán trên máy tính Casio fx 570MS, nhận thấy rằng cần phải trang bị cho học sinh nắm được một số phương pháp giải và quy trình ấn phím.. Để từ đó học[r]

I LỜI NÓI ĐẦU

Chúng ta biết rằng máy tính Casio fx 570MS là loại máy rất tiện lợi cho họcsinh từ trung học cơ sở đến đại học Vì máy có thể giải quyết hầu hết các bài toán ởtrung học cơ sở và một phần ở bậc đại học Để giúp học sinh đặc biệt là học sinh trunghọc cơ sở có thể sử dụng được tốt loại máy Casio fx 570MS góp phần vào việc học tậptốt bộ môn toán

Trong quá trình ôn tập học sinh giải toán trên máy tính Casio fx 570MS, nhậnthấy rằng cần phải trang bị cho học sinh nắm được một số phương pháp giải và quytrình ấn phím Để từ đó học sinh có thể tự mình giải quyết được các bài tập một cáchchủ động

Đứng trước thực trạng trên, với tinh thần yêu thích bộ môn và muốn cho các

em học sinh trung học cơ sở có những dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay.Tôi xin đưa ra một số dạng bài tập để học sinh tự thực hành và rèn luyện kỹ năng giảitoán bằng máy tính cầm tay Trong quá trình viết và tổng hợp chắc chắn sẽ không tránhkhỏ những sai sót, mong các đồng nghiệp và các bạn đọc góp ý để đề tài được hoànthiện hơn Xin chân thành cảm ơn

Phú Hữu, ngày 25 tháng 09 năm 2015

 Shift + OFF: Tắt máy.

 AC: Xoá mang hình, thực hiện phép tính mới

 Sử dụng công thức: Mod (a, b) = a – b.[a, b]

Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 5065075086 cho 2006

 Ta có r = 5065075086 – 2006.2524962 = 1313

 Bài tập: Tìm số dư của các phép chia sau:

143946 cho 32147 KQ: r = 15358

Tiếp tục như vậy đến hết.

Ví dụ: Tìm số dư của 506507508506507508 cho 2006

+Thực hiện Tìm số dư : 5065075086 : 2006  dư : r1=1313

+Thực hiện Tìm số dư : 1313065075 : 2006  dư : r2=1667

+Thực hiện Tìm số dư : 166708 : 2006  dư : r3= 210

 Bài tập: Tìm số dư trong các phép chia sau:

 Chia 103200610320061032006 cho 2010 KQ: r =396

 Chia 2345678901234 cho 4567 KQ: r = 26

 Chia 24728303034986074 cho 2003 KQ: r = 401

 Chia 2212194522121975 cho 2005 KQ: r = 1095

Dạng 3:Tìm số dư của một luỹ thừa bậc cao cho một số.

 a b(mod n) nếu a, b có cùng số dư khi chia cho n

 Bài tập:

Tìm số dư của 2004376 cho 33 KQ: r = 246

Tìm số dư của 17695427 cho 12 KQ: r = 52

Tìm số dư của 19971997 cho 13 KQ: r = 8

Tìm soá dö khi chia 21997 cho soá 49 KQ: r = 4

 Tìm soá dö khi chia 21997 cho 35 KQ: r = 23

 Tìm soá dö khi chia 20112010 cho 2009 KQ: r = 1065

Dạng 4:Tìm Chữ số tận cùng.

 Tìm chữ số hàng đơn vị hay chữ số cuối cùng tính mod (10)  Tìm chữ số hàng chục hay 2 chữ số cuối cùng tính mod (100)  Tìm chữ số hàng trăm hay 3 chữ số cuối cùng tính mod (1000)

+ Tìm c sao cho: bc  1(mod ) a

+ Tìm d sao cho: ad  1(mod ) b

+ Số N cần tìm là N=rbc+sad (các số khác đồng dư mod ab với N)

Phương pháp 2:

+ N r(mod )a  N at r ; N  s (mod ) b  N bk s  

+ Ta có: at+r = bk+s

+ Giải phương trình nghiệm nguyên trên ta có t hoặc k và suy ra số N

Ví dụ: Tìm số tự nhiên N biết N chia cho 101 thì được số dư là 11 và chia cho 13 được

số dư là 5

+ Phương pháp 1: (ta có a=101, b=13, r=11, s=5)

+ Tìm c sao cho: 13 c  1(mod 101).

+ Dùng máy tính: Ban đầu cho c=1, lập biểu thức (13c-1)/101: c=c+1

+ Sau đó ấn liên tiếp các dấu bằng cho đến khi nào được kết quả nguyên thìthôi Ta được c=70

+ Tìm d sao cho: 101 d  1(mod 13).

+ Tìm tương tự như trên ta được: d=4

 Vậy số N cần tìm là: N=11.13.70+5.101.4=12030

 Muốn tìm số N nhỏ nhất ta lấy số trên chia cho 101.13, sau đó tìm số dư thì tađược N là số nhỏ nhất cần tìm (N=213)

 Tìm N biết N chia cho 2009 dư 2008 và chia cho 13 dư 11.

Tìm N biết N chia cho 23 dư 21, chia cho 19 dư 17, chia cho 17 dư 13.

Dạng 7 Tính tốn với số lớn hơn 10 chữ số.

Phương pháp: Phân tích các số hạng thành các số hạng cĩ ít chữ số hơn sau đĩ nhân

phân phối vào rồi cộng lại bằng tay thì ta được kết quả chính xác

Ta áp dụng tính chất (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D, rồi lần lượt tính cáctích và cộng lại

Ví dụ: Tính chính xác A = 7684352 x 4325319

Ta cĩ: (768.104+ 4352)(432.104+5319)

= 331776.108+4084992.104+1880064.104+23148288

= 33237273708288

 Nếu n là hợp số thì n có ước nguyên tố không vượt quá n.

Cách kiểm tra một số là số nguyên tố:

+ Xem số đó có chia hết cho hai không.

+ Ta gọi số đó là P, ta lập quy trình bấm phím như sau:

 Gán A=3 và nhập P/A : A=A+2

 Ấn dấu bằng liên tục cho đến khi A> P thì dừng.

 Nếu kết quả của các phép chia P/A là các số không nguyên, thì P là sốnguyên tố

Ví dụ: Kiểm tra xem số 647 có phải là số nguyên tố hay không

+ Ta có: 647=25.43

+ Gán A=3 và nhập 647/A : A=A+2

+ Ấn phím = 25 lần nếu kết quả của các phép chia 647/A là các số khôngnguyên, thì 647 là số nguyên tố

 Bài tập:

 Các số sau đây số nào là số nguyên tố: 197; 247; 567; 899; 917; 929

KQ:

Dạng 12 Tìm UCLN và BCNN của 2 số.

Phương pháp 1: Dùng phép chia trong máy tính rồi đưa về phân số (Phương pháp này

chỉ áp dụng cho những số tương đối nhỏ)

Phương pháp 2: Dùng thuật toán Oclit (Ở đây ta giả sử a>b)

+ Tìm số dư của a chia cho b là r (số dư r này có thể âm, miễn là số nhỏ nhất cóthể) Khi đó (a,b)=(b,r)

+ Tìm tương tự như trên và ta chuyển về số bé để làm bằng phương pháp 1

Phương pháp 3: (Áp dụng cho các số ở dạng luỹ thừa).

+ Tìm UCLN của các cơ số

+ Ta lấy 56296295784 / 562963008 =99.9999… -100=*562963008 = -5020 + Khi đó ta có: (56296295784 ; 562963008) = (5020 ; 562963008).

+ Tiếp tục lấy 562963008/5020=112144.0255-112144=*5020=128

+ Vậy (56296295784 ; 562963008) = (5020 ; 562963008) = (5020 ; 128) + T a có 5020/128=1255/32

Vậy UCLN cần tìm là 128/32=4

 BCNN=56296295784.562963008/4=7923183003454589568

* Rỏ ràng bài toán này chỉ làm được bằng phương pháp 3

+ Ta có : 123465/12345=8231/823 Nên (123465;12345)=12345/823=15 + Mà ta có: 123452345 =152345.8232345 và 12346523465 =1523465.823123465

Vậy (123452345;12346523465) = 152345.

 BCNN= 8232345. 1523465. 823123465

 Bài tập:

Dạng 13 Tìm UCLN và BCNN của nhiều số.

Tìm UCLN và BCNN cho hai số

Sau đó tìm UCLN và BCNN cho kết quả tìm được và số thứ 3

Làm tuần tự như thế cho đến hết

x

y 

 Ta có

713

íï

ïïïî

 Bài tập:

Tìm hai số x, y biết x y 125,15 và

2,51,75

Tìm một cặp số nguyên dương (x, y):x2  4 xy  5 y2  169

Tìm một cặp số nguyên dương (x, y):

Dạng 3 Tìm chữ số sau dấu phẩy.

KQ: KQ:

 Tìm chữ số thứ 20072008 sau dấu phẩy của các số sau:

a/ 12/13b/ 45/79c/ 11/103d/ 2007/2008 Tìm chữ số thứ 18 sau dấu phẩy của các số sau: ( dạng toán này chỉ làm đượcvới số thứ nhỏ <=18)

a/ 2b/ 10c/ 2007d/ 3

Ta áp dụng tính chất (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D, rồi lần lượt tính các tích và cộng lại

 Bài tập:

M* = 2222255555.2222266666 KQ:

N*= 20032003.20042004 KQ:

Q = 214365789 897654 (ghi kết quả ở dạng số tự nhiên) KQ:

K= 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 (ghi kết quả ở dạng hỗn số ) KQ:

Tính tổng các số của (999 995)2 KQ:

 Tính 20120032 KQ:

A = 1,123456789 – 5,02122003 KQ:

 4,546879231 + 107,356417895 KQ:

P = 3 333 355 555 x 3 333 377 777 KQ:

X = 7 895 489 x 56 326 KQ:

Z = 123 456 789 104 563 456 x 98 761 KQ:

Y = 99 887 456 752 x 89 685 KQ:

O = 13 032 006 x 13 032 007 KQ:

B = 1 732 050 8082 KQ:

Bài 2: Viết các số sau đây dưới dạng phân số tối giản. a C = 3124,142248 KQ:

b D = 5,(321) KQ:

Tính độ, phút, giây  Bài tập: Tính: h ph gi h ph gi h ph gi h ph gi h ph gi h ph gi (8 47 57 7 8 51 ).3 5 7 A 18 47 32 : 2 5 9 4 7 27    KQ:

Tính B = 3h47ph55gi 5h11ph45gi 6h52ph17gi  KQ:

Tính C= 22g25ph18gix2,6 7g47ph35gi 9g28ph16gi  KQ:

Dạng 8 Tính giá trị của đa thức …

 Sử dụng phím ANS và các phím nhớ





KQ:

x x

+

=+

+

=+

KQ:

Dạng 9 Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b

Để tìm số dư khi chia P(x) cho nhị thức ax+b ta chỉ cần đi tính r = P(

ba

 Chia(x9- 3x8+5x7- 7x5+9x3- 11x+13)

cho (2x - 3,1415)

KQ:

Dạng 10 Xác m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b

Chia P(x) + m cho nhị thức ax + b ta luôn được P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r P(x) chia hết cho x – a thì m + r = 0 hay m = -r = - P(

ba



)

 Bài tập:

Tìm a để x47x32x 13x a2   chia hết cho x+6 KQ:

Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3?

Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 Tính cáchệ số b, c, d của đa thức P(x) KQ: Tìm giátrị của m biết giá trị của đa thức f(x) = x4 - 2x3 + 5x2 +(m - 3)x + 2m- 5 tại x = - 2,5 là0,49 KQ: Tìm m đểP(x) chia hết cho (x -13) biết P(x) = 4x5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m + 7

 Sử dụng sơ đồ Horner.

 Bài tập:Tìm thương và số dư trong các phép chia sau:

Dạng 12: Liên Phân số

Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được cácnhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó

 biểu diễn liên phân số

0 1

n 1 n

52

42

523

12

13

145

11

12

a b

d

= +

++++

a)

11

111

19

175

A = +

+++

b)

112000

23

45

879

+++

Dạng 13 Dãy số

 Dãy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (với n  2)

 Bài tập:

 Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n  2)

a Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?

b.Sử dụng qui trình trên tính u13, u17? KQ:

 Cho dãy u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1

a Lập một qui trình bấm phím để tính un+1

b Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy các tỉ số

 Cho dãy sốu0 2;u 10 và u1  n 1 10un un 1 Tính số hạng thứ u10

Dãy phi tuyến dạng: u1 = a, u2 = b, un 1 u2nu2n 1 (với n  2)

Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un 1 3u2n2u2n 1 (n  2) Lập qui trình bấm phím liên tụcđể tính un+1?

Dãy Fibonacci suy rộng dạng: u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (với n  3)  Bài tập:

Tính số hạng thứ 10 của dãy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2

Lập qui trình ấn phím tính un+1?

Cho dãy số

Dạng 14 Trợ giúp máy tính trong giải toán.

Máy tính điện tử đẩy nhanh tốc độ làm bài;

Tính chính xác các kết quả phức tạp

 Bài tập:

Tìm tất cả các số tự nhiên n (1010n2010) sao cho a n  20203 21n  cũng làsố tự nhiên KQ:

Tính A = 999 999 9993 KQ:

Dạng 15: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình.

 Sử dụng phương pháp lặp Shift + Solve.

 Bài tập:

 Bài tập 1 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:x16 + x – 8 = 0

KQ:

 Bài tập 1 Tìm nghiệm gần đúng x x 1 KQ:

 Bài tập 1 Tìm nghiệm gần đúng x9-2x7+x4+5x3+x-12 = 0

Dạng 16: Thống kê một biến:

Tính giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, phương sai

KQ: KQ: KQ: KQ: KQ:

 Bài t p 2 Cho số liệu :ậ

Biến lượng 135 642 498 576 637Tần số 7 12 23 14 11 Tính tổng số liệu, số trung bình và phương sai n2 (n2 lấy 4 số lẻ)

 Bài tập 3 Cho số liệu :

Tìm số trung bình X, phương sai  2x( )2n ( Kết quả lấy 6 số lẻ)

 Bài tập 4 Cho bảng số liệu sau Hãy tính Tổng số trứng (x); số trứng trungbình của mỗi con gà (x); phương sai (x2) và độ lệch tiêu chuẩn (x)?

Số lượng trứng 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Số gà mẹ 6 10 14 25 28 20 14 12 9 7

Dạng 17 Lãi kép – niên khoản

 A = a(1 + r)n: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, Atiền vốn lẫn lãi sau n tháng



Alnan

 Bài tập 1.Một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng Tính cả

vốn lẫn lãi sau 8 tháng? KQ:

 Bài tập 2.Một người có 58 000 000đ muốn gởi vào ngân hàng để được 70 021

000đ Hỏi phải gởi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng?

KQ:

 Bài tập 3 Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được là

61 329 000đ Tìm lãi suất hàng tháng? KQ:

 Bài tập 4 Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng thì phải gửi quỹ tiết kiệm là bao

nhiêu mỗi tháng Với lãi suất gửi là 0,6%?

KQ:

 Bài tập 5 Soỏ tieàn 58000ủ ủửụùc gửỷi tieỏt kieọm theo laừi keựp ( Sau moói thaựng tieàn laừi

ủửụùc nhaọp thaứnh voỏn) Sau 25 thaựng thỡ ủửụùc caỷ voỏn laón laừi laứ 84155ủ Tớnh laừi suaỏt/ thaựng (tieàn laừi cuỷa 100ủ trong 1 thaựng)

KQ:

 Bài tập 6 Moọt ngửụứi haứng thaựng gửỷi vaứo ngaõn haứng soỏ tieàn laứ 10 000 000ủ vụựi laừisuaỏt 0,55% moọt thaựng.Hoỷi sau 2 naờm ngửụứi aỏy nhaọn ủửụùc bao nhieõu tieàn laừi? (laứmtroứn ủeỏn haứng ủụn vũ) KQ:

 Bài tập 7 : Moọt ngửụứi muoỏn raống sau hai naờm phaỷi coự 20 000 000ủ (hai mửụi trieọu

ủoàng) ủeồ mua xe maựy Hoỷi phaỷi gửỷi vaứo ngaõn haứng moọt khoaỷn tieàn nhử nhau haứngthaựng laứ bao nhieõu, bieỏt raống laừi suaỏt tieỏt kieọm laứ 0,075% thaựng

KQ:

 Bài tập 8 Một ngời vào bu điện để gửi tiền , trong túi có 5 triệu đồng Chi phí dịch vụ hết

0,90/0 tổng số tiền gửi đi Hỏi ngời nhận tiền đợc tối đa là bao nhiêu tiền

Bài toỏn về dõn số:

 Bài tập:

 Bài tập 1 Daõn soỏ tổnh Laõm ẹoàng trong 2 naờm taờng tửứ 30 000 000 ngửụứi leõn ủeỏn

30 048 288 ngửụứi Tớnh tổ leọ taờng daõn soỏ haứng naờm cuỷa tổnh Laõm ẹoàng trong 2 naờmủoự?

7+65 = 56851342

= 12 3+ 5 x7+ 46+58 KQ:



4 3+ 5

7+79

+ 2 y

2+ 46+23

= 3 y

1+ 23+ 33+35 KQ:

Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.

 Bài tập:

Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình

83249x 16751y 10824916751x 83249y 41715

Bài 1: Giải phương trình : x3 + 2x2 – 9x + 3 = 0

Bài 2: Giải phương trình : 2010x3 + 2x2 – 2011x + 2015 = 0

Bài 3: Giải phương trình : 20x3 + px2 – 2011x + 201 p = 0

Bài 4: Giải phương trình : 201ex3 + px2 – 2012x + 20 p = 0

Dạng 19.Tính tốn lượng giác:

 Cho cosx = 0,81735 (góc x nhọn) Tính : sin3x và cos7x

*Cho cotgx = 1,96567 (x là góc nhọn) Tính

Chương II HÌNH HỌC

 Dạng 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuơng.

Các hệ thức



2 2

' '

Bài tập 1: Cho ABC cĩ các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm

Chứng minh rằng ABC vuơng Tính diện tích ABC

Tính các gĩc B và C

Đường phân giác của gĩc A cắt cạnh BC tại D Tính BD, DC.

 Bài tập 2: Cho ABC vuơng tại A với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm Tínhgĩc B, đường cao AH và phân giác CI

 Bài tập 3: Cho ABC vuơng tại B Với AB = 15 AC = 26 Kẻ phân giác trong CI

Tính độ dài đường cao AH?

 Bài tập 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AH Cho biết

AB = 0,5 , BC = 1,3 Tính AC , AH , BH , CH gần đúng với 4 chữ

số thập phân?

 Bài tập 7:: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3,74, AC = 4,51 Tính đườngcao AH

 Bài tập 8: Cho tam giác ABC có đường cao BD = 6cm, độ dài trung tuyến CE =5cm Khoảng cách từ giao điểm BD với CE đến AC bằng 1cm Tìm độ dài cạnh AB?

 Bài tập 9: Cho tam giác ABC vuông ở A với AB=4,6892 cm ; BC=5,8516 cm Tínhgóc ABC (bằng đơn vị đo độ), tính độ dài đường cao AH và phân giác trong CI

 Bài tập 10: Cho tam giác ABC vuông cân ở A Trên đường cao AH, lấy các điểm

D, E sao cho AE=HD=

1

4AH Các đường thẳng BE và BD lần lượt cắt cạnh AC ở Fvà G Biết BC=7,8931 cm

Tính diện tích tam giác ABE

Tính diện tích tứ giác EFGD

 Bài tập 11: Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH Biết AB =5,53086cm,

3,95064

AC = cm

Tính độ dài BC?