Giao trinh CaSiO20162017 46

Tính gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân độ dài các cạnh của tam giác ABC.. Tính tæ soá cuûa dieän tích tam giaùc ABK vaø dieän tích tam giaùc ABC.[r]

ÐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI

BẬC THCS ( 28/9/2003) Thời gian : 60 phút 1) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho

206703

c) 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 (ghi kết quả ở dạng hỗn số )

ÑS :

1 2001 2001

4) Tìm giá trị của m biết giá trị của đa thức f(x) = x4 - 2x3 + 5x2 +(m - 3)x + 2m- 5 tại

x = - 2,5 là 0,49

ÑS : m = 207,145

5) Chữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy trong phép chia 13 cho 23 ?

ÑS: 9 6)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -1,2x2 + 4,9x - 5,37 (ghi kết quả gần đúng chính xác tới 6 chữ số thập phân)

ÑS :  0,367917

7) Cho u1 = 17, u2 = 29 và un+2 = 3un+1 + 2un (n ≥ 1) Tính u15

ÑS : u 15 = 493981609

8) Cho ngũ giác đều ABCDE có độ dài cạnh bằng 1.Gọi I là giao điểm của 2 đường

chéo AD và BE Tính : (chính xác đến 4 chữ số thập phân)

a) Ðộ dài đường chéo AD

SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH

ÐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI

BẬC THCS ( 10/10/2004) Thời gian : 60 phút 1) Tìm soá dö r khi chia soá 24728303034986074 cho 2003

Sở Giáo dục – Đào tạo TP Hồ Chí Minh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO

a) Tính các chiều cao BB’ và CC’ gần đúng với 5 chữ số thập phân.

d) Tình chiều cao AA’ gần đúng với 5 chữ số thập phân.

ÑS : 4 , 30944

HEÁT

SỞ GD-ÐT TP.HCM ÐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH TRÊN

MÁY TÍNH CASIO Chọn đội tuyển THCS ( vòng 2) tháng 01/2005 1) Tìm chữ số b biết rằng số 469283861b6505 chia hết cho 2005 ÑS : b = 9 2) Tìm cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình

7) Cho DABC có AB = 5,76 ; AC = 6,29 và BC = 7,48 Kẻ đường cao BH và phân giác

AD Tính (chính xác tới 3 chữ số thập phân) :

a) Ðộ dài đường cao BH ÑS : BH 5,603

b) Ðường phân giác AD

ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN

BẬC THCS Ngày 21/1/2006 tại Tp.HCM Thời gian : 60 phút

1) Biết

1 2007

1

a b c d

ĐS : AB  5,1640 ; BC 14,3115 ; AC 13,9475

HẾT

SỞ GIÁO DỤC  ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT

Năm học 2005  2006 (01/2006) Thời gian : 60 phút 1) Tìm x , y nguyên dương thỏa : y=√320+√10 x+2+√320 −√10 x+2

ĐS: x = 39 , y = 4

2) Tìm một nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập phân của phương trình :

3) Tìm các nghiệm gần đúng ( tính bằng radian ) với bốn chữ số thập phân của

phương trình : 4,3 sin2x − sin 2 x − 3,5 cos2x=1,2 , x ∈(0 , π)

2(x +2 y)−cos2(2 x+ y )

tg(x2

+y2)+cot g(x2− y2

) gần đúng với 6 chữ số thập phân

ĐS : 0.025173 5) Cho x n+2axn+1+bxn+c (n ∈ N ).

Biết x1=3 ; x2=5; x3=8; x4=8 ; x5=−1 Tính x23, x24

ĐS : x23=257012 ,

x24=161576

6) Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 , BC = 4 , góc A ^ B C=50 O

a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc B ^ A C ĐS : 82 158O ' "

b).Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân khoảng cách giữa các tâm

đường tròn nội tiếp trong các tam giác ABC và ADC

ĐS :2.07784

SỞ GIÁO DỤC  ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT

a) Tính góc ABC ( độ , phút , giây ) ĐS : 117 49 5o ' "

b) Tính diện tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số thập phân

ĐS : 112.499913

7) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 , AC = 4 và D là trung điểm của BC , I

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD , J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

ACD Tính IJ gần đúng với 6 chữ số thập phân ĐS : 1.479348

8) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là bốn chữ số 1

ĐS : 8471

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT

Năm học 2003-2004 ( tháng 01/2004)

Thời gian : 60 phút

1) Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số 12081839 và 15189363

ĐS : ƯCLN :26789 BCNN : 6850402713 2) Tìm số dư khi chia 17659427 cho 293 ĐS : 52

3) Tìm các nghiệm thuộc khoảng (0 ; π) gần đúng với 6 chữ số thập phân củaphương trình tg 3 x+tg 2 x=tgx ĐS : 0.643097 , 2.498496 4) Tìm một ngiệm dương gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình

x (1+cos3x )+cos2x (1+sin3x )

(1+tg3x)(1+cot g3x)√1+cos4x gần đúng với 5 chữ số thập phân

ĐS : 0.30198 7) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R Một tia qua A hợp với AB một

góc α nhỏ hơn 45o cắt nửa đường tròn (O) tại M Tiếp tuyến tại M của ( O) cắtđương thẳng AB tại T Tính góc α ( độ , phút , giây ) biết bán kính đường tròn

ngọai tiếp tam giác AMT bằng R√5 ĐS :

¿

\} \} \} \{

¿34O8'15❑

¿

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC

SINH GIỎI BẬC THPT (vòng hai ) Năm học 2003-2004 ( tháng 01/2004)

Thời gian : 60 phút

1) Tìm giá trị của a , b ( gần đúng với 5 chữ số thập phân ) biết đường thẳng

y = ax + b tiếp xúc với đồ thị của hàm số y= x +1

√4 x2+2 x +1 tại tiếp điểm có hoànhđộ x=1+√2

ĐS : a =  0.04604 ; b = 0.74360 2) Đồ thị của hàm số y=ax3+ bx2+cx +d đi qua các điểm A (1 ;3) ,B(3 ; 4) , C(1 ;5) , B(2 ; 3) Tính các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số gần đúng với 5chữ số thập phân

ĐS : yCD=5 72306 , yCT=−3 00152

3) Tìm nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình 3x

=x+2 cos x

ĐS : 0.72654 ,  0.88657 4) Tìm một nghiệm gần đúng tính bằng độ , phút giây của phương trình

cos x − 4 sin x +8 sin3x=0 (00

<x <90 o

5) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 6 dm , CD = 7 dm , BD = 8 dm Tính giá

trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của :

a) Thể tích tứ diện ABCD ĐS : 25.60382

b) Diện tích toàn phần của tứ diện ABCD ĐS : 65.90183

6) Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của đường tròn (T) x2+y2=1 và đồ thị (C): y=x5

a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân

I.1 Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông

tg tg B

được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là :A.464 ; B.446 ; C 644 ; D 646 ; E.664 ; G.466

Bài 3 ( 5 điểm)

3.1 Chỉ với các chữ số 1 , 2, 3 hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên

khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó vào bảng sau :

ĐS : Gồm 27 số :111 , 112 , 113 , 121 , 122 , 123 ,131 ,132 , 133 , 211 , 212 , 213 ,

221 , 222 , 223 , 231 , 232 , 233, 311 , 312 , 313 , 321 , 322 , 323 , 331 , 332 , 333 3.2 Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số , được viết ra

từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 thì có m số chia hết cho 2 và k số chia hết cho 5

Hãy tính các số n , m , k

Cho dãy số

 6  7  ALPHA A SHIFT STO A ( được U4)

 6  7  ALPHA B SHIFT STO B ( được U5)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006

ĐỀ CHÍNH THỨC _ Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 10/03/2006 Bài 1 : ( 5 điểm )

Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông

2, 5 ; 3,7 thì P(x) có các giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653.

1 ) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vị trí tương ứng ; chữ số còn lại của

m nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng 1 đơn vị

2 ) Cả hai số m và n đều là số chính phương ĐS : n = 676 , m = 576

Ấn 20 SHIFT STO A  20  97  1 SHIFT STO B

Lặp đi lặp lại dãy phím

12 12

13 13

14 14

15 15

16 10

1,637475457 10 1,933436249 10

2, 278521305 10 2,681609448 10 3,15305323 10 3,704945295 10

U U U U U U

Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a ; với a = 12,75 cm Ở phía ngoài tam giác ABC , ta vẽ hình vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều A

a) Tính các góc B Cˆ, ˆ , cạnh AC và diện tích tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình vuông BCDE

c) Tính diện tích các tam giác AGF và BEF

Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi số đó a n  54756 15 n

cũng là số tự nhiên

ĐS : HS tự vẽ

a) Tìm tọa độ của các điểm A , B ,C

( viết dưới dạng phân số ) ;

ABC

S c) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị độ ( Chính xác đến từngphút ) Vẽ đồ thị và ghi kết quả

ĐS : A48 22 ;0 ' B63 26 ;0 ' C68 120 '

Bài 10 (5 điểm)

35 khi x theo thứ tự , nhận các giá trị tương ứng là 1 , 2 , 3 , 4 , 5

a) Hãy tính giá trị của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị 11 , 12 , 13 ,

√200+126√32+54

1+√3 2+

3

√181+√23 − 6

3

√22) Tìm thương và số dư trong phép chia :

a) x7 - 2x5 - 3x4 + x - 1 cho x + 5 ; b) 3x3 - 7x2 + 5x - 20 cho 4x - 5 3) Tìm hai chữ số cuối cùng của : a) 2999 b) 3999

4) Cho dãy số :

a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy này

b) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un

c) Lập một quy trình tính un trên máy Casio fx - 570 MS

d) Tìm tất cả các số n nguyên để un chia hết cho 3

5) Cho u0 = 2 , u1 = 10 và un+1 = 10 un - un -1 , n = 1,2

a) Lập một quy trình tính un+1

b) Tìm công thức tổng quát của un

f (15)=89

500 Tính giá trị đúng và giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của f (23)

8) Tính diện tích phần còn lại nằm giữa hình thang và hình tròn nội tiếp hình thang Biết chiều dài hai đáy hình thang lần lượt là 3 m và 5 m , diện tích bằng 20 m2 9) Tam giác ABC với 3 góc nhọn có các đường cao là AD , BE , CF Gọi R là bánkính đường tròn ngoại tiếp DABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp DDEF Chứng minh rằng :

a) S ABC = 12 ( DE + EF + FD ).R ; b) SDEF

SABC=

r R

10) Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC lấy hai điểm M và N (theo thứtự B,M,N,C , còn trên hai cạnh góc vuông AB và AC lấy hai điểm tương ứng P,Qsao cho MC = AC , BN = AB , PM //AN , QN // AM Gọi I và K là giao điểm của

PQ với các đoạn thẳng tương ứng AN và AM Chứng minh rằng : SAKI = SKMP + SINQ

DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

Bài 1 : Trong tam giác ABC , đường thẳng đi qua đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường trung tuyến BM tại I sao cho BI : IM = 1: 2 Tính tỉ số của diện tích tam giác ABK và diện tích tam giác ABC

Bài 2 : Trong một tam giác cân , qua trung điểm của đường cao thuộc cạnh đáy kẻcác đường thẳng đi qua các đỉnh ở đáy Hai đường thẳng đó chia tam giác ra làm 4phần Tính tỉ số của diện tích các phần đó

Bài 3 : Hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB = 5CD Phân giác củagóc ABC cắt cạnh AD ở E và EA = 3ED Đọan BE chia hình thang thành hai đagiác Tính tỉ số của diện tích hai đa giác đó

Bài 4 : Hai hình bình hành ABCD và AMNP có chung đỉnh A Ngòai ra đỉnh Bthuộc cạnh MN và đỉnh P thuộc cạnh CD Chứng minh rằng :

SABCD = SAMNP Bài 5 : Cho tứ giác lồi ABCD có góc giữa hai đường chéo AC và BD là a thì

SABCD = 12 AC BD sin  Bài 6 : Trên cạnh BC và AD của tứ giác lồi lấy các trung điểm tương ứng M và N Biết rằng MN chia tứ giác thành hai hình có diện tích bằng nhau Chứng minh tứgiác ABCD là hình thang

Bài 7 : Lấy điểm M trong hình bình hành ABCD Chứng minh rằng :

SAMB + SCMD = 2 SABCD Bài 8 : Ngũ giác lồi ABCDE có ABC = CDE = 900 và BC = CD = AE = 1 , đồng thời

AB + DE = 1 Chứng minh rằng SABCDE = 1

Bài 9 : Tứ giác lồi ABCD có ABC = ADC = 900 và AB = BC Tính diện tích tứ giácABCD , biết rằng đường cao BH = 1

Bài 10 : Trên cạnh AB của hình bình hành ABCD lấy điểm M Chứng minh diệntích tam giác DCM bằng nửa diện tích hình bình hành

ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THCS

Ngày 21/1/2006 tại TP HCM _ Thời gian : 60 phút

Tìm các số tự nhiên a,b,c,d

2) Tính M = 13 +23 + 33 + + 20053 + 20063

3) Biết x0 = √1003+√2005 − √1003 −√2005 là nghiệm của phương trình ẩn x :

x3 + ax2 + bx + 8 = 0 với ( a, b  R ) Tìm a,b và các nghiệm còn lại của phương trình

4) Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chữ số thập phân ) các biểu thức

sau :

A=3 √3

√2+√34+

√53

√4+√36+

√73

√6+√38+ .+

√573

√56+√358+

√593

6) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y ) biết x, y có 2 chữ số và thỏa mãn phươngtrình x3 - y3 = xy

7) Cho tam giác ABC có chiều cao AH và phân giác trong BD cắt nhau tại E Chobiết AH = 5 ; BD = 6 và EH = 1 Tính gần đúng( chính xác đến 4 chữ số thập phân )độ dài các cạnh của tam giác ABC

HẾT

DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

Bài 1 : Trong tam giác ABC , đường thẳng đi qua đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường trung tuyến BM tại I sao cho BI : IM = 1: 2 Tính tỉ số của diện tích tam giác ABK và diện tích tam giác ABC

Bài 2 : Trong một tam giác cân , qua trung điểm của đường cao thuộc cạnh đáy kẻ các đường thẳng đi qua các đỉnh ở đáy Hai đường thẳng đó chia tam giác ra làm 4 phần Tính tỉ số của diện tích các phần đó

Bài 3 : Hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB = 5CD Phân giác của góc ABC cắt cạnh AD ở E và EA = 3ED Đọan BE chia hình thang thành hai đa giác Tính tỉ số của diện tích hai đa giác đó

Bài 4 : Hai hình bình hành ABCD và AMNP có chung đỉnh A Ngòai ra đỉnh B thuộc cạnh MN và đỉnh P thuộc cạnh CD Chứng minh rằng :

SABCD = SAMNP Bài 5 : Cho tứ giác lồi ABCD có góc giữa hai đường chéo AC và BD là a thì

SABCD = 12 AC BD sin  Bài 6 : Trên cạnh BC và AD của tứ giác lồi lấy các trung điểm tương ứng M và N Biết rằng

MN chia tứ giác thành hai hình có diện tích bằng nhau Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang

Bài 7 : Lấy điểm M trong hình bình hành ABCD Chứng minh rằng :

Bài 8 : Ngũ giác lồi ABCDE có ABC = CDE = 90 0 và BC = CD = AE = 1 , đồng thời AB + DE

= 1 Chứng minh rằng SABCDE = 1

biết rằng đường cao BH = 1

Bài 10 : Trên cạnh AB của hình bình hành ABCD lấy điểm M Chứng minh diện tích tam giác DCM bằng nửa diện tích hình bình hành

ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THCS

Ngày 21/1/2006 tại TP HCM _ Thời gian : 60 phút

Tìm các số tự nhiên a,b,c,d

2) Tính M = 1 3 +2 3 + 3 3 + + 2005 3 + 2006 3

3) Biết x 0 = √1003+√2005 −√1003 −√2005 là nghiệm của phương trình ẩn x :

x 3 + ax 2 + bx + 8 = 0 với ( a, b  R ) Tìm a,b và các nghiệm còn lại của phương trình

4) Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chữ số thập phân ) các biểu thức

sau :

A=3 √3

√2+√34+

√53

√4+√36+

√73

√6+√38+ .+

√573

√56+√358+

√593

7) Cho tam giác ABC có chiều cao AH và phân giác trong BD cắt nhau tại E Cho biết AH =

5 ; BD = 6 và EH = 1 Tính gần đúng( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) độ dài các cạnh của tam giác ABC

HẾT