Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax.. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
Trang 1Đề kiểm tra môn toán – Lớp Lớp 9
Thời gian 90 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:
1 1 a 1
a a a 1 a 2 a 1
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị M với a = 4
c) So sánh M với 1
Bài 2: ( 2,5 điểm ) Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ Nếu tổ một
làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành công việc trong bao lâu ?
Bài 3: ( 1, 5 điểm ) Cho phơng trình : 2x2 - 6x + m +7 = 0
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt và
Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng
tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia
BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K
a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB.
c) Chứng minh BAF là tam giác cân
d)
đáp án Bài 1:
Trang 2a) 1 1 a 1
a a a 1 a 2 a 1
a a
a a
a a
d a
a a
a a
5 , 0 1
1
1
1 1
5 , 0 1
1 :
1
1 1 1
2
2
b) ĐKXĐ: a ≥ 0 và a ≠ 1 Với a = 4 , ta có M = 12 ( 0,75đ )
a a
a
1 1 1 0 , (T/mđkxđ) Vậy M < 1 ( 0,75đ )
Bài 2:
Gọi tg làm một mình hoàn thành công việc của tổ 1 là x ( 0< x, h)
Gọi tg làm một mình hoàn thành công việc của tổ 2 là y ( 0< y , h) ( 0,25 đ) 1h tổ 1 làm đợc
x
1
cv, 1h tổ 2 làm đợc 1y cv ( 0,25 đ) 1h 2 tổ làm đợc 1/15 cv, ta có pt (1): 11 151
y
5 h tổ 1 làm đợc
x
5
cv, 3 h tổ 2 làm đợc 3y cv ( 0,25 đ) Hai tổ làm đợc 30% cv, ta có pt (2) 5 3 30
y
10
3
( 0,25 đ)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt;
60 20 60
1 1 20 1 1
10 3 3 5 15 1 1 1
y x y
x y
x
y x
( tmđk) ( 0,5 đ) Vây nếu làm một mình thì tổ 1 làm trong 20h thì xong công việc
tổ 2 làm một mình thì 60h mới hoàn thành xong công việc ( 0,25 đ)
Bài 3:
a) Với m = -3 thì pt có dạng 2 x2 – 6x + 4 = 0
a + b + c = 2 + (-6) + 4 = 0 nên pt có 2 nghiệm x1 = 1 và x2 = 2 ( 1 đ) b) Pt có 2 nghiệm phân biệt khi ’ > 0
’ = (-3)2 – 2( m + 7) = 9 – 2m – 14 = -2m – 5 > 0 m < 25
Vậy m < 25 thì pt có 2 nghiệm phân biệt ( 0,5 đ)
Trang 3Bài 4
a Ta có : éAMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
=> éKMF = 900 (vì là hai góc kề bù)
éAEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
=> éKEF = 900 (vì là hai góc kề bù)
=> éKMF + éKEF = 1800 Mà éKMF và éKEF là hai góc đối của tứ giác EFMK
do đó EFMK là tứ giác nội tiếp ( 1, 5 đ)
b Ta có éIAB = 900 ( vì AI là tiếp tuyến ) => AIB vuông tại A có AM IB ( theo trên)
áp dụng hệ thức giữa cạnh và đờng cao => AI2 = IM IB ( 0,75 đ)
c Theo giả thiết AE là tia phân giác góc IAM => éIAE = éMAE => AE = ME (lí do
)
…… ( 0,25 đ)
=> éABE =éMBE ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => BE là tia phân giác góc
ABF (1) ( 0,5 đ)
Theo trên ta có éAEB = 900 => BE AF hay BE là đờng cao của tam giác ABF (2)
Từ (1) và (2) => BAF là tam giác cân tại B ( 0,5 đ)
X
2 1 2
1
E K
I
H
F M
B O
A