MTCT THCS 20092010

+Phần kết quả tính bằng máy tính ghi theo 1 trong 2 cách sau : * Kết quả ghi hết các chữ số có trên màn hình; * Hoặc kết quả ghi theo yêu cầu của đề bài.. - Điểm của mỗi bài toán là 2 đi[r]

PHÁCH ĐÍNH KÈM HỘI ĐỒNG THI TỈNH KHÁNH HÒA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ CHÍNH THỨC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

LỚP 9 THCS Ngày thi : 11/12/2009

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề HỌ VÀ TÊN THÍ SINH

Ngày tháng năm sinh :

Nơi sinh :

Học sinh trường :

Thuộc đội tuyển (Huyện, Thị xã, Thành phố) :

(Do chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)

Chú ý : * Đề thi có 6 trang (trong đó có 1 trang phách)

- Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị.

- Thí sinh không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi (ngoài việc làm bài theo yêu cầu của đề thi).

- Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng 2 thứ mực Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xóa bằng bất kỳ cách gì khác (kể cả bút xóa).

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này Bài làm gồm 2 phần :

+Phần giải bằng lời chỉ cần trình bày ngắn gọn, thể hiện các bước đi để giải quyết vấn đề, không yêu cầu cao về độ chuẩn xác và chi tiết

+Phần kết quả tính bằng máy tính ghi theo 1 trong 2 cách sau :

* Kết quả ghi hết các chữ số có trên màn hình;

* Hoặc kết quả ghi theo yêu cầu của đề bài.

- Điểm của mỗi bài toán là 2 điểm, điểm toàn bài là 20 điểm và không làm tròn điểm.

- Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2009-2010

KHÁNH HÒA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Mã đề thi 911

SBD : Phòng :

(Đề thi có 06 trang) Ngày thi : 11/12/2009

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

( do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)

Bằng số Bằng chữ

Giám khảo 1 : Giám khảo 2 :

Bài 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức:

2013 2010+ 2011+ 2012+

14 A=

sin20 30' cos35 15'

2 Tính giá trị của biểu thức B với  7 30 ',0  27 30'0

Bài 2: (2 điểm)

Tìm cặp số nguyên dương (x;y) với y lớn nhất thỏa: x2 + 2y2 + 3xy +3x + 5y = 1048 (viết quy trình bấm phím)

Bài 3: (2 điểm)

1 Ký hiệu n! = 1.2.3…n Tính kết quả đúng của A =

21!

9! .

A 

B 

Bài 4: (2 điểm)

1) Tìm x biết 80393123484x11534 chia hết cho 2011 (viết quy trình bấm phím)

2) Cho hai số: A = 341734187; B = 763876418

Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của hai số A, B (viết kết quả đúng)

Bài 5: (2 điểm)

Cho hình thoi ABCD, E là điểm đối xứng với D qua B, trên đoạn AE lấy điểm M sao cho 2MA=5ME Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác BCD và song song với BD, d cắt AB tại K, KM cắt đoạn

BE tại N Tính diện tích tứ giác ABNM biết BAD 50  0 và AB = 5(cm)

Bài 6: (2 điểm)

Cho dãy số sắp thứ tự u , u u , , u , u , 1 2, 3 n n 1 ; biết u1 2, u2 3, un 2un 1 3un 2 (n 3)

Đặt Sn = u1 + u2 + … + un Tính S10; S20 (viết quy trình bấm phím)

Bài 7: (2 điểm)

Cho đa thức P(x) = x5 + ax3 + bx2 + cx + d biết P(1)= 2006, P(2) = 2037, P(3)= 2266 và P(-2) = 1961

a) Tính P( -10); P(6); P(27)

b) Tìm phần dư của phép chia P(x) cho x2 – 4x + 3

Bài 8: (2 điểm)

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho: 1000(n 1) n 2697nn(viết quy trình bấm phím)

Bài 9: (2 điểm)

Cho tứ giác ABCD có DA = DB, ADB 40  0, BDC 90  0, M là trung điểm CD Vẽ tam giác ABE vuông tại A về phía ngoài tứ giác ABCD sao cho AE = DC (như hình vẽ) Tính diện tích tam giác ABD, biết

40

60

M

B A

D

C E

Bài 10: (2 điểm)

Cho tam giác ABC có BC = 5, CA = 6, AB = 7 và AD, BE, CF là các phân giác trong của tam giác ABC

Gọi S0, S lần lượt là diện tích các tam giác DEF và ABC Tính

0

S

S .

Hết

-1 Tính giá trị của biểu thức:

2013 2010+ 2011+ 2012+

14 A=

2 Tính giá trị của biểu thức B với α = 7030', β = 27o30’

Bài 2: (2 điểm)

Tìm cặp số nguyên dơng (x;y) với y lớn nhất thỏa: x2 + 2y2 + 3xy +3x + 5y = 1048 (Viết quy trỡnh bấm phớm)

Viết thành phơng trình bậc hai theo x

chọn nghiệm

2

2

x    

(0<y <23) Gán A = 0 Viết trên máy:

A=A+1:

2

2

B    

ấn CALC và ấn liên tiếp phím =

Chọn đúng nghiệm x =5, y = 18

0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm

Bài 3: (2 điểm)

1 Tính kết quả đúng của A =

21!

9! .

2 Tìm các số tự nhiên a, b, x biết 811902 62904803ab x3 và a + b = 9 (Viết quy trỡnh bấm phớm).

1 A=10.11.12…21 =102.12.13.14.15.16.17.18.19.21.22

=103.52416.2686068 = 103.52416.(26.105+ 86068)

Tính trên máy, rồi tính trên giấy đợc

A = 140792940288000

2 Gán A = -1 Viết trên máy:

A=A+1:

ấn CALC và ấn liên tiếp phím =

Chọn đúng nghiệm a=5, b=4, x= 200987

0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm

Bài 4: (2 điểm)

1 Tìm x biết 80393123484 11534x chia hết cho 2011.

Hớng dẫn: Dùng thuật toán lấy 9 chữ số đầu : 2011 Lấy d nối tiếp số còn lại vào.

Gán A = 0 Viết trên máy:

A=A+1:

180884011534 10000

2011

A

(0.5 điểm)

ấn CALC và ấn liên tiếp phím =

Chọn đúng nghiệm x =6 ( 0.5 điểm)

2 Cho hai số: A = 341734187; B = 763876418

Tìm ớc số chung lớn nhất và bội chung nhỏ

nhất của hai số A, B

Bài 5: (2 điểm)

A38,85326505

(1 điểm)

B 3.322613277

(1 điểm)

x = 6

BCNN(A;B)= 12985899106 (0,5 điểm)

Cho hình thoi ABCD, E là điểm đối xứng với D qua B, trên đoạn AE lấy điểm M sao cho 2MA=5MB Đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác BCD và song song với BD, d cắt AB tại K, KM cắt BE tại N Tính diện tích tứ giác ABNM biết BAD  500 và AB = 5(cm)

O

50

I N K

M

E

G

A

D

B

C

Kẻ BI//AE,

1 4

BI KB GO

AM KA GA 

5 8

NB BI

NE ME  ,

8 13

EN

EB 

S  S  S S  S

2

ABNM

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 6: (2 điểm)

Cho dãy số sắp thứ tự u , u u , , u , u , 1 2, 3 n n 1

; biết u1 2, u2 3, un 2un 1 3un 2 (n 3) .

Đặt Sn = u1 + u2 + … + un Tính S10; S20

Gán A=2; B=2; X=3;C=5 Nhập vào màn hình dòng lệnh:

A=A+1:B=2X+3B:C=C+B:A=A+1:X=2B+3X:C=C+X

ấn CALC và ấn liên tiếp phím =

S10 = 36905

S20 = 2179240250

1 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 7: (2 điểm)

Cho đa thức P(x) = x5 + ax3 + bx2 + cx + d biết P(1)= 2006, P(2) = 2037, P(3)= 2266 và P(-2) = 1961

a) Tính P( -10); P(6); P(27)

b) Tìm phần d của phép chia P(x) cho x2 – 4x + 3

a) Lập hệ và giải đợc a = 2, b= - 3, c = - 5, d = 2011 0.5 điểm

Bài 8: (2 điểm)

Tìm số nguyên dơng n nhỏ nhất sao cho:

1000(n 1) 2697.n .

1

n n

Ghi màn hình : A = A +1 :

1 1

A B

A

ấn CALC, 50 và ấn liên tiếp = cho đến khi B > 2,697 Chọn đợc

n = 63

(1.0điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm)

Bài 9: (2 điểm)

Cho tứ giác ABCD có DA = DB, ADB 400, BDC 900, M là trung điểm CD Vẽ tam giác ABE vuông tại

A về phía ngoài tứ giác ABCD sao cho AE = DC Tính diện tích tam giác ABD, biết ABE 600 và BM =

7(cm)

40

60

M

B A

D

C E

Đặt BD = x

AE = DC = 2DM = 2 49 x 2 , AB = 2x.sin200,

AE= AB tan600,

2

49

1 3sin 20

x



2.sin 400

2

ABD

x

S 

2

ABD

(0.5 điểm) (0.5 điểm)

(0.5 điểm)

(0.5 điểm)

Bài 10: (2 điểm)

Cho tam giác ABC có BC = 5, CA = 6, AB = 7 và AD, BE, CF là các phân giác trong của tam giác ABC Gọi

0

S

Giải Kết quả

F

D

E

C A

B

Gọi a, b, c lần lợt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh

A, B, C S1, S2, S3 lần lợt là diện tích các tam giác AEF, BDF,

CDE

S AF AE bc

S AB AC  a b a c 

2

S  b c b a  ;

3

S  c a c b 

S   S  S  S

0,2447552448 143

S

S  

(0.5 điểm)

(0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm)

Hết