2p I m kg là khối lượng vật rắn d m là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I kgm2 là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay Phương trình dao động α = α0cost + Điều kiện dao [r]
Trang 1Con lắc lò xo: biên độ A
k
m
max
a
v
w =
2 max
max
v A a
=
2
2
2
m
T
k
k
f
p
p
w
p
Lò xo nằm ngang thì tác
dụng lực F vật dđđh
F = D =k l kA
Khi đưa vật lên cho lò xo có
chiều dài tự nhiên rồi thả
cho dđ kA k l= D =mg
Lò xo nằm trên mp nghiêng 1 góc α
sin
k lD =mg a
Lò xo treo thẳng đứng
k lD =mg
Lò xo gắn 2 vật có khối lượng m1, m2
Nếu m = m1 + m2
T =T +T
Nếu m = m1 - m2
T =T -T
Lực đàn hồi cực đại
F = D +k l A
Lực đàn hồi cực tiểu
min
min
0,
= D - D >
= D £
Lực hồi phục
Thế năng 1 2
2
t
W = kx
Cơ năng 1 2
2
W = kA
Động năng
1
2
d
W = k A -x
Lò xo ghép nối tiếp
k = k +k => 2 2 2
T =T +T
Lò xo ghép song song
1 2
k =k +k => 2 2
2
T =T +T
Khi A > l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
x1 = - l 0 đến x2 = -A.
Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
x1 = - l 0 đến x2 = A Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
Dao động tắt dần
Sau mỗi chu kỳ biên độ giảm
2
A
k
w
Quãng đường đi được đến
lúc dừng hẳn
S
w
Số dao động thực hiện được
đền lúc dừng
2
N
w
D
Thời gian vật dao động đến
lúc dừng lại
t N T
pw
Biên độ còn lại sau chu kỳ
đầu tiên A1= - D A A
Năng lượng bị mất sau chu
1
2
-Dùng 1 nguồn điện có sđđ ζ,
dự trữ điện lượng Q, hiệu
suất H, để duy trì dđ, thời
gian hết nguồn
1
.
W
x
=
D
Công suất cần cung cấp cho
vật dđ với biên độ không đổi
1
T
= D
Con lắc đơn:biên độa0,s0
g l
a= -w al
2
p
p
Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ
0 0 1
2 1 2
1
2
T
t t
T = + l
-Chu kỳ con lắc đơn ở độ cao h
0 1
h
T = +R
Thời gian chạy sai mỗi ngày
1
.86400( )
s T
-Nếu l = l1 + l 2 2 2
T =T +T
Nếu l = l1 - l2 2 2 2
1 2
T = T - T
Gia tốc của con lắc trên xe đang chạy
2 2 2
m
Gia tốc của con lắc trong thang máy đi lên CDĐ hoặc xuống NDĐ
m
=
-Gia tốc của con lắc trong thang máy đi lên NDĐ hoặc xuống CDĐ
m
= +
Lực điện trường
| |
F = q E
Lực hồi phục
F = -mga
Chu ky con lắc đơn trong điện trường đều E phương ngang
2 2
g
m
+ ç ÷
Con lắc đơn trong môi trường có khối lượng riêng
d và khối lượng riêng của vật là D
D
0
(1 cos )
W =mgl - a
Chu ky con lắc đơn trong điện trường đều
E phương thẳng đứng hướng lên trên
0
' 2
q
l T
q E g m
p
< Þ
= +
0 ' 2
q
l T
q E g m
p
> Þ
=
-Chu ky con lắc đơn trong điện trường đều
E phương thẳng đứng hướng xuống dưới
0 ' 2
q
l T
q E g m
p
< Þ
=
0 ' 2
q
l T
q E g m
p
> Þ
=
+
Góc lệch của con lắc so với phuơng ngang là α đuợc tính bởi
tan | | q E
mg
a = max 2 (1 cos 0)
vmin = 0
Tmax =mgcosa0
Vận tốc và lực căng dây T của con lắc đơn ở li độ α bất kỳ
0
2 (cos cos )
0 (3cos 2 cos )
Dao động điều hòa
max min
2
2
2
v
w
2 2 0
v gl
a =a +
p
2
Thời gian ngắn nhất vật từ
x 1 -x 2
cos x cos x
t
w
-D =
Thời gian dài nhất vật từ x1-x2
D = - D
Thời gian vật qua vị trí li độ
x lần thứ n
Cho t = 0 xác định φ0
Nếu n lẻ
1 0 cos
1 2
x
n A
j w
Quãng đường dài nhất, ngắn nhất trong khoảng thời gian nhỏ hơn
2
T
max 2 sin
2
t
min 2 (1 cos )
2
t
Cách viết phương trình dao động
Trang 22
Tính ω và A chỉ biết li độ và
vận tốc ở 2 thời điểm khác
nhau
A
w
-=
ï
-ï
í
-ï =
-î
*Xác định thời gian ngắn
nhất để 2 vật cùng trở lại
trang thái ban đầu
1 1 2 2
t n T n T
sau đó tìm n1min, n2min => Δtmin
*Xác định thời gian ngắn
nhất 2 vật cùng li độ
0, 2 | |
t
w w
< =
+
t
w w
-+
Dao động điều hoà có tần số
góc là , tần số f, chu kỳ T.
Thì động năng và thế năng
biến thiên với tần số góc 2,
tần số 2f, chu kỳ T/2
Động năng và thế năng trung
bình trong thời gian nT/2
( nN * , T là chu kỳ dao
2 = 4mw A
Tính quãng đường vật đi được từ t 1 - t 2
t2 – t1 = Δt + Δt’ (Δt’ <0,5T) Với Δt = n.T +
2
T
S = 4nA + 2A + S’
2
t
t
S wA wt j
D
x = x1 thì t = t1 Khi t = t2 thì x2 = ?
Δt = t2 – t1
1 1
“+” nếu x giảm hay v < 0
“_” nếu x tăng hay v >0 Không nói gì lấy “+”
Tính ω khi biết vmax, a và v
max
a
w =
-1
d
t
+
1
n
n
w
= ±
+
Con lắc lò xo dđ theo phương thẳng đứng trong chất lỏng
có khối lượng riêng D, vật có diện tích đáy là S, gia tốc g
k S D g m
Lực đàn hồi ngược hướng lực hồi phục F đh F hp < 0
-D < <
Nếu n chẵn
1 0
cos
2 2
x
n A
j w
+
Số lần vật qua vị trí li độ x 0
trong khoảng Δt
Lấy D = t nT + D t ' Nếu t’ = 0 thì số lần qua vị trí li độ x là 2n lần
Nếu Δt’ ≠ 0
Cho t = 0 xác định vị trí x và
v lúc đầu và chiều chuyển động, trong Δt’vật đến vị trí
x0 k lần Tồng số lần = 2n + k
*Vật m1 được đặt trên vật m2 dđđh theo phương thẳng đứng Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dđ
* Vật m1 và m2 được gắn 2 đầu của lò xo thẳng đứng, m1 dđđh Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dđ thì
2
k
w
* Vật m1 đặt trên m2 dđđh theo phương ngang, hệ số
ma sát giữa m1 và m2 là μ,
bỏ qua ma sát m2 và mặt sàn Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dđ
2
k
w
cos
Khi t = 0: Tìm x0 ; A Bấm máy:
o
v
w
0
x ± A - x “ + ”
v < 0, “ - ” v >0 Khi x tại VTCB
v A
w = và 2 biên 0
v
w =
Dao động có phương trình đặc biệt:
x = a Acos(t + ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu ,x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là
li độ Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ
vị trí biên x = a A
v = x’ = x0’, a = v’ = x” = x0”
a = -2x0; A2 x20 ( ) v 2
w
x = a Acos 2 ( t + ) (ta hạ bậc) Biên
độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2
Hai vật va chạm
Va chạm mềm: 2 0
=
+
Va chạm đàn hồi: 2 0
2
=
+
Vị trí va chạm là li độ x0 thì biên độ sau
va chạm
2
0
'
kx
Con lắc lò xo nằm ngang có khối lượng m1, đang dđ với biên độ A, thả nhẹ 1 vật có khối lượng m2 lên trên m1 thì cơ năng không đổi nên biên độ không đổi
k
w =
+
Tổng hợp dao động
cos( )
cos( )
x
x
w j
w j
-2max
1
sin
tan
A
A
j
j
=
D
=
D
Điều kiện A 1 để A2max
1
2max
| cos |
A
A
j
=
D
Điều kiện để Amin
1
2
2
1
1
A
A
A
A
w w
ì =
ïï
+ = Û í
ï =
ïî
Con lắc vật lý
mgd I
mgd
p
=
1 2
mgd f
I
p
=
m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm 2 ) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
Phương trình dao động
α = α 0 cos( t + )
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản
và 0 << 1rad
2
Đào Nguyễn Hoàng Minh thayminhchuyenhoa@gmail.com Sưu tầm & hệ thống
0
= 0 v
0
p
j =
0
= 0 v
0
< 0
2
p
j =
t = 0 x 0 = A v 0 = 0
0
j =
0
= -A v
0
= 0
j p=
A
> 0 j 3
p
=
A
x =
v
0
< 0 j 3
p
=
A
x =
-v
0
> 0
2 3
A
x =
-v
0
< 0
2 3
j= p