Bài giảng Bê tông cốt thép Chương 5

TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT... ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN 5.1.1 Nén đúng tâm và nén lệch tâm Cấu kiện chịu nội lực chủ yếu là lực nén N, ngoài r

NỘI DUNG

5.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN

5.2 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN

5.3 SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM

5.4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CÓ

TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

5.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN

5.1.1 Nén đúng tâm và nén lệch tâm

Cấu kiện chịu nội lực chủ yếu là lực nén N, ngoài ra có thể có

thêm mômen uốn

Phân biệt hai trường hợp Nén đúng tâm

Mx

Sơ bộ kích thước tiết diện

trong đó:

Rb – cường độ tính toán về nén của bê tông;

k – hệ số, với trường hợp nén lệnh tâm lấy k = 1.1 ÷1.5

b

kN A

R



Hạn chế độ mảnh

Độ mảnh của cấu kiện  được xác định và hạn chế như sau

trong đó:

i – bán kính quán tính của tiết diện , với tiết diện chữ nhật cạnh b

(hoặc h) thì i = 0.288b (0.288h), với tiết diện tròn đường kính D

thì i = 0.25D;

l0 – chiều dài tính toán;

gh – độ mảnh giới hạn, với cột nhà gh = 120, với các cấu kiện khác gh = 200

CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN

Chiều dài tính toán

Chiều dài tính toán lo được

xác định:

 - hệ số phụ thuộc vào liên

kết ở hai đầu cột

Với các liên kết thực tế cần

phân tích khả năng ngăn cản

chuyển vị của nó để đưa về

các trường hợp gần với liên

kết lý tưởng

o

l   l

Hình 5.2 Hệ số  ứng với các liên kết lý tưởng

   

Đối với cột khung nhà nhiều tầng

có từ 3 nhịp trở lên, có liên kết cứng giữa dầm và cột

- Sàn đổ toàn khối:  = 0.7

- Sàn lắp ghép:  = 1.0

CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN

st

c o

t o

Đặt tỉ lệ cốt thép như sau:

trong đó:

As, As’ – diện tích cốt thép chịu kéo và diện tích cốt thép chịu nén;

Ast – diện tích toàn bộ cốt thép chịu lực;

Ab – diện tích tiết diện bê tông Với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép

tập trung theo cạnh b lấy Ab=bho;Điều kiện hạn chế tỉ lê cốt thép là:

min ≤  ≤max

min – tỷ lệ cốt thép tối thiểu;

max – tỷ lệ cốt thép tối đa, có thể lấy max = 3% - 6%;

Khi đặt thép theo chu vi thì t ≥ 2min

 % st 100

t

b

A A

b

A A

b

A A

CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN

- Cốt thép dọc cấu tạo

Đường kính:  = 12÷16

Khi đặt cốt thép chịu lực theo

cạnh b mà h > 500 mm thì phải

đặt cốt thép dọc cấu tạo để cho

khoảng cách giữa các thanh cốt

thép không vượt quá 500mm

Cốt đai

Nhiệm vụ của cốt đai:

• Giữ ổn định cho cốt dọc chịu nén;

• Tạo thành khung thép, cố định vị trí các cốt dọc khi đổ bê tông;

• Chống lại sự nở ngang, hạn chế co ngót của bê tông;

• Chịu lực cắt

Cấu tạo cốt đai

Đường kính cốt thép đai: đ ≥ max và 5mm

Khoảng cách cốt đai: ađ ≤ kmin và a*

trong đó:

max , min - đường kính cốt thép dọc lớn nhất và bé nhất;

Khi Rsc ≤ 400MPa lấy k = 15 và a* = 500mm

Khi Rsc > 400MPa lấy k = 12 và a* = 400mm

Rsc là cường độ cốt thép về nén

14

o

l i

5.2 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN

5.2.1 Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm

a Điều kiện và công thức

Tính toán theo điều kiện: N ≤ Ngh

với: Ngh = (bRbAb + RscAst)Khi bỏ qua uốn dọc, lấy  = 1;

Khi 28 <  ≤ 120 xác định  theo công thức thực nghiệm

b – hệ số điều kiện làm việc

 Khi đổ bê tông theo phương đứng, h < 300

mm thì hệ số điều kiện làm việc b = 0.85

 Khi đổ bê tông theo phưong đứng, mỗi lớp

dày trên 1.5m, b = 0.85

b Tính toán cốt thép

Biết: lực nén N, cấp độ bền chịu nén của bê tông, nhóm cốt thép,

kích thươc tiết diện, sơ đồ liên kết

 Xác định cốt thép chịu nén Ast

Th ực hiện

- Số liệu: + Kích thước tiết diện  A;

+ Cấp độ bền bê tông (hệ số điều kiện làm việc b)  b Rb;

+ Nhóm cốt thép  Rsc

- Xét uốn dọc Tính imin  max (phải thỏa max ≤ gh), tính 

- Tính toán cốt thép

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép

+ Nếu t < 2min, giảm bớt tiết diện hoặc chọn đặt cốt thép

theo yêu cầu tối thiểu bằng 2minA

+ Nếu t > max tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ

bền của bê tông

- Chọn thép và bố trí

b b st

sc b b

N

R A A

Thí dụ 1

Cho cột có sơ đồ tính như hình vẽ Cột chịu

lực nén chịu lực nén N=1350 kN, được đổ

bê tông theo phương đứng, kích thước tiết

diện cột 300x400 mm Sử dụng bê tông cấp

độ bền B20, cốt theo nhóm AII Yêu cầu

Thí dụ 2

Cột tiết diện chữ nhật 200x250mm được đổ bê tông theo phương

đứng Bê tông cấp độ bền B20 Cốt thép 418 nhóm CII Chiều dài

tính toán lo= 3.4m Xác định khả năng chịu lực

5.3 SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM

N M

Hình 5.6 Cấu kiện chịu nén lệch tâm

- Với kết cấu siêu tĩnh: e0 = max(e1, ea)

5.3.2 Ảnh hưởng của uốn dọc

Khi bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc lấy  = 1

Khi cần xét tới ảnh hưởng của uốn dọc

0 28

u

u

l r

Tính toán  theo công thức 1

1

cr

N N

β – hệ số phục thuộc vào loại bê tông,

với bê tông nặng β = 1trong đó:

2 0

2,5 b

cr

E I N

0,2 1,05 1,5

với

5.3.3 Hai trường hợp nén lệch tâm

Điều kiện để phân biệt

5.4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CÓ

Khi x > ξRh0 cần xác định s theo công thức

với Rs > 400 MPa . 1

11.1

sc u si

 Yêu cầu tính toán cốt thép đối xứng As = A's

Bước 1: Chuẩn bị số liệu

Từ cấp độ bền của bê tông PL3  Rb

PL4  bPL1  EbNhóm cốt thép PL5  Rs, Rsc,

PL7  EsNhóm cốt thép chịu kéo PL8  RGiả thiết a, a’ để tính h0, Za  Tính e0

Bước 2: Xét ảnh hưởng của uốn dọc

- Khi bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc lấy  = 1

- Khi cần xét tới ảnh hưởng của uốn dọc

Tính toán  theo công thức 1

1

cr

N N

0 8

u

l h

cr

E I N

l





hoặc

Bước 3: Xác định sơ bộ chiều cao vùng nén x1

Tr ường hợp 1 Khi dùng cốt thép có Rs = Rsc

1

b

N x





Bước 4: Các trường hợp tính toán

Tr ường hợp 1 Trường hợp nén lệch tâm lớn x1 ≤ Rh0

N e Z Ne

A

R Z R Z



Tr ường hợp 2 Trường hợp nén lệch tâm bé x1 > Rh0

a Lập phương trình để tính lại x , dùng các công thức cơ bản rút gọn lại

1

1 2 1

s s

R

s s b

R bh



0

e h

 

0

a a

z h

Bước 5: Xử lí kết quả tính toán

- Nếu t > max tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bê tông tăng nhóm hoặc loại cốt thép;

- Nếu t < min kích thước tiết diện hơi lớn, nếu không thay đổi kích thước tiết diện chọn cốt thép theo yêu cầu tối thiểu ;

- Bố trí cốt thép trên tiết diện ;

- Kiểm tra các giá trị và các giá trị thực tế a, a’, Za, ho;

- Tính toán và bố trí thép đai

Sơ đồ tính toán cốt thép đối xứng

Biết: Kích thước tiết diện b x h; chiều dài tính toán lo, vật liệu sử dụng, nội lực M, N;

 Yêu cầu tính toán cốt thép đối xứng As = A's

Bước 1: Chuẩn bị số liệu

Giả thiết a, a’ để tính h0, Za  Tính e0

5.4.3 Tính toán cốt thép không đối xứng A s A’ s

Bước 4a Tính thép không đối xứng, trường hợp lệch tâm lớn

Bài toán 1 Cho trước x trong khoảng 2 'a  x R o h

'

b sc s s

s a s a

N e Z Ne

  ; m  1 0,5   

' 2

sc s a m

s a s a

N e Z Ne

- Khi thỏa mãn điều kiện N  N b  R b h b   2e ođặt cốt thép theo cấu tạo

- Khi không thỏa tính cốt thép với điều kiện của x là R o h  x h o

Bài toán 1 Chọn As theo yêu cầu về cấu tạo



a h

a x bx

R

Ne A

o s

Bài toán 2 Có thể chọn trước As theo cấu tạo hoặc theo một cách nào đó

Phương trình bậc 2 của x, điều kiện

b bdx R A Z R bda x Ne d tR A Z

5,

R

bx R

N

A'  Tính A's theo điều kiện cân bằng lực

Bước 5: Xử lí kết quả tính toán

Thực hiện như đối với trường hợp cốt thép đối xứng

5.4.4 Kiểm tra khả năng chịu lực

Biết: bxh, lo, Cấu tạo cốt thép, loại vật liệu

Yêu cầu kiểm tra tiết diện có đủ khả năng chịu cặp nội lực M, N

a Chuẩn bị số liệu

Tìm Rb, Rs, E, Dựa vào chiều tác dụng của M để xác đinh cốt thép A’s, As

b Tính toán

Tính a’, a, ho, Za, e1, eo  xét uốn dọc, tính , e

c Phân biệt các trường hợp tính toán

Giả thiết có trường hợp nén lệch tâm lớn thông thường 2 'a  x R h o

Dựa vào x2 để biện luận các trường hợp

Trường hợp 1 Khi 2 'a  x R h o Lấy x = x2

Điều kiện của x là Rho  x  ho

Nếu tính được x > ho thì phải tính lại x, lúc này lấy s   Rsc

sc s s b

5.4.5 Xác định khả năng chịu lực

Biết kích thước tiết diện, lo, bố trí cốt thép Yêu cầu xác định khả

năng chịu lực Tiến hành giải bài toán theo 2 dạng sau

Bài toán 2. Cho eo tìm N Cho eo có nghĩa là vị trí điểm đặt lực Giả

thiết trước 1 giá trị  ≥ 1 để tính e và e’ Giả thiết điều kiện x ≥ 2a’

được thỏa mãn

Bài toán 1. Cho N tìm M với N < Ngh tiến hành tính toán như bài

toán kiểm tra khả năng chịu lực , tìm được  và [Ne]td hoặc

[Ne’]td (khi x < 2a’) Từ điều kiện Ne = [Ne]td hoặc Ne’ =

[Ne’]tdtìm ra e hoặc e’, từ đó tính được eo; M = Neo

Nghiệm của phương trình x3 với giả thiết là

2 3

Trường hợp 3. Khi x3  Rho xảy nén lêch tâm bé

dùng 2 phương trình để tính lại x, điều kiện của x là

Trường hợp 2 Khi

R h o x h o

;2