Bài giảng bê tông cốt thép Chương 4

Chương 4: Cấu kiện chịu uốn Cấu kiện chịu uốn (CKCU) là cấu kiện chỉ chịu tác dụng của mômen uốn và lực cắt. Đây là cấu kiện cơ bản rất phổ biến trong thực tế: Dầm hay bản sàn nhà dân dụng, dầm cầu, cầu thang, đà ngang của khung,… Hai cấu kiện chịu uốn chính là bản và dầm. 4.1. Đặc điểm cấu tạo của bản Bản là kết cấu phẳng có chiều dày khá bé so với chiều dài và chiều rộng. Trong kết cấu nhà cửa, các bản sàn thường có kích thước trên bề mặt bằng từ 2 – 4m. trong khi chiều dày bản chỉ biến động trong khoảng 6 10cm. Đối với sàn nhà ở và công trình công cộng, chiều dày bản yêu cầu tối thiểu là 5cm. Cốt thép trong bản gồm có cốt chịu lực và cốt phân bố, được buộc hay hàn thành lưới, minh họa trong hình: Cốt chịu lực được xác định theo tính toán và đặt trong vùng chịu kéo do mômen gây ra. Đường kính cốt chịu lực từ 5 đến 12mm với khoảng cách bố trí không vượt quá 20cm cho bản dày dưới 15cm, và 1.5 chiều dày bản cho bản dày hơn 15cm, đồng thời khoảng cách cốt thép cũng không được nhỏ hơn 7cm để dễ đổ bêtông.

Chương 4: Cấu kiện chịu uốn

Cấu kiện chịu uốn (CKCU) là cấu kiện chỉ chịu tác dụng của mơmen uốn và lực cắt

Đây là cấu kiện cơ bản rất phổ biến trong thực tế: Dầm hay bản sàn nhà dân dụng,

dầm cầu, cầu thang, đà ngang của khung,…

Hai cấu kiện chịu uốn chính là bản và dầm

4.1 Đặc điểm cấu tạo của bản

Bản là kết cấu phẳng cĩ chiều dày khá bé so với chiều dài và chiều rộng Trong kết

cấu nhà cửa, các bản sàn thường cĩ kích thước trên bề mặt bằng từ 2 – 4m trong khi

chiều dày bản chỉ biến động trong khoảng 6 -10cm Đối với sàn nhà ở và cơng trình

cơng cộng, chiều dày bản yêu cầu tối thiểu là 5cm

Cốt thép trong bản gồm cĩ cốt chịu lực và cốt phân bố, được buộc hay hàn thành lưới,

minh họa trong hình:

Cốt chịu lực được xác định theo tính tốn và đặt trong vùng chịu kéo do mơmen gây

ra Đường kính cốt chịu lực từ 5 đến 12mm với khoảng cách bố trí khơng vượt quá

20cm cho bản dày dưới 15cm, và 1.5 chiều dày bản cho bản dày hơn 15cm, đồng thời

khoảng cách cốt thép cũng khơng được nhỏ hơn 7cm để dễ đổ bêtơng

Cốt cấu tạo Cốt chịu lực

Cốt cấu tạo Cốt chịu lực

Ngồi ra cần lưu ý bước các thanh cốt thép kéo vào gối khơng lớn hơn 40cm, với số

lượng tối thiểu là 1

3 số lượng cốt thép cốt chịu lực ở giữa nhịp

Cốt phân bố: là loại cốt cấu tạo đặt thẳng gĩc với cốt chịu lực, giúp cố định vị trí cốt chịu lực khi đổ bêtơng, phân phối ảnh hưởng của lực tập trung lên bản cho các cốt chịu lực lân cận, đồng thời chịu các ứng suất phát sinh bởi co ngĩt và nhiệt độ Cốt phân bố cĩ đường kính từ 5 – 8mm, với số lượng tối thiểu là 10% số lượng cốt chịu lực tại tiết diện chịu mơmen lớn nhất Khoảng cách các cốt phân bố thường chọn từ

25 – 30cm (khơng lớn hơn 35mm)…

4.2 Đặc điểm cấu tạo của dầm

 Dầm là cấu kiện mà chiều cao và chiều rộng khá nhỏ so với chiều dài của nĩ Tiết diện ngang của dầm cĩ thể cĩ dạng hình chử nhật, chử T, chử I, hình thang hay hình vành khuyên tùy theo ứng dụng

 Nhịp dầm, tức là khoảng cách giữa hai gối tựa, là thơng số cơ bản quyết định kích thước của dầm Chiều cao tiết diện dầm thường được chọn từ 1 1

20  8 nhịp dầm

 Khi chọn kích thước dầm, cần lưu ý yêu cầu thẩm mỹ kiến trúc và điều kiện thống nhất hĩa ván khuơn thi cơng: Chiều cao dầm dưới 60cm thường là bội số của 5cm, trong khi chiều cao trên 60cm thường là bội số của 10cm; các chiều rộng dầm thường gặp là 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30 cm và bội số của 5cm cho chiều rộng lớn hơn 30cm

 Xét một dầm đơn giảnđược chất tải phân bố đều tăng dần Từ trạng thái nguyên vẹn lúc đầu chịu tải nhỏ, dầm sẽ xuất hiện các vết nứt thẳng gĩc với trục dầm tại các khu vực cĩ mơmen lớn khi ứng với một giá trị tải đủ lớn Tiếp đĩ các vết nứt nghiêng

Khe nứt thẳng góc Khe nứt nghiêng

ở khu vực cĩ lực cắt lớn gần gối tựa sẽ hình thành Khi tải trọng đến giá trị giới hạn, dầm sẽ bị phá hoại tại tiết diện thẳng gĩc hoặc tiết diện nghiêng Việc tính tốn theo khả năng chịu lực chính là để đảm bảo dầm khơng bị phá hoại trên những tiết diện thẳng gĩc và tiết diện nghiêng này

 Cốt thép trong dầm gồm cĩ cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt đai và cốt xiên Minh họa trong hình

Cốt dọc chịu lực trong dầm cĩ đường kính từ 10 đến 32mm, cĩ thể bố trí thành một hoặc nhiều lớp tuân theo nguyên tắc cấu tạo cốt thép

Cốt đai và cốt xiên dùng để chịu nội lực cắt Cốt đai (đường kính 6 – 10mm) gắn kết hai vùng bêtơng chịu nén và kéo, trong khi cốt xiên (xiên gĩc khoảng 450 - 600) để kháng các vết nứt xiên và cốt đai được xác định từ tính tốn cốt thép trên tiết diện nghiêng

Cốt dọc cấu tạo cĩ thể là cốt giá ( đường kính 10 hay 12mm) dùng để định vị cốt đai khi thi cơng

4.3 Trạng thái ứng suất và biến dạng của tiết diện thẳng gĩc

Theo dõi sự phát triển của ứng suất và biến dạng tại một tiết diện thẳng gĩc của dầm BTCT trong quá trình chất tải, các giai đoạn sau đây được ghi nhận

Cốt xiên Cốt cấu tạo Cốt đai

Cốt chịu lực

Cốt cấu tạo Cốt chịu lực Cốt đai

Đai hai nhánh Đai một nhánh Đai bốn nhánh

 Giai đoạn I: Khi bắt đầu gia tải, mômen phát sinh còn bé, vật liệu còn làm việc trong miền đàn hồi, và quan hệ ứng suất - biến dạng là đường thẳng Nếu tiếp tục tăng tải (Mômen lớn dần), biến dạng dẻo trong bêtông phát triển nên biểu đồ ứng suất có dạng đường cong Khi ứng suất kéo trong bêtông đạt đến giới hạn cường độ chịu kéo

Rbt thì tiết diện sắp sửa hình thành vết nứt – được gọi là trạng thái Ia

 Giai đoạn II: Khi mômen tiếp tục tăng, miền bêtông chịu kéo bị nứt và vết nứt phát triển dần lên phía trên, hầu như toàn bộ lực kéo lúc này là do cốt thép chịu Nếu lượng cốt thép trong miền chịu kéo không đủ thì ứng suất có thể đạt đến giới hạn chảy

Rs – tương ứng với trạng thái IIa Đây là trạng thái phá hoại sớm đột ngột, không tận dụng hết độ bền của vật liệu

 Giai đoạn III: Tải trọng tiếp tục tăng, vết nứt tiếp tục phát triển, vùng bêtông chịu nén thu hẹp lại và ứng suất trong vùng này tăng lên tương ứng (trong khi ứng suất

Mgh

Rb

s<Rs

III th1

III th2

b<Rb

b<Rb

Rb

Rbt

b<Rb

b<Rb

trong cốt thép không tăng nữa do đã chảy dẻo) Đến lúc ứng suất trong vùng bê tông chịu nén đạt giới hạn cường độ chịu nén Rb thì dầm bị phá hoại Sự phá hoại khi ứng suất trong cả bêtông và cốt thép đạt đến giới hạn cường độ này gọi là sự phá hoại dẻo Đây là trường hợp tận dụng hết độ bền của vật liệu là được gọi là trường hợp phá hoại thứ nhất Một khả năng khác có thể xảy ra nếu có quá nhiều cốt thép chịu kéo, nghĩa

là ứng suất trong cốt thép chưa đạt đến giới hạn chảy thì dầm bị phá hoại do ứng suất

do ứng suất trong bêtông chịu nén đạt đến giới hạn cường độ Sự phá hoại này gọi là phá hoại giòn (Cốt thép chưa chảy dẻo) Trường hợp này gọi là trường hợp phá hoại thứ hai và cần tránh vì không tận dụng được độ bền vật liệu

 Dọc theo trục dầm, tùy theo tải trọng và lượng cốt thép bố trí mà các tiết diện (thẳng góc) khác nhau có thể làm việc ở những giai đoạn khác nhau của trạng thái ứng suất biến dạng Cấu kiện dầm được thiết kế hợp lý và kinh tế khi càng nhiều tiết diện dọc trục cùng đạt đến trường hợp phá hoại thứ nhất

4.4 Tính toán theo tiết diện thẳng góc hình chữ nhật

a Giả thiết tính toán

Lấy trường hợp phá hoại thứ nhất (dẻo) làm cơ sở tính toán với các giả thiết sau

 Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông (đã nứt)

 Ứng suất bê tông trong vùng chịu nén xem như phân bố đều và đạt đến cường độ chịu nén tính toán Rb.

 Ứng suất trong cốt thép chịu kéo đạt đến cường độ chịu kéo tính toán Rs

 Ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt đến cường độ chịu nén tính toán

b Trường hợp đặt cốt đơn

Phương trình cân bằng lực ngang:

Mgh

Rs.As Rb

b

x

b s s

R bxR A

Và cân bằng mômen đối với trục qua điểm đặt lực của cốt chịu kéo là:

0 2

b

x

M R bx h  

Trong đó, Rb và Rs là cường độ chịu nén tính toán của bê tông và cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép, b = bề rộng tiết diện, x = chiều cao vùng bê tông chịu nén, As

là diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo, M là mômen uốn lớn nhất mà cấu kiện có thể chịu, và h0  h a là chiều cao làm việc của tiết diện, với h là chiều cao tiết diện và a = khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm cốt thép chịu kéo

Như đã nêu, để đảm bảo xảy ra phá hoại dẻo, cần tránh sự phá hoại giòn bằng cách hạn chế lượng cốt thép chịu kéo As, hay tương ứng hạn chế chiều cao vùng bê tông chịu nén x Từ các kết quả thực nghiệm, TCVN qui định điều kiện xảy ra phá hoại dẻo dưới dạng:

0

R

x h

Trong đó  là chiều cao tương đối của vùng bê tông chịu nén và R là giá trị giới hạn phụ thuộc thời gian tác dụng của tải, loại bê tông và cốt thép sử dụng Đối với các trường hợp phổ biến dùng bê tông nặng, giá trị R cho trong bảng xác định từ:

0 0

1.1

R

s u









   

Trong đó, đối với bê tông nặng :0 – Đặc trưng tính biến dạng của vùng bê tông chịu nén

0 0.85 0.008R b

đối với cốt thép CI – CIII, AI – AIII: s = Rs

đối với thép cường độ cao hơn: s = Rs + 400

u - Ứng suất giới hạn của cốt thép trong vùng bê tông chịu nén( khi bê tông đạt tới biến dạng cực hạn), đối với tải trọng tác dụng ngắn hạn là chủ yếu: u=400

Bảng giá trị giới hạn chiều cao tương đối vùng bê tông chịu nén R(u 400) (PL8 SGK) Nhóm cốt thép

chịu kéo

Cấp độ bền chịu nén

CI,A-I 0.673 0.645 0.618 0.596 0.575 0.553 0.528

CII,A-II 0.650 0.623 0.595 0.573 0.552 0.530 0.505

CIII,A-III 0.619 0.590 0.563 0.541 0.519 0.498 0.473

Ngoài ra cốt thép chịu kéo cũng không được quá ít để tránh sự phá hoại sớm

Nếu ký hiệu

0

s

A bh

  hàm lượng cốt thép thì yêu cầu tối thiểu là   min

Giá trị xác định từ điều kiện khả năng chịu lực kháng mômen của dầm BTCT không

bé hơn dầm bê tông (không cốt thép) Thông thường (TCVN 356 trang 131)

min 0.05%

c Các bài toán thiết kế thường gặp:

Trên cơ sở hai phương trình cân bằng lực và điều kiện sử dụng, các bài toán thiết kế thường gặp như chọn kích thước tiết diện, tính toán cốt thép, hay kiểm tra khả năng chịu lực Việc tính toán sẽ thuận tiện hơn khi áp dụng định nghĩa chiều cao tương đối của vùng bê tông chịu nén  vào hai phương trình cân bằng lực để có:

0

R A R bh

2 2

2

M R bh  R bh

Trong đó: (1 ),

2



   hay    1 1 2   lúc này điều kiện sử dụng trở thành

  Rvà   min (4.3) giá trị Rtính theo Rcho trong bảng sau:

Bảng giá trị giới hạn R

Nhóm cốt thép

chịu kéo

Cấp độ bền chịu nén

CI,A-I 0.446 0.437 0.427 0.419 0.410 0.400 0.389 CII,A-II 0.439 0.429 0.418 0.409 0.399 0.390 0.378 CIII,A-III 0.427 0.416 0.405 0.395 0.384 0.374 0.361

1 Bài toán tính cốt thép:

Biết trước mômen M, kích thước tiết diện b, h và cấp độ bề bê tông và nhóm thép 

Tính As đây là bài toán hai phương trình (4.1) và (4.2) và hai ẩn số( và As)

Bước 1: Giả thiết a  h0  h a

Bước 2: Tính 2

0

b

M

R bh



So sánh  và R: Trường hợp 1   RThay đổi kích thước hoặc cấp độ bền bê tông

Trường hợp 2   R tiếp tục bước 3

Bước 3: Tính    1 1 2   b 0

s

s

R bh A

R





Bước 4: Kiểm tra hàm lượng thép min

0

s

A bh

 

Bước 5: chọn và bố trí cốt thépKiểm tra giá trị a và đối chiếu với agt ban đầu

Ví dụ tính toán:

1).Tính cốt thép cho một tiết diện bxh=25x50 cm2, B15 và CII

Mômen M=180KNm

Tính cốt thép As

2) Tính cốt thép cho dải bản rộng 1m, dày 8cm

(b x h = 100 x 8cm2), B15 và CI

Mômen M=5.8KNm

Tính cốt thép As

2 Bài toán chọn kích thước tiết diện

Biết trước mômen M, cấp độ bền bêtông và nhóm thép, yêu cầu chọn kích thước tiết diện và tính cốt thép As

Đây là bài toán hai phương trình (4.1 và 4.2)và bốn ẩn số (b, h, , và As), do đó cần phải giả sử b và  để tính h và As Giả sử b căn cứ vào kinh nghiệm thiết kế, yêu cầu kiến trúc và cấu tạo của cấu kiện, trong khi  thường trong khoảng 0.1  0.25 đối với bản, và 0.3  0.4 đối với dầm Có , tính ra  và từ phương trình (4.2) ta có :

0

b

M h

R b





Nếu h0 không hợp lý, cần giả sử lại b đến khi chọn được chiều cao h phù hợp, và cốt thép As có thể tính giống như bài toán trước

3 Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực:

Biết kích thước tiết diện, vật liệu, và cốt thép bố trí, yêu cầu tính khả năng chịu lực M Bài toán chỉ có hai ẩn số  và M, từ phương trình (4.1) ta có:

0

b

R A

R bh

 Nếu   R, thì tính ra , rồi tìm M (theo 4.2)

 Nếu   Rcó nghĩa là cốt thép đã được đặt quá nhiều, ứng suất trong cốt thép

không thể đạt đạt đến giới hạn cường độ và cấu kiện có thể bị phá hoại từ vùng bêtông

25

2Ø20

3Ø18 220

chịu nén Lúc này, M tính bởi ( 0 )

2

b

x

M R bx h  trong đó chiều cao x xác định bằng cách giải hệ hai phương trình

0

(0.2 ) 0.2

h R

R

h x





Đối với cấu kiện dùng bêtông cấp B30 và thấp hơn, có thể lấy gần đúng xR h0

(=R) để tính M

Thí dụ kiểm tra khả năng chịu lực:

1) Tiết diện bxh=22x55 cm2

Vật liệu B25 và CIII

Thép đặt thành hai lớp

2) Tiết diện bxh=20x50cm2

Và tiết diện bxh=25x45cm2

B15 và CII, Thép một lớp 4d25

b Trường hợp đặt cốt kép

 Một biện pháp để hạn chế chiều cao vùng bêtông chịu nén là đặt cốt thép chịu nén vào đây Khi đó tiết diện vừa có cốt thép chịu kéo Rs, vừa có cốt thép chịu nén R s’ nên gọi là tiết diện đặt cốt kép

 Tuy nhiên để tận dụng được độ bền vật liệu, không nên đặt quá nhiều cốt thép chịu nén Kinh nghiệm cho thấy nếu từ biểu thức tính , nếu 0.5 thì nên tăng kích thước tiết diện hoặc cấp độ bền bêtông cho 0.5 rồi mới tính cốt thép chịu nén

Hai phương trình cân bằng lực ngang và mô men là:

2

R A R bx R A

x

M R bx h R A h a

 







Trong đó, a’ = khoảng cách từ mép chịu nén của tiết diện của tiết diện đến trọng tâm cốt thép chịu nén Sử dụng ký hiệu

0

x h

2



   trong hai phương trình trên thì :

0

2

M R bh R A h  a (4.5) Điều kiện hạn chế để không xảy ra phá hoại giòn   Rhay   R (4.6) Ngoài ra để ứng suất trong cốt thép chịu nén đạt tới giới hạn cường độ, một điều kiện thực nghiệm khác là: x2ahay

0

2a h

   (4.7)

Các bài toán thiết kế thường gặp:

1 Bài toán tính cốt thép:

Biết M, b, h, Rb, Rs và R s, yêu cầu tính cốt thép As và A s

Mgh

Rs.As Rb

b

x

a a'

Bài toán có ba ẩn số (, As và A s) mà chỉ có hai phương trình (4.4 và 4.5), do vậy cần chọn trước một ẩn số Để tận dụng hết độ bền vật liệu, nên chon  sao cho tổng diện tích tiết diện cốt thép là bé nhất Có thể chứng minh được (As + A s) là bé nhất khi

2

 Thường trong tính toán có thể lấy xấp xỉ =R, tức là =R thay vào (4.5)

và (4.4) ta có:

2 Bài toán cho A s tính A s

Chỉ còn hai ẩn số, có thể xác định ngay từ (4.5) 0

2 0

b

M R A h a

R bh

     

Các trường hợp sau đây có thể xảy ra:

 Nếu   R: phá hoại dẻo không xảy ra, hay chiều cao vùng bêtông chịu nén quá lớn do lượng cốt thép A s đã cho là không đủ Khi đó cần xem A s là chưa biết và trở lại bài toán tính cả As và A s

 Nếu   R: Tính ra 

 Nếu

0

2a h

  : Thì tính lượng thép As từ phương trình (1.4)

 Nếu

0

2a h

  : Thì lượng cốt thép A s đã cho là quá nhiều do đó cốt thép không đạt

đến giới hạn cường độ Khi cho

0

2a

h

  , thì ứng suất trong cốt thép là sR s, và phương trình cân bằng mômen với trọng tâm cốt thép A s( và bê tông chịu nén) sẽ là

0

M R A h a và từ đó tính được

0

s s

M A







3 Bài toán kiểm tra khả năng chịu lực:

2 0

0

0

s b

s

s

A

R bh R A A

R





   





 



Biết b, h, Rb, Rs, As, và A s, yêu cầu tính M Từ (1.4):

0

b

R A R A

R bh

    

Các trường hợp có thể xảy ra là:

 Nếu

0

2

R

a

h    : Thì tính ra , rồi tính M theo (4.5)

 Nếu   R: Cốt thép As đã được đặt quá nhiều, giải lại x từ hệ phương trình

0

0

(0.2 ) 0.2

h R

R







 





Sau đó thay vào phương trình cân bằng mômen để tìm ra

2

x

M R bx h  R A h  a

Cũng có thể không cần giải hệ phương trình mà lấy gần đúng   R(  R) và tính

M bằng công thức (4.5)



0

2a

h

 : M tính bởi công thức M R A h s s( 0a)

4.5 Tính toán theo tiết diện chử T

Một tiết diện chử T gồm có phần cánh và sườn Tùy theo vị trí trục trung hòa, cánh có thể nằm trong vùng nén hay trong vùng kéo

Do không kể đến bêtông chịu kéo, tiết diên chử T có một phần cánh trong vùng nén có giá trị như tiết diện chử nhật lớn Trong khi tiết diện chử T có cánh trong vùng

b c

b

hc