ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 Môn : Toán 12

Tính thể tích V của khối tứ diện đều cạnh a Câu 13.. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáyA. Hình chiếu của 0 A' xuống ABC là trung điểm BC .Tính thể tích khố

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

Môn : Toán 12

ĐỀ BÀI Câu 1 Cho logab , log3 ac  Khi đó 2 logaa b3 2 c bằng 

2018

A D B D0;  C D  ;0  3;  D D 0;3 Câu 5: Tìm m để hàm số   1 3 2  2 4

Câu 10: Cho hình chóp đều S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA2a Tính thể

tích V của khối chóp S ABC





 C

2 1xyx



 D y x21 Câu 12 Tính thể tích V của khối tứ diện đều cạnh a

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x   là : 3 0

A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 14 Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

A 8 B 24 C 16 D 12

Câu 15 Mặt phẳng ( 'A BC) chia khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' thành các khối đa diện nào?

A Một khối chóp tứ giác và một khối chóp tam giác

B Hai khối chóp tam giác

C Hai khối chóp tứ giác

D Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?





1xyx



1

xyx





Câu 18 Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a 2 và chiều cao bằng 4a Thể tích của khối lăng

trụ đã cho bằng

A 8a3 B

3163

Câu 19: Cho biểu thức

1 1 6 3

2

Px x x với x0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P x B

11 6

7 6

5 6

P x Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy

Tình thể tích khối chóp S ABC biết SB2a

A

32

2

34

Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB2a Tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích của khối chóp S ABC

A

3 34

a

3 33

a

3 312

A log 55 a log5a B log 55 a   1 a

C log 55 a  1 log5a D log 55 a  5 log5a

Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh AB a ,góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 30 Hình chiếu của 0 A' xuống (ABC là trung điểm ) BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3 3.8

a

3.8

a

3 3.24

a

3 3.4a

Câu 29 Số nguyên lớn nhất không vượt quá

2018 1272

23

A là

Câu 30 Cho hình chóp đều S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB a , góc giữa mặt bên với

mặt phẳng đáy bằng 60 Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp 0 S ABC

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có thể tích bằng V Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Mặt phẳng

  đi qua hai điểm ,A G và song song với BC Mặt phẳng   cắt các cạnh SB SC lần lượt ,tại các điểm M và N Thể tích khối chóp S AMN bẳng

Câu 33 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ym21x3m1x2  nghịch biến trên x 4 

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a và AD2a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng SBD

và ABCD bằng 60 o

A

3 1515

a

3 156

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình bình hành Gọi M N lần lượt là trung điểm ,

các cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp , S AMND biết rằng khối chóp S ABCD có thể tích bằng a 3

A 3

4

3.8

.2

8a

Câu 37 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 1

vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 Tính diện tích mặt cầu 0

đi qua bốn đỉnh của hình chóp SABC

1

a b cb



1

a b ca



1

b a cc



Câu 44 Cho khối chóp S ABCD với đáyABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau Góc giữa

các mặt phẳng (SAB) (SAD) và mặt phẳng đáy lần lượt là 45và 60 Tìm thể tích khối chóp

mm

mmm





  



Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến (SBC)

đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A 1; 0 B  2;3 C  2; 1 D  0;1

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có ACa BC,  ,  1202a ACB  , cạnh bên SA vuông góc với đáy

Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30  Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3 10528

Câu 49 Cho hàm số y f x ( ) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên m  [ 2018; 2018] sao cho phương trình ( )

f x  có ba nghiệm thực phân biệt? m

1

0

- ∞

y y' x

ĐÁP ÁN Câu 1 Cho logab , log3 ac  Khi đó 2 logaa b3 2 c bằng 

Lời giảiChọn C

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, có đáy là một tam giác đều cạnh a

2 34đ

aS

Đường cao là cạnh bên của lăng trụ  h a

Vậy thể tích lăng trụ tam giác đều là 3 3

4đ

00

     Loại đáp án A,B Tại x1 thì y  nên loại đáp án C 4

Câu 8 Cho đồ thị của ba hàm số y a y b y c x,  x,  như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng? x

A b a c  B a c b  C c a b  D c b a 

Lời giảiChọn C

Xét hàm số y b x: Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy lim x 0

  , do đó 0 b 1 Xét hàm số y a x: Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy lim

 x  

x a , do đó a1

Từ đó suy ra: a b Loại đáp án A, D

Xét tại x1 đồ thị hàm số y c có tung độ lớn hơn tung độ của đồ thị hàm số x y a x nên

Lời giảiChọn D

  x 3 loại do không thuộc đoạn  0; 2

Từ đó suy ra: Minf x f     0 ;f 1 ; f 2    4;3;10

3

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là f 1  3

Câu 10: Cho hình chóp đều S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA2a Tính thể

tích V của khối chóp S ABC

A

3 116

a

3 113

a

3 1112

a

3 114

B A

S



 C

2 1xyx



 D y x21 Lời giải

Dễ thấy – đây là phần các bạn được học đầu tiên về tứ diện đều Công thức giải nhanh là: Nếu

tứ diện đều cạnh x thì thể tích sẽ là 3 2

12

V x Thay x a Chọn A Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x   là : 3 0

A 3 B 2 C 1 D 0

Lời giảiChọn A

Dựa vào hình vẽ ta thấy hình bát diện đều có 12 cạnh

Câu 15 Mặt phẳng ( 'A BC chia khối lăng trụ ) ABC A B C ' ' ' thành các khối đa diện nào?

A Một khối chóp tứ giác và một khối chóp tam giác

B Hai khối chóp tam giác

C Hai khối chóp tứ giác

D Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

Lời giảiChọn A

Mặt phẳng ( 'A BC chia khối lăng trụ ) ABC A B C ' ' ' thành các khối chóp tứ giác A BCC B' ' '

và khối chóp tam giác A ABC'

Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

A x2 B x 1 C x0 D x1

Lời giải Chọn C





1xyx



1

xyx





Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình bên, đồ thị hàm số có phương trình

tiệm cận đứng là x 1và phương trình tiệm cận

ngang là y 1

1

xyx

Câu 18 Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a 2 và

chiều cao bằng 4a Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

A 8a3 B

3163

Lời giảiChọn A

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là  2 3

2 4 8

V  a a a

Câu 19: Cho biểu thức

1 1 6 3

2

Px x x với x0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P x B

11 6

7 6

5 6

P x Lời giải

2 2

Px x x x x x x   x  xCâu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy

Tình thể tích khối chóp S ABC biết SB2a

A

32

2

34

4

a

Lời giải Chọn C

Xét phương trình hoàng độ giao điểm của d và  C :

Hàm số không xác định tại x1và x 1

Ta xét:

xy

Vậy x 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB2a Tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích của khối chóp S ABC

A

3 34

a

3 33

a

3 312

H

Thể tích khối lập phương đã cho bằng V a364

Câu 25 Cho a là số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A log 55 a log5a B log 55 a   1 a

C log 55 a  1 log5a D log 55 a  5 log5a

Lời giảiChọn C

Ta có: log 55 a log 5 log5  5a 1 log5a

Vậy log 55 a  1 log5a

Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh AB a ' ' '  ,góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 30 Hình chiếu của 0 A' xuống (ABC là trung điểm ) BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3 3.8

a

3.8

a

3 3.24

a

3 3.4a

Lời giải

A là

Lời giảiChọn D

Bấm máy tính: 2018 1272log 3 1,927 2  log2A1,927 A 3,8026

 Số nguyên lớn nhất không vượt quá A là 3

Câu 30 Cho hình chóp đều S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB a , góc giữa mặt bên với

mặt phẳng đáy bằng 60 Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp 0 S ABC

Gọi M là trung điểm của BC, H là trọng tâm tam giác ABC

Khi đó SHABC SBC , ABC SMA600

Gọi N là trung điểm của SA, kẻ NI SA I SH  

Khi đó ta có IS IA IB IC   , nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

I

Như thế, max 17

8

y Suy ra a17 và b8 Vậy a b  9

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có thể tích bằng V Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Mặt phẳng

  đi qua hai điểm ,A G và song song với BC Mặt phẳng   cắt các cạnh SB SC lần lượt ,tại các điểm M và N Thể tích khối chóp S AMN bẳng

Vậy có hai giá trị m cần tìm là m1 hoặc m0

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a và AD2a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng SBD

và ABCD bằng 60 o

A

3 1515

a

3 156

a

Lời giải Chọn C





225

aa

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình bình hành Gọi M N lần lượt là trung điểm ,

các cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp , S AMND biết rằng khối chóp S ABCD có thể tích bằng a 3

a

3.2

a

D

33.8a

D

A S

Ta có:

2 21my

1;

1

mm

mm

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

3

11

x

mxx

mm

Câu 39 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 Tính diện tích mặt cầu 0

đi qua bốn đỉnh của hình chóp SABC

A 8a2 B

2323

283

a 

D 4a2 Lời giải

Chọn B

Gọi ,K M lần lượt là trung điểm của AC AS ,

Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại Bnên K là tâm đường tròn ngoại tiếp

Từ K dựng đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (ABC)

Trong (SAC), dựng đường trung trực của SA cắt d tại I

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC và bán kính mặt cầu là R IA

I

Để bất phương trình trên có nghiệm trên khoảng ;1 thì  

m

mm

Nhìn đồ thị ta có: lim

   nên a0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0; d nằm dưới trục hoành nên d0

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên y' 3 ax22bx c có hai nghiệm trái dấu, mà a0



1

a b cb



1

a b ca



1

b a cc



Lời giảiChọn D

Theo giả thiết, ta có log 527 1log 53 log 53 3

Câu 44 Cho khối chóp S ABCD với đáyABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau Góc giữa

các mặt phẳng (SAB () SAD và mặt phẳng đáy lần lượt là ) 45và 60 Tìm thể tích khối chóp

S ABCDbiết chiều cao của hình chóp là a 3

Lời giảiChọn A

mm

mmm

S

N

Lời giảiChọn C

xy

mmm

mmm

và hình chiếu vuồng góc của S xuống đáy nằm

trong tam giác ABC Tính thể tích khối chóp VS ABC.

Gọi SHx

Gọi HJ HH HN lần lượt vuông góc với , 2, BC AB AC tại , , J H N , 2,

Do tam giác ABC đều có một cạnh bằng 1 nên 2 3(1)

2

HJ HH HN  h Gọi AHBC M Gọi HKSJ tại K Gọi ATMK tại T

45

x 2x

M K

H2

  là tam giác vuông cân tại H HJ SH x(*)

Tương tự ta có sin( 2 ) 1 cos( 2 ) 3

Câu 47 Cho hàm số ( )f x Biết hàm số '( )f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y f(3x2) 2018

đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A 1; 0 B  2;3 C  2; 1 D  0;1

Lời giảiChọn A

Câu 48: Cho hình chóp S ABC có ACa BC,  ,  1202a ACB  , cạnh bên SA vuông góc với đáy

Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB góc  30 Tính thể tích khối chóp S ABC

Hướng dẫn giảiChọn C

Câu 49 Cho hàm số y f x ( ) xác định trên R\ {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên m  [ 2018; 2018] sao cho phương trình ( )

f x  có ba nghiệm thực phân biệt? m

S

A

C

BH

A 2016 B 2019 C 2017 D 2018

Lời giảiChọn C

Từ Bảng biến thiên bài ra ⇒ f(x) có 3 nghiệm sắp xếp theo chiều tăng dần là:

 ⇒ Bản g biến thiên của hàm số y  f x( ) như sau:

⇒ phương trình f x( )  có ba nghiệm thực phân biệt ⇔ m 0

2

mm

⇒ có 2018 số nguyên m thỏa mãn bài toán ⇒ chọn D

Câu 50 Cho hàm số y x42mx2  với m 1 m là tham số thực Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn

1

0

- ∞

y y' x

*Nhận xét: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  bằng số điểm cực trị không nằm trên

Ox của đồ thị hàm số y f x  cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và trục hoành Ta xét hàm số f x x42mx2  m 1

Vì yB  yC  0  m 0; 2 nên 2 điểm ,CB luôn nằm dưới trục hoành

Nếu đths y f x  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Vì yA 0   m  2;0 nên điểmA luôn nằm dưới trục hoành

Khi đó đths y f x  cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt Đthsy f x  có 1+2=3 điểm cực trị

Vậy với m  2;0 thì đồ thị hàm số y x42mx2  có 3 điểm cực trị m 1

Ta lại có m  m 0; 1; 2  

KẾT LUẬN: Có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài