ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN 11

Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k.. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tự tỉ số 5 là phép đồng dạng tỉ số .5... Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình

Trang 1

THỬ SỨC VỚI ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I

TOÁN 11

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

(Đề thi gồm 5 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 11 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM)

Câu 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy phép biến hình f biến mỗi điểm , M x y ; thành điểm

 ; 

  

M x y thảo mãn 2

3

  



   



x x

y y Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A f là phép tịnh tiến theo vecto v2; 3   B. f là phép tịnh tiến theo vecto v   2; 3 

C f là phép tịnh tiến theo vecto v  2;3  D f là phép tịnh tiến theo vecto v 2;3

A Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k

B Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k1

C Thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tự tỉ số 5 là phép đồng dạng tỉ số 5

D Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song và trùng nó

Câu 3 Giải phương trình tanxtan 30 

A x 30 k90 B x 30 k360 C x  30 k180 D x  60 k180

cos



 x y

x

2

 

 k C \ 0  D  k\  

Câu 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình 3cosx m sinx5 có nghiệm?

C m   4;  D m    ; 4 4;

Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình tan(3x0, 2 ) m có nghiệm?

C m     ; 1 1;  D m  1;1

Trang 2

Câu 7 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Câu 8 Phương trình sinxcosx 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

A sin

   

2 cos



  

x  .

4



   



   

Câu 9 Cho tam giác ABC đều ( thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận nào sau đây

sai ?

A QA;2020 B  B B QA;60 B  C

; 3 A

Q  A A



 

 



Câu 10 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn

A ytanx B ycos 2020 x C y sinx D ycotx

Câu 11 Vận tốc chuyển động của một chất điểm có phương trình v t 10 sin 3  t , trong đó t tính

bằng giây và v t  tính bằng m s/ Vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1; 2 , B3; 4 và I 1;1 Phép vị tự tâm I tỉ số

1

2



k biến điểm A thành A , biến điểm B thành B Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A A 1;3 B A B   AB C A B  4 5 D     2;1

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 2;1 Phép đối xứng qua gốc tọa độ O biến điểm

M thành điểm M có tọa độ

A M2; 1  B M  2;1 C M   2; 1 D M   1; 2

Câu 14 Phép biến hình trong mặt phẳng nào sau đây không phải là phép dời hình?

A Phép vị tự tâm là gốc tọa độ O, tỉ số k2 B Phép đối xứng trục Ox

Trang 3

Câu 15 Gọi Slà tập hợp các giá trị nguyên của tham số mđể phương trình sin 2020 2 0

3



có nghiệm Tổng tất cả các phần tử của Sbằng

Câu 16 Giải phương trình sinx 3 2

A x 3 arcsin 2k,x  3  arcsin2+k2  B x 3 arcsin 2k

C Phương trình vô nghiệm D x  3  arcsin2+k2 

6





x có dạng x  k2       , khi đó

3 3

 

  

 

  

2

;

3 3

 

  

5

;

6 6

 

  

 

Câu 18 Giải phương trình 2cotx 3 0

 

Câu 19 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số ysinx đối xứng qua trục Oy

B Hàm số ysinx có tập giá trị là 1;1

C Đồ thị hàm số ysinx nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

D Hàm số ysinx có tập xác định là D

Câu 20 Cho phương trình cot 32 x3cot 3x 2 0 Đặt tcot 3x ta được phương trình nào sau đây?

A t2  3t 2 0 B t2  6t 2 0 C t2  9t 2 0 D 3t2  9t 2 0

Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ABC với A3;2 ,   B 1;1 ,C 2; 4  Gọi , ,A B C lần   

lượt là ảnh của , ,A B C qua phép vị tự tâm O tỉ số 1

3





k Khi đó, toạ độ trọng tâm của

  

A B C là

A 1 1;

9 3

1 0;

9

2

;0 9

2 1

;

3 3



 

Câu 22 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 5x3y15 0 Viết

phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay QO ,90 với O là gốc toạ độ

A 5x3y15 0 B 5x3y 6 0 C 3x5y15 0 D 3x5y15 0

Câu 23 Tìm số điểm biểu diễn tập hợp nghiệm của phương trình sin 2 x sin x trên đường tròn

lượng giác

Trang 4

A 5 B 3 C 2 D 4

2 cos 3cos 1

x

A

2 2 3 2 3





 



  





   



x k

2 2 6 2 6





 



  





   



x k

2 2 2 6 2 6

  



  





   



Câu 25 Giải phương trình 2020 tan 2xcos 2x0

2

 k

 k

  Tìm khẳng định đúng

A Hàm số ytanx đồng biến B Hàm số ysinx đồng biến

C Hàm số ycosx nghịch biến C Hàm số ycotx đồng biến

Câu 27 Cho ABC có AB4, AC5,  60A  Phép vị tự tỉ số k 2 biến ABC thành A B C  

Khi đó diện tích tam giác A B C   bằng

Câu 28 Số nghiệm của phương trình cos2x3sin cosx x2sin2x0 trên khoảng 2 ; 2   là

cos 1



x

x có bao nhiêu nghiệm trên nửa khoảng 0;3 

Câu 30 Tính tổng các nghiệm trong khoảng 0;2 của phương trình sin2xsin 2xcos2x 2

A 3

4

8

4

8



Câu 31 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2

2cos 3x 3 2m cos 3x m  2 0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng ;

6 3

 

Câu 32 Tính tổng tất cả các nghiệm trong khoảng ;  của phương trình

2 3

A 3

8

4



Trang 5

Câu 33 Biết hàm số ysin4xcos4xsin cosx x m đạt giá trị nhỏ nhất bằng  10

3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A m   2; 1 B m 3;5 C m  1;0 D m 0;3

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC, với điểm A2;1, điểm O là gốc

tọa độ, điểm B thuộc đường thẳng : 2 x y  5 0 Khi đó, quỹ tích điểm C là:

A Đường thẳng có phương trình 2x y 10 0

B Đường thẳng có phương trình x2y 7 0

C Đường tròn có phương trình x2 y22x y 0

D Đường thẳng có phương trình 2x y 10 0

Câu 35 Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 0

cos (2cosx x 1) s x( osc xsin x) Khẳng định nào sau đây đúng?

4 2

 

 

16 5

 

 

16 12

 

 

5 3

 

 

B PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)

sin 2

4







x y

x

Câu 37 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2sin2x5sinx 2 0.b) 2 cos2x2 cosx2 3 sin cosx x 1 0

: 1  3 4

phương trình đường tròn  C là ảnh của đường tròn  C qua phép tịnh tiến theo  3; 2

Câu 39 (0.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đồng dạng F tỉ số k k0 biến mỗi điểm

 ;

M x y thành điểm M3x4y2020;4x3y2021 Tính tỉ số đồng dạng k

 HẾT 

Trang 6

SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI

(Đề thi gồm 5 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 11 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

BẢNG ĐÁP ÁN

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM)

Câu 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy phép biến hình f biến mỗi điểm , M x y ; thành điểm

 ; 

  

M x y thảo mãn 2

3

  



   



x x

y y Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A f là phép tịnh tiến theo vecto v2; 3   B. f là phép tịnh tiến theo vecto v   2; 3 

C f là phép tịnh tiến theo vecto v  2;3  D. f là phép tịnh tiến theo vecto v 2;3

Lời giải Chọn A

   

      

y y y y Gọi 2; 3  

Vậy f là phép tịnh tiến theo vecto v2; 3  

A Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k

B Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k1

C Thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tự tỉ số 5 là phép đồng dạng tỉ số 5

D Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song và trùng nó

Lời giải Chọn D

Có phép quay là phép đồng dạng Với góc quay 90 ta có đường thẳng sau khi thực hiện phép quay vuông góc với đường thẳng ban đầu

Câu 3 Giải phương trình tanxtan 30 

A.x 30 k90 B x 30 k360 C x  30 k180 D x  60 k180

Lời giải Chọn C

Trang 7

  tanxtan 30    x 30 k.180

cos



 x y

x

2

 

 k C \ 0  D  k\ 

Lời giải Chọn B

Hàm số có nghĩa khi cos 0

2

 

2

 



Câu 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình 3cosx m sinx5 có nghiệm?

C m   4;  D m    ; 4 4;

Điều kiện để phương trình 3cosx m sinx5 có nghiệm là 2 2 2 2 4

4





       



m

m Vậy m    ; 4 4;

Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình tan(3x0, 2 ) m có nghiệm?

C m     ; 1 1;  D m  1;1

Trang 8

Câu 8 Phương trình sinxcosx 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

A sin

   

2 cos



  

x  .

4



   



   

Ta có:

Câu 9 Cho tam giác ABC đều ( thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận nào sau đây

sai ?

A QA;2020 B  B B QA;60 B  C

; 3 A

Q  A A



 

 



Xét đáp án C có (A;60 )(B)Q  C nên C sai Do đó chọn C

Câu 10 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn

A ytanx B ycos 2020 x C y s inx D ycotx

Xét đáp án B có (f  x) cos( 2020 ) cos(2020 ) x  x  f x do đó hàm số chẵn nên chọn B ( )

Câu 11 Vận tốc chuyển động của một chất điểm có phương trình v t 10 sin 3  t , trong đó t tính

bằng giây và v t  tính bằng m s/ Vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

Với mọi t0, ta có:  1 sin 3 t 1 9 10 sin 3  t 11 hay 9v t 11

Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là: 11m s/ 

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1;2 , B3; 4 và I 1;1 Phép vị tự tâm I tỉ số

1

2



k biến điểm A thành A , biến điểm B thành B Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A A 1;3 B A B   AB C A B  4 5 D     2;1

Trang 9

 ;1  

2

 

 

 

 



I

 

 A B  AB     Do đó loại B, C

 1  

; 2

1 2

 

 

 

  

I

 

1 1 1 1 1 2

2 1 1





 



A

x y

Vậy 1;3

2

 

A Do đó loại#A

 1  

; 2

1 2

 

 

 

  

I

 

1

2

4 1 1





 



B

x y

Vậy 1;5

2

  

Ta có: 1 1;5 3  2;1

2 2

       



Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 2;1 Phép đối xứng qua gốc tọa độ O biến điểm

M thành điểm M có tọa độ

A M2; 1  B M  2;1 C M   2; 1 D M   1; 2

Phép đối xứng qua gốc tọa độ O biến điểm A x y 0; 0 thành điểm A   x0; y0 Do đó, nó biến điểm M 2;1 thành điểm M   2; 1

Câu 14 Phép biến hình trong mặt phẳng nào sau đây không phải là phép dời hình?

A Phép vị tự tâm là gốc tọa độ O, tỉ số k2 B Phép đối xứng trục Ox

Phép vị tự tỉ số k khác 1 không phải phép dời hình

3



có nghiệm Tổng tất cả các phần tử của Sbằng

Phương trình sin 2020 2 0

3



Trang 10

Để phương trình sin 2020 2 0

3



   

  

m m

1;2;3

 m

1 2 3 6

   

Câu 16 Giải phương trình sinx 3 2

A x 3 arcsin 2k,x  3  arcsin2+k2  B x 3 arcsin 2k

C Phương trình vô nghiệm D x  3  arcsin2+k2 

Phương trình sinx 3 2 vô nghiệm vì 2  1;1

6





x có dạng x  k2       , khi đó

3 3

 

  

 

  

2

;

3 3

 

  

5

;

6 6

 

  

 

2 6

6



  



   





Câu 18 Giải phương trình 2cotx 3 0

A arccot3 2

2

 

2

x   x  x k k 

Câu 19 Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Đồ thị hàm số ysinx đối xứng qua trục Oy

B Hàm số ysinx có tập giá trị là 1;1

C Đồ thị hàm số ysinx nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

D Hàm số ysinx có tập xác định là D

Trang 11

Câu 20 Cho phương trình cot 32 x3cot 3x 2 0 Đặt tcot 3x ta được phương trình nào sau đây?

A t2  3t 2 0 B t2  6t 2 0 C.t2  9t 2 0 D 3t2  9t 2 0

Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ABC với A3;2 ,   B 1;1 ,C 2; 4  Gọi , ,A B C lần   

lượt là ảnh của , ,A B C qua phép vị tự tâm O tỉ số 1

3





k Khi đó, toạ độ trọng tâm của

  

A B C là

A 1 1;

9 3

1 0;

9

2

;0 9

2 1

;

3 3



 

Gọi , G G lần lượt là trọng tâm của ABC và A B C  

Ta có 3 1 2 2 1  4

;

  

3



G

Theo đề ta có A B C  là ảnh của ABCqua phép vị tự tâm O tỉ số 1

3





k Do đó G là ảnh

của G qua phép vị tự tâm O tỉ số 1

3





3



 

 

1 0 3









Vậy 0;1

9

 

Câu 22 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 5x3y15 0 Viết

phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay QO ,90 với O là gốc toạ độ

A 5x3y15 0 B.5x3y 6 0 C 3x5y15 0 D 3x5y15 0

Vì d QO;90 d nên d d,   90 Suy ra d d Do đó phương trình của đường thẳng d có dạng 3x5y c 0 1 

Trang 12

Lấy điểm A 0;5 thuộc d Gọi A là ảnh của A qua phép quay QO ,90, suy ra Ad

0



   



A

Thay toạ độ của A  5;0 vào  1 ta được 3 5  5.0   c 0 c 15

Vậy d: 3x5y15 0

Câu 23 Tìm số điểm biểu diễn tập hợp nghiệm của phương trình sin 2 x sin x trên đường tròn

lượng giác





  

Họ nghiệm 2

3





x k được biểu diễn bởi ba điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác (các điểm này đều khác điểm A )

Họ nghiệm x  k2 được biểu diễn bởi điểm A trên đường tròn lượng giác

Vậy số điểm biểu diễn tập hợp nghiệm của phương trình đã cho là 4

2 cos 3cos 1

x

A

2 2 3 2 3





 



  





   



x k

2 2 6 2 6





 



  





   



x k

2 2 2 6 2 6

  



  





   



Điều kiện xác định của phương trình đã cho là

2

cos 1

cos

2











x

2 2 3 2 3





 



  





   



x k

Câu 25 Giải phương trình 2020 tan 2xcos 2x0

Trang 13

A k B k2 C.

2

 k

 k

2020 tan cos 2 0

 

  









x

  Tìm khẳng định đúng

A.Hàm số ytanx đồng biến B Hàm số ysinx đồng biến

C.Hàm số ycosx nghịch biến C Hàm số ycotx đồng biến

Ta có 33 ;35 8 ; 8 

Mà hàm số ycosx nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 

Câu 27 Cho ABC có AB4, AC5,  60A  Phép vị tự tỉ số k 2 biến ABC thành A B C  

Khi đó diện tích tam giác A B C   bằng

Diện tích tam giác ABC là 1 sin 1 4 5 sin 60 5 3

Phép vị tự tỉ số k 2 biến tam giác ABC thành tam giác A B C   có diện tích

Câu 28 Số nghiệm của phương trình cos2x3sin cosx x2sin2x0 trên khoảng 2 ; 2   là

+ Khi cosx0, suy ra sin2x1, phương trình trở thành 2 0 vô nghiệm

+ Khi cosx0, chia 2 vế cho cos x , ta được 2 2

tan 1

tan

2









x

Trang 14

Phương trình tanx1 và tan 1

2



x , mỗi phương trình có 4 nghiêm trên 2 ;2   nên phương trình đã cho có 8 nghiệm

cos 1



x

x có bao nhiêu nghiệm trên nửa khoảng 0;3 

Điều kiện cosx  1 0 cosx    1 x  k2

Phương trình sin 4 0 4

4



 x  x k  x k (nhận)

4



Vậy trên nửa khoảng 0;3  có 12 nghiệm

Câu 30 Tính tổng các nghiệm trong khoảng 0;2  của phương trình sin2xsin 2xcos2x 2

A 3

4

8

4

8



sin xsin 2xcos x 2sin xcos xsin 2x 2

sin 2 cos 2 2

4



4



 x  k k

3

, 8

 

 x k k



Phương trình có tổng các nghiệm là 3 11 7

Câu 31 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2

2cos 3x 3 2m cos 3x m  2 0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng ;

6 3

 

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	625,3 KB