Bài 1: Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2 có đồ thị là (Cm). a) Khảo sát hàm số khi m = 3. b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – k +1 = 0. c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3. Bài 2: Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = 0 a) Xác định m để hàm số có cực trị. b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C). c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA. Bài 3: Cho hàm số y = (x +1)2(x –1)2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình : (x2 – 1)2 – 2n + 1 = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG: HHKG
KHỦIĐAĐIỆN+TRÔNX0AY
§1 CAC CONG THUC TINH THE TICH
a) DIEN TICH DA GIAC
e Hình vuông cạnh a có diện tích § = a”
e Hinh chữ nhật có cạnh a,b có diện tích § = a.b
e Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a,b có diện tích S = -ab
lê A 21 'r —— = td |
| = = om
e Tam giác thường biết cạnh đáy và chiều cao S =
e _ Hình thoi biết hai đường chéo a,b S._„¡ = 4 b
e Hinh binh hanh biét canh a va dudng cao hạ S„„„ = a.hạ
e_ Một số công thức khác tính điện tích tam giác
abe
Sagc = a absinC = 2 bcsinA = a acsinb = vPÉ — a)Ép — b)(p — c) = 4R Định lý Cosin
a? = b? +c? — 2becosA;
b* = a* +c? — 2accosB;
c* = a* + b* — 2abcosc
Dinhlysin —-=—-=-——=2R
sinA sinB sinc
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
BC*= AB* + AC‘; AH.BC = AB.AC
AH
b) THE TICH KHOI DA DIEN
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước
Vusy = abe
oP
Thé tich khéi chop bang mot phan ba tích số diện tích mặt đáy và chiêu cao
Vcứp oo s dây CAO = 3 Bh
Trang 2c) TY SO THE TICH
ĐỊNH LÝ 1
Cho tam giác ABC và đường thẳng d cắt AB,AC lần lượt tại B°,C°? khi đó
Sane AB.AC
Sapir? AB'AC
DINH LY 2
Cho tir dién S.ABC mat phang (P) cat cdc canh SA,SB,SC lan luot tai A’B’C’ khi dé Vượng SA SB SẼ
Vcager SA'.SB'.SC!
d) THETICH KHOI TRÒN XOAY
1
5 vutyjk a thư tí day dvong sinh = TrRỈ
Stonén = Sxq ~ Saay = TRL + rR”
—
Van = 3 đáy: Chiếu cao = a1rR°h
Viry = Sa Cao = 1R*h Sxgtrm = Chu vi day duong sinh = 2nRh
Vedu = 3 > Senate cde = 470R”
§ 2 THE TICH KHOI DA DIEN
(— Dang 1: Tinh thé tich cia khéi chép déu h Cách giải:
> Xác định đường cao của khối chóp và tính độ dài đường cao
> Tinh diện tích đáy của khối chóp
Chú ý: Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của
đa giác đáy
Bài 1 Tính thẻ tích tứ điện đều ABCD có các cạnh đều bằng a
Trang 3Bài 2 Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a góc giữa
cạnh bên và cạnh đáy kề nhau bằng 45”
Bài 3 Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Bài 4 Cho hình chóp tứ giác đêu S.ABCD có AB = a,SA = zv2 Gọi M,N vàP
lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD
a) Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD theo a
b) Tính thể tích tứ diện AMNP
Bài 5 Tính thẻ tích của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy a và cạnh bên 2a
Dạng 2 Tính thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy Cách giải
> Đường cao của khối chóp là cạnh bên vuông với đáy
> Tim cách tính được diện tích đáy và chiều cao
Bài 1 Cho hình chóp S5.ABC có SA L(ABC) đáy ABC là tam giác vuông tại B Gọi
H,K là hình chiếu của A lên SB,SC cho SA=AB=BC=a
a) — Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Chứng minh rằng SC.L AH
Tính thể tích khối chóp S.AHK
Bài 2 Cho tứ diện S.ABC có SA L(ABC) đáy ABC là tam giác cân tai A cho
SA=AB=a góc ABC=ơ Gọi H, K là hình chiếu của A lên SB va SC
a) Tinh thể tích khối chóp S.ABC theo a va a
b) Tính thể tích khối chóp A.BCKH
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SC L(ABCD) cho SC=av3 Gọi H là hình chiếu của C lên SB, K là trung điểm của SD
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh rằng tam giác CHK đều
c) Tinh thể tích khối chóp C.BDKH
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có day ABCD 1a hinh thang, BAD = ABC = 90° ,
AB=BC=a, AD = 2a, SA vuông góc với day va SA = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD
a) Tinh thể tích khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a
Bài 5 Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC vuông góc nhau từng đôi một và
OA=a;OB=b;OC=c Gọi H là hình chiếu của O lên mp(ABC)
a) CMR H là trực tâm của tam giác ABC.
Trang 41 1 + 1 1 on? oa? on? ac®
2 2 2 ee c) CMR Soar + Soec + Soac — 5ABc-
d) Tinh dién tich toàn phần và thé tích tứ điện
b) CMR
Dạng 3 Tính thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy
Cách giải
> Đường cao của khối chóp nằm trên giao tuyến của mặt bên và mặt đáy nó vuông góc
> Tìm cách tính được chiêu cao và diện tích đáy
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy AD và
BC Mặt phẳng SAD vuông góc với mặt đáy của hình chóp cho AB=BC=CD=a,
SA=SD=AD=2a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD co day ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phăng đáy, góc giữa đường thăng SC và mặt phăng đáy
băng 45°,SA=SB Tính theo a thê tích của khôi chóp S.ABCD
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại Á và D; AB=AD=2a,
CD=a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60° Gọi I là trung điểm của
cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Tính diện tích tam giác BỊC
b) Tính thế tích khối chóp S.ABCD theo a
Cach giai:
> Xác định đỉnh khối chóp cho phù hợp nếu là khối chóp tam giác
> Xác định chân đường cao nằm ở vị trí nào trên mặt day
Nếu hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao nằm trên đường tròn
ngoại tiếp đa giác đáy, nếu các mặt bên hợp với đáy những góc bằng nhau thì chân
đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy
Bài 1 Cho tứ điện ABCD biết ABC là tam giác vuông tại A có AB — a; AC — av;
cho DA = DB = DC và tam giác DBC vuông Tính thể tích tứ điện theo a
(bài toán yêu cầu học sinh phải có nhận xét tốt về chân đường cao của khối chóp có
ba cạnh bên bằng nhau)
Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A cho AB=3; AC=4
góc hợp bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng 60o tính thể tích khối chóp.
Trang 5(bài toán yêu câu HS có nhận xét tôt vê chân đường cao và công thức diện tích tam giác)
Dang 5 Tính thể tích khối lăng trụ
Cách giải
> Đường cao của lăng trụ đứng là độ dài cạnh bên, lăng trụ xiên là hình chiều của một đỉnh lên mặt đối diện
> Tim cách tính được chiều cao và điện tích đáy
Bài 1 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a
a°v3 -<
Đáp số V=
Bài 2 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A°B°C? biết răng mp(A’BC) tao véi day một
góc 30o và tam giác A’BC có điện tích bằng 8 tinh thể tích khối lăng trụ
Bài 3: Cho lăng trụ ABC.A°B°C?có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu của A?
lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M của đoạn BC Góc hợp bởi AA' và
mp(A’B’C’) bang 30° Tinh thé tích lăng trụ theo a
Bai 4: Cho lang tru ding ABC.A’B’C’ cé day ABC la tam giác vuông cân tại C
cho A°C=a góc hợp bởi(Aˆ”BC) và mặt phang day bang a Tim a dé lang tru co thê tích lớn nhat
Bài 5 Cho hình lắng trụ đứng ABCD.AˆBˆ°C*D' có đáy là hình vuông cạnh a
.AC°?=2a Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 6 Cho lăng trụ ABC.A”B°C? có đáy là tam giác đều cạnh băng 3 Gọi O° là tâm của tam giác A°B°C' Biết O° là hình chiếu của B lên (A°B°C?) , cho cạnh bên của
lăng trụ bằng +/15 Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 7 Cho hình lăng trụ ABC.A'B°C?góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60o biết rằng tam giác A'B°C? vuông tại B°, A'B°=3, B°C?=4 B°H' là đường cao của
tam giác A'B°C' và H' là hình chiếu của điểm B lên (A’B’C’) Tính thể tích khối
lang tru ABC.A’B’C’
§3 THE TICH KHOI TRON XOAY
Dạng toán]: Tính thể tích, diện tích của khối nón
Cách giải:
> Xac dinh duong cao ban kinh cua khối nón
> Áp dụng công thức phù hợp
Bài 1: Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEE có cạnh đáy bằng a cạnh bên 2a
Tính thể tích và diện tích xung quanh khối nón ngoại tiếp hinh chop.
Trang 6Bài 2: Một hình nón có đường sinh bằng a góc ở đỉnh bằng 90° Cắt hình nón bởi
một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và đáy hình nón bằng 60°
a) Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối nón
b) Tính diện tích thiết diện
Bài 3: Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao Một khôi câu có thê tích băng thê tích khôi nón thì khôi câu có bán kính băng
Bài 4: Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm Obán kính R, góc ở đỉnh băng
120o trên đường tròn đáy lây một điểm A có định và một điểm M di động Tìm độ dài AM theo R để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất
Bài 5 : Khôi tứ diện đêu cạnh a nội tiêp khôi nón tính thê tích khôi nón
Dạng toán2: Tính thể tích, diện tích của khối trụ
Cách giải:
> Xac định đường cao bán kính của khối trụ
> Áp dụng công thức phù hợp
Bài 1: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông cạnh 2a
a) Tính thể tích và điện tích xung quanh khối trụ theo a
b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ
Bài 2: Một khối trụ có bán kính R và chiều cao RV3
a) Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ theo R
b) Cho hai điểm A,B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB
và trục hình trụ là 30” Tính khoảng cách giữa AB và trục hình trụ
Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A°B°C? cạnh a chiều cao bằng 2a
a) Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ
Bài 4: Một khôi hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c nội tiêp trong khôi trụ Tính thể tích khối trụ.
Trang 74 Dạng 3: Xác định tâm và bản kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp >
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tip hinh chop
e Tìm một điêm cách đêu các đỉnh hình chóp
e_ Tìm một đoạn mà các đỉnh nhìn đoạn đó dưới một góc vuông e_ Tìm giao của trục đường tròn đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên
Bài 1: Cho tứ diện S.ABC có SA L (ABC), day ABC là tam giác vuông cân tại B
gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC Cho SA=AB=a
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa điện ABCHK
(Mục đích: xác định tâm mặt câu băng cách tìm một điêm cách đêu các đỉnh của
hình chóp,hay tìm một đoạn mà các đỉnh nhìn đoạn đó dưới một góc vuông)
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên av2 Gọi
A°B°C'D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD Chứng minh rằng các điểm
ABCD.A’B’C’D’ cing thuéc mat cau , tìm tâm và bán kính mặt cầu đó.( hãy thay
giả thiết cạnh bên bằng 4v 2 bằng giả thiết cạnh bên có độ đài a)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hinh vuéng canh a, SCL (ABCD) cho
SA=av3 gọi H là trung điểm của SB K là hình chiếu của C lên SD
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh rằng tam giác CHK đều
c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
d) Chứng minh rằng 6 điểm ABCDHK cùng thuộc mặt cầu
Bài 4: Cho tứ diện S.ABC có ŠSA,SB,SC vuông góc nhau từng đôi một SA=a;
SB=b; SC=c Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC).Xác định tâm và bản
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ điện
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có SA L(ABC), AB=AC=SA=a, góc ABC = œ.Gọi
H,K là hình chiếu của A lên SB và SC
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và œ
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chớp
c) Gọi H,K là hình chiếu của A lên SB và SC CMR ABCHK cùng nằm trên
mặt cầu hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu đó.
Trang 8Dang 4 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
* Lăng trụ nội tiép mat câu nêu nó là lăng trụ đứng có đáy nội tiêp trong đường tròn
*._ Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của đoạn nối tâm của hai đường tròn đáy
Bài 1: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a Tính thể tích
và diện tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A”B°C” có đáy là tam giác vuông cân tại A Biết
góc hợp bởi B°C và mặt phẳng day bang 600 và BC=a Xác định tâm và tính thé
tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ
CAC BÀI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG ĐÈ THỊ TÓT NGHIỆP
Bài 1 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABCcó cạnh đáy bằng a khoảng cách giữa
cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m tính thê tích khối chóp theo a và m
Bài 2 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng
60 Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a
(TN-THPT2010)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Biết BAC = 1207, tính thể tích khối chóp S.ABC
theo a
(TN-THPT 2009)
Bài 4 :Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy băng a, cạnh bên bằng 2a
Gọi Ilà trung điểm của cạnh BC
1) Chứng minh SA vuông góc với BC
2) Tinh thé tích khối chóp S.ABI theo a
(TN-THPT 2008)
Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B,
cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thê tích của khối
chop S.ABC
(TN THPT 2007)
Bai 6: Cho hinh chép S.ABCD c6 day ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng ax/3
1 Tinh thé tích của khối chop S.ABCD
Trang 92 Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
(TN-THPT 2006) Bai 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=SB, góc giữa đường thắng SC và mặt
phang đáy bằng 45o Tính theo a thể tích của khối chop S.ABCD
(Khối A-CÐ 2010) Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a; SA = av2 Gọi M,N và P lần
lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và CD Chứng minh rằng đường thắngMN vuông góc với đường thắng SP Tính theo a thể tích của khối tứ điện AMNE
(Khối A- CÐ 2009)
L BAI TAP VE TOA DO DIEM — VECTO:
Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B(2;3;1) ; C(2;2;-1)
a) Tinh F =| AB, AC |.(04+3CB)
b) Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ
nhật đó
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'°B'C?D? biết A(0,0,0), B(1;0;0),
D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3)
a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật
b) Tính độ dài đường chéo BˆD của hình hộp chữ nhật
c) Gọi G¡ ,G; lần lượt là trọng tâm của tam giác A°BC? và tam giác
ACD'.Tính khoảng cách giữa G\ và G;
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi:
A=(2:4;-1), OB =i+4j-k, C=(2;4;3), OD =2i+2j-k
a/.Chung minh ABLAC, ACLAD, ADLAB
b/ Tính thể tích khối tứ điện ABCD
c/.Tính chiều cao AH của hình chóp A.BCD
Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho A(1; 1; 1), B@-1; 1; 0) , C(3; 1; -1)
a/ Chứng minh răng A,B,C 1a ba dinh cia mét tam giác
b/ Tim toa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
c/ Tính góc giữa hai cạnh AB và AC của tam giác ABC
Trang 10Bài 5: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD
b) Tính các góc của tam giác ABC
c) Tính diện tích tam giác BCD
d) Tinh thé tích tứ điện ABCD và độ dai đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A
Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(I1 ; 1 ; 0),B(0;2 ; 1),C(l;0; 2), D( ;
1; ])
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, trọng tâm của tứ diện ABCD
b) Tính thể tích tứ diện ABCD
c) Tính độ dài các đường cao của tứ diện ABCD
đ) Tính góc giữa hai đường thắng AB và CD
Bài 7_ a/.Cho ba diém A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4),C(x; y ; 6).Timx, y dé A, B,
C thắng hang
b/ Tìm trên Oy điểm M cách đều hai điểm AG ; 1 ; 0) va B(-2 ; 4; 1)
c/ Tìm trên mp(Oxz) điểm N cách đều ba điểm A(1;1;1), B(-1 ; 1; 0),
C ;1; -])
Bài 8 :Viêt phương trình mặt câu trong các trường hợp sau:
a) Tâm I(1 ; 0; -1), đường kính bằng 8
b) Tam I(2 ;-1 ; 3) va di qua A(7 ; 2 ; 1)
c) Duong kinh AB voi A(-1 ; 2 ; 1), BO; 2 ; 3)
đ) Tâm I(-2 ; 1 ;— 3) và tiếp xúc mp(Oxy)
Bài 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mat phang
(P):x+y+2z+1=0 và mặt cầu (S):x°+y °+z-2x +4y-6z+8
a) Tìm toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) Xét vị trí tương đối của
M và mặt cầu (S)
b) Viết phương trình mặt cầu (S¡) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phăng (P)
Bài 10 :Cho phương trình x” + yˆ + zˆ— 4mx + 4y + 2mz + m” + 4m = 0.Tìm
m đê nó là phương trình một mặt câu và tìm m đê bán kính mặt câu là nhỏ
nhất
Bài l1: Trong không gian Oxyz, cho bôn điêm A( 3;-2;-2), B(;2;0),
C(0;2;1), D( -1;1;2)