Hệ số lớn nhất của khai triển là: A.. 1 13368 Nhận xét: Nếu ta giải như vậy thì không tận dụng được khả năng của máy tính Casio.. Bằng tự luận thì cần đòi hỏi biến đổi thật nhanh.. KHI x
Trang 1MỘT SỐ KỸ NĂNG CASIO VỀ NHỊ THỨC NIU TƠN
Câu 1 (Đề 101 2018)
Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức 6 8
x x x bằng
A 13368. B 13368 C 13848. D 13848
Câu 2 (Đề 102 2018)
Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức 6 8
x x x bằng
Câu 3 (Đề 103 2018)
Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức 6 8
x x x bằng
A -1272 B 1272 C -1752 D 1752.
Câu 4 (Đề 104 2018)
Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức 6 8
x x x bằng
A 13548 B 13668 C 13668. D 13548.
Câu 5 (Đề Tham khảo 2018)
Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n1C n255, số hạng không chứa x trong khai triển
biểu thức
3 2
2 n
x
x
� � bằng:
A 322560 B 3360 C 80640 D 13440
Câu 6 (Sưu tầm) Số hạng của x3 trong khai triển
9
1 2
x x
là:
A
3 3
9
1
8 C x
B
3 3 9
1
8 C x C C x93 3 D 3 3
9
C x
Câu 7 (Sưu tầm) Số hạng của x4 trong khai triển
8
3 1
x x
là:
A. C x85 4 B 4 4
8
8
C x
8
C x
Câu 8 (Sưu tầm) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển biểu thức �� ��
6 2
1
P x 2x
x
Câu 9 (Sưu tầm) biết n �� và Cnn 14
- Cnn 3 = 7(n+3) Tìm hệ số của số hạng chứa x8
trong khai triển (x3
1 + x5 )n bằng:
Trang 2Câu 10 (Sưu tầm) Cho khai triển: (1 2 )n 0 1 1 2 2 n
n
, trong đó n N� *và hệ
số thỏa mãn hệ thức:
3
1 2
n n
Hệ số lớn nhất của khai triển là:
A 126720 B 112640 C 253440 D 506880
Câu 11 (Sưu tầm) Cho khai triển nhị thức:
10
1 2
3 3x a a x a x a x
số a k lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng :
Câu 12 (Sưu tầm) Số hạng thứ 3 của khai triển 2
1 2
n
x x
� � không chứa x Tìm x biết rằng số hạng này bằng số hạng thứ hai của khai triển 330
1 x .
A 2. B 1. C 1. D 2.
Câu 13 (Sưu tầm) Cho khai triển
1 3
n
x
� �
� � Tìm n, biết hệ số của số hạng thứ
3 bằng 5
Câu 14 (Sưu tầm) Trong khai triển 1 xn biết tổng các hệ số 1 2 3 n1 126
C C C C Hệ số của x3 bằng
A 15 B 21. C 35. D 20.
Câu 15 (Sưu tầm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton
21
2
2
x
A. 2 C7 217 . B 8 8
21
21
21
2 C
Câu 16 (Sưu tầm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton
4
1
n
x
� � , biết C n2C1n44
A.165. B 238. C. 485. D 525.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức 6 8
x x x bằng
A 13368. B 13368 C 13848. D 13848
Lời giải (theo đáp án)
Trang 3Ta có: 6 8
x x x 6 6 8 8
2 k 1 k 3 l 1 l
2 k 1 k 3 l 1 l
Suy ra hệ số của x5 trong khai triển nhị thức là: 4 4 6 4 5 5 6 5
6 2 1 8 3 1 13368
Nhận xét:
Nếu ta giải như vậy thì không tận dụng được khả năng của máy tính Casio Bằng tự luận thì cần đòi hỏi biến đổi thật nhanh Vậy làm thế nào để chính xác và nhanh nhất?
+ Thứ nhất ta chú ý là:
Vì là hệ số nên không phụ thuộc vào biến x, nhưng biến x cứ xuất hiện thì làm sao? + Thứ hai ta chú ý là:
0
n n
x x x (với x khác 0).
Vậy theo quy tắc làm trội, nếu ta cho x dương rất bé thì có hai khả năng khác nhau rất lớn x n � 0 (khi n dương và lớn) và x n � � nếu số mũ âm và lớn
Đến đây ta trả lời được câu hỏi rồi đấy: Gán biến x vào A và cho nhận giá trị 10 -2 là đủ.
Đối với bài trên ta vào MODE 7 và nhập như sau :
10
F X ��A�CX� A C X � A ��
(Lý do ta nhân 1010 vì nếu có A5 = 10-10 và triệt tiêu theo chú ý trên)
Với start 0, end 7, step 1 KHI xuất hiện nhiều số 0 hay số thập phân ta
sẽ bỏ qua
Các bạn thực hiện thử nhé ! (gán A = 10 -4 thì trong F(X) ta nhân 1020
càng chính xác)
Câu 2, Câu 3, Câu 4 các bạn tự giải tương tự và xem như luyện tập.
Câu 5 (Đề Tham khảo 2018)
Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n1C n255, số hạng không chứa x trong khai triển
biểu thức
3 2
2 n
x
x
� � bằng:
A 322560 B 3360 C 80640 D. 13440
Hướng dẫn:
Bài này dễ hơn các câu trên, ta thực hiện hai bước:
Trang 4+ Bước 1: tìm n bằng cách ghi
1
55 2
X X
SHIFT SOLVE được X = n = 10
MODE 7.
Nhập
3 10
2
2 ( ) 10
X X
A
� �
Ở đây ta không nhân thêm lũy thừa 10 (vì không chứa x hay tương
đương x0 ) Start 1, end 10, step 1 Đáp số chọn D
Câu 6 (Sưu tầm) Số hạng của x3 trong khai triển
9
1 2
x x
là:
A
3 3
9
1
8 C x
B
3 3 9
1
8 C x C C x93 3 D 3 3
9
C x
Bài này ta đi tìm hệ số của x3 là chính, vì đều có C nên ta chia cho nó và93 tìm
1
1;
8
� �
Gán 10-4 vào A và vào MODE 7 ghi: 1012 9 1
X X
� � Start 1; End 9, step 1 Kết quả với X= 3 và F(X) = 0.125 nên chọn B
(Theo PP loại trừ ta không cần giải cũng biết đáp số nhé!)
Câu 7 (Sưu tầm) Số hạng của x4 trong khai triển
8
3 1
x x
là:
A C x85 4 B 4 4
8
8
C x
8
C x
Câu 8 (Sưu tầm) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển biểu thức �� ��
6 2
1
P x 2x
x
Câu 7 và câu 8 các bạn tự giải, xem như luyện tập
Câu 9 (Sưu tầm) biết n �� và Cnn 14
- Cnn 3 = 7(n+3) Tìm hệ số của số hạng chứa x8
trong khai triển (x 3
1 + x5 )n bằng:
Hướng dẫn:
Trang 5+ Tìm n:
Bấm
7 X 3
Kết quả là X = 12 hay n = 12
+ Tìm hệ số của x8 :
Gán 10 - 2 vào A và vào MODE 7 ghi: 12
3
1 ( ) 10 12
A
� �
� �� �� �
Start 1; End 10, step 1 Kết quả với X= 8 và F(X) = 495 nên chọn D
Câu 10 (Sưu tầm) Cho khai triển: (1 2 )n 0 1 1 2 2 n
n
, trong đó n N� *và hệ
số thỏa mãn hệ thức:
3
1 2
n n
Hệ số lớn nhất của khai triển là:
Hướng dẫn:
+ Tìm n:
Cho
1
2
x
trong khai triển và cân bằng thì 2n 4096�n 12
+ Tìm maxa k : (ghi số 1 cho quen công thức)
Gán 10 - 2 vào A và vào MODE 7 ghi: 2 12
( ) 10 X 12 1 X 2 X
Start 1; End 10, step 1 Kết quả với X= 8 và F(X) = 126720 nên chọn A
Câu 11 (Sưu tầm) Cho khai triển nhị thức:
10
1 2
3 3x a a x a x a x
số a k lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng :
Hướng dẫn:
Giải tương tự như ví dụ 10, gán A = 0.1, đáp số k = 7
Câu 12 (Sưu tầm) Số hạng thứ 3 của khai triển 2
1 2
n
x x
� � không chứa x Tìm x biết rằng số hạng này bằng số hạng thứ hai của khai triển 330
1 x .
A 2 B 1. C 1 D. 2.
Hướng dẫn:
+ Tìm n và số hạng thứ ba:
Gán 10 - 5 vào A và vào MODE 7 ghi: 2 4
( ) 2 2 X
Start 2; End 10, step 1 Kết quả với X= 6 và F(X) = 240 nên n = 6
Trang 6+ Tìm x:
Từ khai triển thứ hai suy ra: C x301 3 240�30x3 240�x2nên chọn D.
Câu 13 (Sưu tầm) Cho khai triển
1 3
n
x
� �
� � Tìm n, biết hệ số của số hạng thứ
3 bằng 5
Hướng dẫn:
Gán A = 0.1 và ghi 2 2 2
F X �XC �A trên [2 ; 12] Chon C
Câu 14 (Sưu tầm) Trong khai triển 1 xn biết tổng các hệ số 1 2 3 n1 126
C C C C Hệ số của x3 bằng
A 15 B 21. C 35. D 20.
Hướng dẫn:
Cộng thêm hai vế gt với 0 n 2 2n 128 7
n n
C C � �n Việc còn lại các bạn tự giải. Các câu 15 và câu 16 các bạn tự giải nhé!
Câu 15 (Sưu tầm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton
21
2
2
x
A. 2 C7 217 . B 8 8
21
21
21
2 C
Câu 16 (Sưu tầm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton
4
1
n
x
� � , biết C n2C1n44
A.165. B 238. C. 485. D 525.
Điều quan trọng là nắm được ý tưởng và sau đó là thực hành
BÀI TẬP LÀM THÊM
Câu 1: Hệ số của x31 trong khai triển
40 2
1
x x
Câu 2: Tìm hệ số của x3trong khai triển:
9 2
1
2x
x
Câu 3: Tìm hệ số độc lập với x trong khai triển:
2 3 15
(x )
x
A C1510 103 B C15939 C C1512 103 D C1511 113
Câu 4: Số hạng không chứa x trong khai triển
10 1
x x
� �
� � là:
Trang 7A C104 B 5
10
10
C
10
C
Câu 5: (SGD Bắc Ninh 2019) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện
1
4032
Hệ số của x7 trong khai triển 2
1
0
n
x
Câu 6: ( THPT KIM LIÊN HÀ NỘI 2019) Số hạng không chứa x trong khai triển
7 3
4
1
x x
Câu 7: ( THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ 2019)Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển
18
4
2
x
x
� �
� � với x� 0
A.2 C9 189 B 11 7
18
2 C C 8 8
18
2 C D 8 10
18
2 C
Câu 8: ( THPT THĂNG LONG HÀ NỘI 2019) Hệ số của x trong khai triển biểu thức5
8 2 5
x x x thành đa thức là:
A.13568 B 1472 C 1432 D 1552
Câu 9: ( THTT ĐỀ 2 2019 ) Số hạng không chứa x trong khai triển
9
2 1
1 x x
x
� �
A 13051 B 13050 C 13049 D 13048
Câu 10: [ SỞ GD YÊN BÁI ]: Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển 3 12, 0
3
x
x x
A 924. B
1
55 9
Sau đây ta minh họa câu 5 và câu 9
Câu 5: (SGD Bắc Ninh 2019) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện
1
4032
Hệ số của x7 trong khai triển 2
1
0
n
x
Hướng dẫn:
+Tìm n: Trong MODE 1 ta ghi:
7
1
4032
M
x
CALC nhập M = 9, X = 7
Trang 8bấm = liên tục khi M = 16 ta có kết quả 0 Vậy n = 16.
+ Xác định hệ số x7 :
Gán 0.01 vào A, vào MODE 7 nhập: 14 16
2
1 (X) 10 16
X X
A
Cho Start 1, End 16, step 1 Và khi X = 3 ta có F(X) = – 560
Câu 9: (THTT ĐỀ 2 2019) Số hạng không chứa x trong khai triển
9
1 x x
x
� �
A 13051 B 13050 C 13049 D 13048
Hướng dẫn:
Biến đổi trong ngoặc một chút: 2 1 9 29 1 9
� � � �
thứ hai nếulũy thừa x số mũ gấp đôi số mũ lũy thừa x trong ngoặc thứ nhất thì khi nhân
đa thức cho ta hằng số!
Ghi: 4
0
x
CX C X
�
�
bấm = ta có đáp án A
Lưu ý 1:
Đối với loại hỏi n bé ta có thể dùng chức năng CALC.
Ví dụ 1: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018)
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2 0 5 1 8 2 3 2 n 1600
Hướng dẫn:
Nhập vào công thức tổng quát:
0
M
x
�
CALC nhập X = 0, M = 5 ta có kết quả -1296 nên loại
CALC nhập M = 7 ta có kết quả 0 nên chọn B
Lưu ý 2:
Như câu 9 ta phân tích thành tích, có đôi khi từ tích ta phân tích thành
tổng
Ví dụ 2: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n11 n1 171
n n
C C Tìm hệ số lớn nhất của biểu thức P x 1 x 1 2 xn sau khi khai triển và rút gọn
A 25346048. B 2785130. C 5570260. D. 50692096.
Trang 9Hướng dẫn :
+ Tìm n: bấm
1
1 171 2
X
SHIFT SOLVE ta được X = n = 17
+ Tìm max(ak): Viết lại 17 17
( ) 1 2 1 2
P x x x x gán 0.1 vào A và MODE 7
1
Start 0, End 16, step 1 ta có X = 11 thì max(ak) = 50692096 nên chọn
D
Ví dụ 3: Xác định n biết rằng hệ số của x trong khai triển n 2 2
1 x 2x nx n
bằng 6 n
A. n 5. B n 6. C n 8. D n13.
Hướng dẫn :
1 x 2x nx n 1 x 2x nx n nx n 2x x 1
Như thế khi nhân hai đa thức thì hệ số x là: n
1.n1 n 1 2 n 2 n 1 1n.1 6 n
1 n 1 2 n 2 n 1 1 4 n0
1
4
M
x
�
CALC
X = 1 và M = 5 kết quả bằng 0 nên chọn A
Lưu ý 3:
Nếu số quá lớn: Tràn màn hình thì khai triển bằng tay thôi
Có nhiều trường hợp “lắt léo” khai triển tự luận nên không dùng được máy tính
Ngoài ra các dạng cho x giá trị hay đạo hàm, tích phân tôi không thực hiện vì khai triển Niu tơn chỉ là hình thức, bản chất là chứng minh công thức tổ hợp, thiên về đạo hàm hay tích phân và BGD cũng ít ra đề thi hiện nay
CHÚC TẤT CẢ CÁC BẠN THÀNH CÔNG !
GÁI CÓ CÔNG – CHỒNG KHÔNG PHỤ!