Bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức đặng việt đông file word

Tập hợp tất cả các số phức không phải là số ảo D... Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất và góc phần t

M C L C Ụ Ụ

I – LÝ THUYẾT CHUNG 3

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP 5

DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC 5

A – CÁC VÍ DỤ 5

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 6

C - ĐÁP ÁN 13

DẠNG 2: SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT 14

A – CÁC VÍ DỤ 14

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 15

C - ĐÁP ÁN 21

DẠNG 3: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN 23

A – CÁC VÍ DỤ 23

B – BÀI TẬP 23

C - ĐÁP ÁN 27

DẠNG 4: SỐ PHỨC CÓ MÔĐUN NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT 28

A – CÁC VÍ DỤ 28

B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 30

C - ĐÁP ÁN 30

DẠNG 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC 31

A – CÁC VÍ DỤ 31

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 34

C - ĐÁP ÁN 38

DẠNG 6: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC, TẬP HỢP ĐIỂM 39

A – CÁC VÍ DỤ 39

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 41

C - ĐÁP ÁN 48

DẠNG 7: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC 49

A – CÁC VÍ DỤ 49

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 51

C – ĐÁP ÁN 51

z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0)

Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo

 Hai số phức bằng nhau: a bi a’ b’i a a ' (a, b,a ', b ' R)

u (a; b)r trong mp(Oxy) (mp phức)

3 Cộng và trừ số phức:

 a bi   a’ b’i   a a’  b b’ i  a bi   a’ b’i   a a’  b b’ i

 Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi

 ur biểu diễn z, u 'r

biểu diễn z' thì u u 'r r biểu diễn z + z’ và u u 'r r biểu diễn z – z’

4 Nhân hai số phức :

 a bi a ' b 'i       aa’ – bb’  ab’ ba’ i 

 k(a bi) ka kbi (k R)   �

xa

 z x yi  là căn bậc hai của số phức w a bi   z2 w 

 w 0� có đúng hai căn bậc hai đối nhau

 Hai căn bậc hai của a > 0 là �a

 Hai căn bậc hai của a < 0 là �a.i

2

     � : (*) có hai nghiệm phân biệt 0 1,2

Bz

Chú ý: Nếu z 0  C là một nghiệm của (*) thì z cũng là một nghiệm của (*).0

10 Dạng lượng giác của số phức (dành cho chương trình nâng cao)

a) Acgumen của số phức z ≠ 0:

Cho số phức z ≠ 0 Gọi M là điểm biểu diễn số z Số đo (radian) của mỗi góc lượng giác tia đầu

Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z Nếu  là một acgumen của z thì mọi acgumen của z

có dạng  + k2 (kZ)

b) Dạng lượng giác của số phức :

Dạng z = r(cos + isin) (r > 0) là dạng lượng giác của z = a + bi (a, bR) (z ≠ 0)



acos

rbsin

( là acgumen của z,  = (Ox, OM)

c) Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác :

Nếu z = r(cos + isin), z’ = r’(cos’ + isin’) thì:

z.z’ = rr’[cos( + ’) + isin( +’)]

cos( ') isin( ')z'r '       

d) Công thức Moa-vrơ :

Với n là số nguyên, n  1 thì :  n n

r(cos isin ) r (cos n isin n )

Khi r = 1, ta được : (cos i sin ) n (cos n i sin n )

e) Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác :

Các căn bậc hai của số phức z = r(cos + isin) (r > 0) là : r cos isin

3 1i

Giải: Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i

 (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i

Ví dụ 5: Tìm phần ảo của z biết:   3 

Giải: Giả sử m+ni (m; n�R) là căn bậc hai của z

Ta có: (1 + i)2 = 1 + 2i – 1 = 2i  (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i

z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

z   8 6i Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 2: Cho số phức zm 1  m 2 i, m R   � Giá trị nào của m để  z � 5

D Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau

Câu 7: Cho hai số phức z1  4 3i, z 2   4 3i, z3 z z1 2 Lựa chọn phương án đúng:

z z2i  ta được kết quả là:



Câu 39: Tính

7

3 iz

A 2 B - 2 C 0 D 3

Câu 42: Tìm số phức   z1 2z ,2 biết rằng: z1 1 2i, z1 2 3i

A    3 4i B    3 8i C   3 i D   5 8i

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai

A Chỉ (3) sai B Chỉ (2) sai C Chỉ (1) và (2) sai D Cả (1), (2), (3) sai

Câu 59: Giá trị biểu thức (1 + i)10 bằng

Câu 92: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

Ví dụ 5: Tính môđun của số phức z biết: (2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 2 2i (1)      

Giải: (1)�(2a 2bi 1))(1 i) (a bi 1)(1 i) 2 2i        

1a

b3

Câu 2: Số nào trong các số sau là số thuần ảo ?

A ( 2 3i) ( 2 3i)   B (2 2i) 2 C 2 3i

C Tập hợp tất cả các số phức không phải là số ảo D Tập hợp các số thực không âm

z

 Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn: 3(z 1 i) 2i(z 2)    Khi đó giá trị của | z(1 i) 5 |  là:

Câu 9: Cho z = m + 3i, z’ = 2 – (m +1)i Giá trị nào của m sau đây để z.z’ là số thực ?

Câu 10: Số phức liên hợp của số phức

(2 i) (2 i)z

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)(z i) 2z 2i    Mô đun của số phức w z 2z 12

z

là:

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn

3

(1 3i)z



1 z z 3 i 8 13i2i 1

Câu 27: Cho các nhận định sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

1) Số phức và số phức liên hợp của nó có mô đun bằng nhau

2) Với z 2 3i  thì mô đun của z là: z 2 3i 

3) Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi z z

4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z 1 2   là một đường tròn

5) Phương trình: z33zi 1 0  có tối đa 3 nghiệm

Câu 30: Nhận xét nào sau đây là sai ?

A Mọi phương trình bậc hai đếu giải được trên tập số phức

1 ti





 , với t��.

Câu 31: Phát biểu nào sau đây là đúng:

Câu 38: Với mọi số ảo z, số z2 z2 là

phần ảo của số phức z Khi đó 2a 3b 

Câu 41: Cho z m 3i, z ' 1   m 1 i.  Giá trị nào của m đây để z.z ' là số thực ?

A m 1 hay m 6 B m 2 hay m 3 C m 2 hay m 3 D Đáp án khác

Câu 43: Mô đun của số phức

x y i 2xyz

2) Mô đun của một số phức z bằng khoảng cách OM, với M là điểm biểu diễn z

3) Mô đun của một số phức z bằng số z.z

Trong 3 câu trên:

2

Câu 52: Cho số phức z thỏa:  3

1 3iz

Câu 53: Mệnh đề nào sau đây là sai

A Trong tập hợp số phức, mọi số đều có số nghịch đảo

B Căn bậc hai của mọi số thực âm là số phức

C Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường

phân giác góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba

D Hiệu hai số phức liên hợp là một số thuần ảo

Câu 54: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là không đúng

A Tập hợp số thực là tập con của số phức

B Nếu tổng của hai số phức là số thực thì cả hai số ấy đều là số thực

C Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua Ox

A Số phức liên hợp của z là z 5 12i  B w 2 3i  là một căn bậc hai của z

Câu 70: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?

A Mô đun của số phức z là một số thực

B Mô đun của số phức z là một số thực dương

C Mô đun của số phức z là một số phức

D Mô đun của số phức z là một số thực không âm

A z 128 128i B z i C z 128 128i  D z 128 128i 

Câu 83: Cho các số phức z1 1 i, z2  3 4i, z3   Xét các phát biểu sau1 i

1) Mô đun của số phức z bằng 1 2

2) Số phức z có phần ảo bằng 1 3

3) Mô đun của số phức z bằng 5 2

4) Mô đun của số phức z bằng mô đun của số phức 1 z 3

5) Trong mặt phẳng Oxy, số phức z được biểu diễn bởi điểm 3 M(1;1)

Câu 86: Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai ?

z 3 2i 1 i Mô đun của số phức w iz z  là:

z là một số thực, điều kiện của a và b là:

C - ĐÁP ÁN

1C, 2B, 3A, 4D, 5D, 6B, 7D, 8C, 9C, 10D, 11C, 12D, 13C, 14B, 15D, 16D, 17A, 18C, 19D, 20A, 21B, 22C, 23A, 24A, 25C, 26B, 27A, 28C, 29B, 30B, 31D, 32A, 33A, 34C, 35A, 36B, 37A, 38A, 39A, 40D, 41D, 42B, 43C, 44A, 45D, 46A, 47B, 48C, 49A, 50A, 51B, 52B, 53A, 54B, 55A, 56A, 57A, 58A, 59C, 60B, 61C, 62C, 63C, 64D, 65A, 66A, 67A, 68A, 69D, 70B, 71A, 72B, 73C, 74D, 75C, 76C, 77C, 78A, 79B, 80C, 81C, 82D, 83D, 84A, 85C, 86A, 87C, 88C, 89D, 90A, 91D, 92B, 93A.

DẠNG 3: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN

(1) �a bi 2(a bi) (2    33.2 i 3.2i2  2i )(1 i)3 

a bi 2a 2bi (8 12i 6 i)(1 i) (11i 2)(1 i)          

 là số thuần ảo với

A z  2 i B z 2 i  C Cả A và B đều đúng D Cả A và B đều sai Câu 3: Cho các nhận định sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

1) Số phức và số phức liên hợp của nó có môđun bằng nhau

2) Với z 2 3i  thì môđun của z là: z 2 3i 

3) Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi z z

4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z 1 2   là một đường tròn

5) Phương trình: z33zi 1 0  có tối đa 3 nghiệm

A   18 75.i B   18 74.i C   18 75.i D   18 74.i

43

Câu 49: Cho số phức z thỏa 5(z i) 2 i

Câu 52: Tính môđun của số phức z biết rằng: 2z 1 1 i       z 1 1 i   2 2i

2

1 z zw

Ví dụ 4: Cho hai số phức z , z thỏa mãn 1 2 z1 5 5, z2  1 3i z2  Tìm giá trị nhỏ nhất của3 6i

Dễ thấy đường thẳng  không cắt (C) và z1z2 MN.

Bài toán trở thành: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) :(x 5) 2y2 25 và đường thẳng: 8x 6y 35

   Tìm giá trị nhỏ nhất của MN, biết M chạy trên (C), N chạy trên đường thẳng 

M L

H

0

d

Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với  PT đường thẳng d là 6x-8y=-30

Gọi H là giao điểm của d và  Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

x 1

H(1; )9

C z 2 3 78 9 13i

2613

DẠNG 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC

2 i  5 5 � 5 5

e) z = 2i

Ví dụ 2: Giải phương trình: z2(3i 8)z 11i 13 0   

Giải: (3i 8) 24(11i 13) 4i 3  

Giả sử m+ni (m; n�R) là căn bậc hai của 

Ta có: (m ni) 2  5 12i �m22mni n i 2 2  3 4i� m22mni n 2  3 4i

Do đó nghiệm của phương trình là

3i 8 i 2

23i 8 i 2

Giải:  ' 22   7 3 3i2� các căn bậc hai của  là i 3' �

Vậy nghiệm của phương trình là: z  2 3i, z  2 3i

Ví dụ 4: giải phương trình: z34z2 (4 i)z 3 3i 0 (1)  

Giải: Dễ thấy z=-i là nghiệm của (1) nên (1)�(z i)(z 2 (4 i)z 3 3i) 0  

Giải: Nhận xét z=0 không là nghiệm của phương trình (1) vậy z 0�

Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : ( 2

Vậy PT (3) có 2 nghiệm t=1 3i

2

, t=1 3i2

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm

2) Ta có: (x + yi)3 = x3 – 3xy2 + (3x2y – y3)i = 18 + 26i

Theo định nghĩa hai số phức bằng nhau, ta được:

1 23iz

Ví dụ 12: Giải phương trình: (z2 + 3z +6)2 + 2z(z2 + 3z +6) – 3z2= 0

z 2z 6 0.  Trong đó z có phần ảo âm Giá trị1biểu thức M z 1 3z1z2 là.

A 1;1;i B  i;i; 1 C  1 D i;i;1

Câu 7: Tính z122 z22 biết z , z là nghiệm của phương trình 1 2 z22z 17 0 

có hai nghiệm z ; z thỏa mãn 1 2 2 2

z z  10

A m 2 3i; m 2 3i.    B m 2 2 2i; m 2 2 2i   

C m 1 3i; m 2 3i.    D m 1 3i; m 1 3i.   

(1) có hai nghiệm ảo z ;z trong đó z1 2 1 có phần ảo âm và phần thực của số phức   z1 i z2 bằng 1

2

Câu 10: Cho hệ phương trình

1 2

z  1 0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 12: Phương trình z22z 6 0  có các nghiệm z ;z Khi đó giá trị của biểu thức 1 2

Câu 14: Với mọi số phức z , ta có | z 1| 2 bằng

z i



 là

x  16 0 nhận giá trị nào dưới đây là nghiệm?

Câu 25: Số phức z thoả mãn hệ

z 11

Câu 26: Phương trình bậc hai z2 (1 3i)z 2(1 i) 0   có nghiệm là:

A z1 2i, z2   1 i B z1 2i, z2   1 i C z12i, z2   1 i D z12i, z2  1 i

1 Phương trình chỉ có một nghiệm thuộc tập hợp số thực

2 Phương trình chỉ có 2 nghiệm thuộc tập hợp số phức

3 Phương trình có hai nghiệm có phần thực bằng 0

4 Phương trình có hai nghiệm là số thuần ảo

5 Phương trình có ba nghiệm, trong đó có hai nghiệm là hai số phức liên hợp

Số nhận xét sai là:

z i 4z 0

Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau:

1 Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R

2 Phương trình vô nghiệm trên trường số phức

3 Phương trình không có nghiệm thuộc tập hợp số thực

4 Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập hợp số phức

5 Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức

6 Phương trình có hai nghiệm là số thực

Câu 43: Gọi z , z là 2 nghiệm của phương trình 1 2 2

z 2iz 4 0  Khi đó môđun của số phức

Câu 48: Môđun của số phức z – 2i bằng bao nhiêu? Biết z thỏa mãn phương trình

(z 2i)(z 2i) 4iz 0   

Câu 51: Số nghiệm phức z của phương trình z2 z 0 là:

Câu 58: Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 - i và tích của chúng bằng 5(1 - i) Đáp số

của bài toán là:

DẠNG 6: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC, TẬP HỢP ĐIỂM

A – CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho số phức z = 1+ 3i và số phức z’ = 2 + i Hãy:

a) Biểu diễn số phức z và z’ trên mp phức

b) Biểu diễn số phức z + z’ và z’ – z trên mp phức

Giải:

a) Vecto OMuuuur

biểu diễn số phức z = 1 + 3i, vecto OM 'uuuur

biểu diễn sốphức z’ = 2 + i

b) z + z’ = (2 + 1) + (1 + 3)I = 3 + 4i, biểu diễn trên mp phức bởi vecto

Ví dụ 2: Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác

đều có tâm là gốc tọa độ O trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu

diễn số i

Dễ thấy điểm E có tọa độ cos ;sin 3 1;

c) Ta có : z   z 3 4i  a + bi = a – bi – 3 + 4i a + bi = (a – 3) + (4 – b)i

 a2 + b2 = (a – 3)2 + (4 – b)2  6a + 8b – 25 = 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là mộtđường thẳng

Ví dụ 4: Xác định tập hợp các điểm trong mp phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện

sau:

Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 3x-y-1=0.

Giải: Giả sử z3 = x+yi

Để các điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 tạo thành một tam giác đều thì

Vậy có hai số phức thoả mãn là: z3 = 3 (1+i) và z3 = - 3 (1-i)

Ví dụ 9: Tìm các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn một trong các điều kiện

z  (1 i)(2 i), z  1 3i, z   1 3i Tam giác ABC là:

Câu 3: Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 – i, 5 + 4i , 3 + i Tìm số phức z

biểu diễn bởi điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành

z i là số thuầnảo

z  3 i, z   2 3i, z    Xác định độ lớn của số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác1 2iABC

Câu 6: Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 + i , 2 + 3i , 1 – 2i Số phức z

biểu diễn bởi điểm Q sao cho MN 3MQ 0uuuur uuuur r là:

Câu 8: Trong mặt phẳng phức cho tam giác ABC vuông tại C; Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số

phức: z1 -2 4i, z2 2 -2i Khi đó, C biểu diễn số phức:

A z 2 4i  B z 2 7i   C z 2 2i   D z 2 4i 

C trên mặt phẳng Gọi M là điểm thỏa mãn: AM AB ACuuuur uuur uuur  Khi đó điểm M biểu diễn số phức:

Câu 10: Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A(4; 0), B(0; - 3) Điểm C thỏa mãn: OC OA OBuuur uuur uuur  Khi đó điểm C biểu diễn số phức:

y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O B biểu diễn số phức nào sau đây:

A z 1 2i   B z 1 2i  C z 2 i  D z 3 2i 

phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 18: Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 2 – 3i, z3 = 5 + 4i.

Chu vi của tam giác ABC là:

Câu 20: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện

C (x 3) 2 (y 1)2 2 D (x 3) 2 (y 1)2 2

biểu diễn của hai số phức đó:

A Đối xứng nhau qua trục thực.

B Cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông

C Đối xứng nhau qua trục ảo.

D Đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Câu 24: Tập hợp các số phức w 1 i z 1  với z là số phức thỏa mãn | z 1| 1 � là hình tròn có diệntích là

Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện:

i 1 , (1 – i)(2i+ 1), 2 6i

3 i



 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

z 3 2i   là:5

của z , z Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:1 2