chuyen toan LAO CAI CHINH THUC 20162017

-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tôi không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh -Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài[r]

Câu 1 [2 điểm] Cho biểu thức 1 2 2 5

4

A

x



a) Rút gọn biểu thức P

b)Tính giá trị của P với x  4 2 3

c) Tìm x để 5

2

P d) Tìm tất cả giá trị x để P nhận giá trị nguyên

Câu 2 [2 điểm]

a) Cho phương trình 2

x  x m  (1)

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x1; 2 sao cho

4 4

1 2

1

x x đạt

giá trị lớn nhất

b) Cho đường thẳng (d):y=3x+6 và đường thẳng (d′): 2

( 2 ) 2

y m  m x m

Tìm m để đường thẳng (d) song song với (d′)

Câu 3 [2 điểm]

a) Cho hệ phương trình: (2 1) 2 3 1



Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x,y sao cho 3 3

64

x y 

b) Quãng đường AB dài 150km Một ô tô đi từ A đến B rồi dừng lại nghỉ 15 phút

và đi tiếp 50 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn khi đi từ A đến B là 15 km/h

Tính vận tốc của ô tô khi đi trên quãng đường AB Biết tổng thời gian kể từ khi ô

tô xuất phát từ A đến khi tới C là 3 giờ 25 phút

Câu 4 [1 điểm]

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: 1 1 1 2

a b c 

8a 1  8b 1  8c 1 

Câu 5 [3 điểm]

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC Gọi P, Q lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến AB, AC Hai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH LÀO CAI

-

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017

MÔN: TOÁN (Chuyên)

Ngày thi 9/6/2016 Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề

đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M, đường thẳng MA cắt đường

tròn (O) tại K với K≢A Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP

1 Chứng minh các tứ giác APHQ, BPQC nội tiếp;

2 Chứng minh MP.MQ=MB.MC và MB.MC=MK.MA;

3 Chứng minh AKPQ là tứ giác nội tiếp;

4 Chứng minh I,H,K thẳng hàng

Bài giải

Câu 1 [2 điểm] Cho biểu thức 1 2 2 5

4

A

x



a) Rút gọn biểu thức P

b)Tính giá trị của P với x  4 2 3

c) Tìm x để 5

2

P d) Tìm tất cả giá trị x để P nhận giá trị nguyên

Bài giải

a) Với điều kiện 0 ≤ x ≠ 4 ta có :

P

b) Khi  2

3 3 1 3( 3 1)

6 3 3

3 1

3 1 2

P







 

x

x

 (do x 2 0)

10 0 100

Vậy 0  x 100 và x 4

x

P

Để P nguyên thì 6

2

x là số nguyên ,khi đó t x  2 2;3;6tương ứng

0;1;16

Vậy x0;1;16 thỏa mãn đề bài

Câu 2 [2 điểm]

a) Cho phương trình 2

x  x m  (1)

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x1; 2 sao cho

4 4

1 2

1

x x

đạt giá trị lớn nhất

b) Cho đường thẳng (d):y=3x+6 và đường thẳng (d′): 2

( 2 ) 2

y m  m x m

Tìm m để đường thẳng (d) song song với (d′)

Bài giải a) Để phương trình có hai nghiệm x x1; 2 thì         ' 0 m 4 0 m 4

Theo định lí vi-ét ta có 1 2

1 2

4

x x

  



  

Ta có

1 2

2( 4) 48( 4) 32



Ta có 2

2(m 4)  48(m  4) 32  32 với mọi m  4

Lúc đó

1 2

4 2 2( 4) 48( 4) 32

Vậy giá trị lớn nhất của

4 4

1 2

1

x x bằng

1

4 2 khi m=-4

b) Để đường thẳng (d) song song với (d′) 2

1

1 3

3

m

m m

m

m

  

       



Câu 3 [2 điểm]

a) Cho hệ phương trình: (2 1) 2 3 1(1)



Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x,y sao cho 3 3

64

x y 

b) Quãng đường AB dài 150km Một ô tô đi từ A đến B rồi dừng lại nghỉ 15 phút và đi tiếp 50 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn khi đi từ A đến B là 15 km/h Tính vận tốc của ô tô khi đi trên quãng đường AB Biết tổng thời gian kể

từ khi ô tô xuất phát từ A đến khi tới C là 3 giờ 25 phút

Bài giải

Từ phương trình (2) ta có y=2x-m-5 thay vào phương trình (1) ta được :

2 (m 1)xm  2m 1(*)

Để hệ có nghiệm duy nhất khi (*) có nghiệm duy nhất nên m     1 0 m 1 Khi đó (*) suy ra x=m+1 nên y=m-3

3

m

m

 



 Theo điều kiện đề bài ta có m=3 là giá trị thỏa mãn đề bài

b Gọi x(km/h) là vận tốc ô tô trên quãng đường AB ( x > 0)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 150

x (h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC là 150

15

x (h)

Theo đề bài ta có phương trình :

2

60

15 4 12

19

x









 Đối chiếu với điều kiện ta có x=60 là phù hợp

Vậy vận tốc ô tô trên quãng đường AB là 60 ( km/h )

Câu 4 [1 điểm]

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: 1 1 1 2

a b c 

8a 1  8b 1  8c 1 

Bài làm

a b c   a b c 

Mà 21 21 21 1

8a 1  8b 1  8c 1  

2

1

Bây giờ ta sẽ chứng minh :

2

2

4

0 (2a 1)

   nên

2

2

4

  (1)

Tương tự ta có 42

  (2) và 2

4

  (3)

Cộng các vế của các bất đẳng thức (1) ,(2) và (3) ta có 21 21 21 1

8a 1  8b 1  8c 1 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1

2

a  b c

Câu 5 [3 điểm]

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC Gọi P, Q lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến AB, AC Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M, đường thẳng MA cắt đường

tròn (O) tại K với K≢A Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP

a.Chứng minh các tứ giác APHQ, BPQC nội tiếp;

b.Chứng minh MP.MQ=MB.MC và MB.MC=MK.MA;

c.Chứng minh AKPQ là tứ giác nội tiếp;

d.Chứng minh I,H,K thẳng hàng

A

K

J

P

H

C

I

D

a Do APH  0

90

180

AQH   Tứ giác APHQ nội tiếp

Do tứ giác APHQ nội tiếp nên APQ AHQ

90

90

QHC

Nên AHQQCH hay APQQCB tứ giác BPQC nội tiếp

b.Xét tam giác MPB và tam giác MCQ có :

PMBQMC (chung ) và MPBMCQ (tứ giác BPQC nội tiếp)

Nên tam giác MPB đồng dạng với tam giác MCQ nên

Xét tam giác MPB và tam giác MCQ có :

KMB AMC (chung ) và MBK  MAC (tứ giác AKBC nội tiếp)

Nên tam giác MAC đồng dạng với tam giác MBK nên

MA MK MC MB

c.Từ câu b ta có MA MK. MP MQ. MK MQ

Xét tam giác MKP và tam giác MQA có :

KMP AMQ (chung ) và MK MQ

MP  MA

Nên tam giác MKP đồng dạng với tam giác MQA nênMKP MQA nên tứ giác KPQA nội tiếp

d.Do P,Q nằm trên đường tròn đường kính AH mà tứ giác KPQA nội tiếp nên Kcũng thuộc đường tròn đường kính AH

90

AKH hay HK vuông góc với AK (*)

Gọi J là trung điểm của AH Vẽ đường kính AD của đường tròn (O)

Ta có AJ vuông góc với BC Vì OI là trung trực của BC nên OI vuông góc với BC.Suy ra AJ song song với OI (1)

Vì IJ là trung trực của PQ nên IJ vuông góc với PQ (2)

Mặt khác AQP ABC (vì tứ giác BPQC nội tiếp )

Và ADC ABC ( hai góc nội tiếp chắn cungAC )

90

ADC Nên suy ra AO vuông góc với PQ (3)

Từ (2) và (3) ta có AO song song với IJ (4)

Từ (3) và (4) ta có AJIO là hình bình hành nên HI song song với OJ

Vì OJ là trung trực của AK nên OJ vuông góc với AK suy ra HI vuông góc với

AK (**)

Từ (*) và (**) ta có I,H,K thẳng hàng

Tên : Trương Quang An

Ngày sinh :20-5-1987

Tốt nghiệp cao đẳng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009

Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đồng làm việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2

Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi

Thành tích lúc đi học :

Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi

Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi

Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết

Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 24 điểm , tôi phải xa giảng đường đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia tay đại học Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi

3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học Các Thành tích :

- Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008

-Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN cấp trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008

-Trong 3 lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích

-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio cấp trường

-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng đề trong mục đề

ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ

-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng bài trong mục chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ

-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí toán học và tuổi trẻ

-Hiện nay sáng dạy ở trường vì đồng lương quá thấp nên đi dạy kém khắp nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo

ở quê Quảng Ngãi

-Bản thân là người rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 , hiện nay tôi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào chuyên toán

-Ra trường 8 năm mà không có được biên chế ,lương hợp đồng 1500.000đ ,không đủ sống Hiện nay tôi thấy xã hội không cần các giáo viên trình độ toán năng lực cao ,xin việc khắp nơi mà không có chỗ dạy Bản thân tôi hoàn cảnh khó khăn ,không được như giáo sư Ngô Bảo Châu ,tôi phải ra đường đời quá sớm

,không được học chuyên về toán học Tôi chỉ tự nghiên cứu ,tìm các phương pháp học toán Tôi ước gì có một trường nhận tôi vào để được giảng dạy toán ,bồi đưỡng đội tuyển toán thi các cấp về toán ,toán thi trên mạng Xã hội cần các sinh viên sư phạm đạt loại giỏi mà sinh viên sư phạm trình độ cao đẳng giỏi như tôi không trường nhận vào dạy ,dạy hợp đồng không có tiền nhiều ,gia đình quá khổ ,không

có chế độ tốt cho gióa viên hợp đồng Tôi thấy sinh viên hệ Cao Đẳng Sư Phạm giỏi như tôi mà xã hội đối xử quá bất công Trong khi các bạn bè tôi học đại học sư phạm ,nói thiệt trình độ chuyên môn toán tụi nó không bằng tôi ,thua rất xa Chẳng

lẽ học đại học sư phạm có giá trị hơn cao đẳng sư phạm phải không ? Thật là buồn

gê !Tôi là trường hợp ngoại lệ ,vì niềm đam mê toán học mà tôi luôn luôn học hỏi

và trao dồi kiến thức toán học cổ điển và hiện đại Hiện nay tôi có thể giải tốt các bài toán trong chương trình đại học ,hoặc các môn toán luyện thi đại học ,các

chuyên ngành toán ở các lớp cao học Tôi học toán theo niềm đam mê và bản thân luôn luôn hướng tới sự hoàn thiện về toán học của bản thân Dù thời gian tối quá bận rộn ,sáng dạy hợp đồng chiều chạy bàn cho các nhà hàng ,tối chạy bàn cho các quán cà pê ,có hôm đi dạy kèm ,có bữa chạy xe ôm kiếm sống Dù ở đâu tôi cũng đem theo sách toán để ngồi đọc khi rảnh Hiện nay tôi có thể giải thành thạo các đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán ,cấp tỉnh môn toán với số điểm gần tuyệt đối .Về môn giải toán trên máy tính cầm tay thì tôi là cao thủ ,mọi thủ thuật trong casio thì tôi đều đã nắm được rất tốt ,bồi dường đội tuyển năm nào cũng có thành tích cao ,nhưng tiền bồi dưỡng quá ít 15000/1 tiết ,không đủ để đổ xăng khi đến trường

để dạy và lo cho gia đình tôi Các đề thi vào hệ chuyên năm nào tôi cũng xin đề về giải thử ,cơ bản tôi giải được 99% Bạn bè tôi thì tụi nó chỉ giải được một bài mà thôi ,có đứa đọc đề xong rồi lắc đầu không giải nổi Một số đứa dạy trường chuyên

mà trình độ toán học chưa chắc gì bằng tôi Hiện nay tôi đã gởi hồ sơ xin việc toàn Việt Nam để mong một trường nào đó nhận tôi vào làm để có tiên nuôi vợ con và cha mẹ

-Hiện nay tôi có đào tạo các em học sinh nghèo gần xóm miễn phí với mong muốn truyền vào các em niềm đam mê toán học và từng bước các em đến với tạp chí toán học tuổi trẻ hay tạp chí toán tuổi thơ

-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tôi không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh

-Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lưu học hỏi

-Xóm tôi bình thường lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu Hằng ngày bọn trẻ xóm tôi thường nhờ tôi giúp các bài toán khó Tôi đến với tạp chí toán học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 Mười sáu năm qua tôi đã coi tạp chí như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng Ban đầu tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên mục đề ra kỳ này Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi được tiếp xúc với các bài toán rất hay ,chuyên đề hay Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời tôi Tôi bước vào sư phạm toán với nền tảng kiến thức vô cùng tốt Ngay tôi được tạp chí đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sướng ,không tả nỗi Đó

là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện học tập không có ,sinh viên cao đẳng như tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều viễn vông ,đó là sư thật Nhưng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi cũng đạt được ước mơ của tôi Những ngày đó thật khó khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên giấy A4 rồi đem thư ra bưu điện gởi Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY bán lại một chiếc máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn ,thế là từ nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi hoàn thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng

INTERNET Có lẽ tôi sẽ gục ngã trước cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu như tôi không có niềm đam mê toán học Tôi nhớ mãi năm 2008 khi cầm trên tay

tờ báo có đăng bài của minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bưu điện mua báo toán ,trên

kệ báo còn đúng 1 tờ ,đọc và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tư nữa ,chỉ biết đạp thật nhanh Mấy tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1 đứa sinh viên nghèo như tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các bạn ak Sinh viên qua nhanh ,ra trương vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ôm

nhưng khi rảnh mình thường lấy tạp chí toán học ra xem Tạp chí như một phần trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng cho 1 trường cấp 2 để dạy toán Nhà tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 năm qua

tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mượn báo để phô tô cũng có Hồi xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi thường ra bưu điện đề mua ,từ nhà đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được báo là tôi vui lắm Vào năm 2014 thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tôi mạnh dạn dành tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà luôn Qua thời gian tôi cung mua được chiếc xe máy

cũ đề đi làm Qua nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn yêu toán mà có điều kiện hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết bài cho tạp chí .Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và có ý chí thì chúng ta sẽ thành công Tôi hiện nay có 2 ước mơ ,thứ nhất được ra thăm toán chí toán học tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái được tạp chí toán học tuổi thơ mời ra dự buổi hội thảo toán học ở Đà Nẵng nhưng do công việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra .Thứ 2 mong được học lên đại học hệ chính quy Mặc dù ở quê tôi có dạy hệ tại chức ,nhưng tôi thích học chính quy hơn ,ước mơ đó có thể với mọi người rất đơn giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc sống hằng ngày Trên toàn quốc ,nếu trường nào cần giáo viên như tôi thì liên hệ số điện thoại 01208127776 ,hiện nay tôi không có việc làm ,không tiền ,cha mẹ bệnh nặng mà không có tiền lo Trên bóng đá có Bầu Đức của Hoàng Anh Gia Lai ,ông này đầu tư cho bóng đá và giúp cho nhiều cầu thủ nghèo Mà trên giáo dục không

có ai được như Bầu Đức thật là bùn Trên Việt Nam chỗ nào ,nơi nào cần tuyển giáo viên chất lượng cao hay liên hệ với tôi nhé Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên trình độ cao đẳng như tôi không Lương hợp đồng

15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không sống được bằng nghề sư phạm ,

Một người đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ

Đến từ miền quê nghèo khổ ,khốn khó

Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi

Trương Quang An