Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), lấy điểm M bất kì trên đường tròn (O).. Tìm giá trị lớn nhất của tích bốn số đó.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
Đề chính thức
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Bài 1 (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
2
1
= + − + +
2) Chứng minh rằng 3
x = − là nghiệm của phương trình 3 2
Bài 2 (3 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2
x
x y
3 x + + 1 2 9 x − 3 x + 1 = 2 + 27 x + 1 3) Cho hình thang vuông ABCD có: µ µ 0
90
Gọi I là trung điểm của AB, tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CD
Bài 3 (2 điểm) Phần nguyên của một số x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, kí hiệu là [x]
1) Tính 2012 2012 2012
2) Biết n, a là các số nguyên dương thỏa mãn: n n 1 1
−
= +
chứng minh rằng n chia hết cho a
Bài 4 (2 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), lấy điểm M bất kì trên đường tròn (O)
Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng với điểm M qua BC, AC, AB Chứng minh rằng:
1) AB’ = AC’
2) A’, B’, C’ thẳng hàng
Bài 5 (1 điểm)
Cho b ốn số nguyên dương có tổng bằng 2013 Tìm giá trị lớn nhất của tích bốn số đó
H ọ và tên thí sinh: SBD: Phòng thi: … Giám th ị 1 (họ và tên, chữ ký):
Giám th ị 2 (họ và tên, chữ ký):
Hết