Slide Xử lý tín hiệu số Chapter 6 – FIR Digital Filter Design

Thiết kế bộ lọc FIR I Thiết kế một bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ tức là chọn loại cửa sổ và chiều dài của bộ lọc thế nào để các đặc tả của bộ lọc được thỏa mãn I Loại bộ lọc được ch[r]

Trang 1

Digital Signal Processing

Chapter 6: FIR Digital Filter Design

Lưu Mạnh Hà

University of Engineering and Technology Vietnam National University Hanoi

Trang 2

FIR Filter Design

Phương pháp cửa sổ

Bộ lọc lý tưởng Phương pháp thiết kế cửa sổ

Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải

Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số Phương pháp thiết kế Parks-McClellan

Ý tưởng thiết kế Phân loại bộ lọc Tiêu chí sai số minmax Phương pháp thiết kế

Giới thiệu

số thuộc họ IIR dựa trên các bộ lọc tương tự, thừa hưởng

nhiều kiến thức và phương pháp thiết kế các bộ lọc tương tự

đã được nghiên cứu nhiều trong nửa đầu thế kỷ 20

số

méo pha tối thiểu (minimum phase), như thường gặp trong

các hệ thống truyền dẫn dữ liệu Không những thế, một số hệ

thống còn đòi hỏi độ méo pha tuyến tính (linear phase)

Trang 3

FIR Filter Design

Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải

đại trà trong thực tế:

Trang 4

Thiết kế bộ lọc thông cao

Thiết kế bộ lọc thông dải

Phương pháp lấy mẫu trên miền tần sốPhương pháp thiết kế Parks-McClellan

Trang 5

FIR Filter Design

Bộ lọc lý tưởng

hoàn với chu kỳ 2π và được định nghĩa trong khoảng [−π, π]:“./figures/FIR_0” — 2012/7/5 — 4:45 — page x — #1

Trang 6

FIR Filter Design

vì vậy không thể thực hiện được bộ lọc này về mặt điện tử

Trang 7

FIR Filter Design

ứng tần số là dương hoặc bằng π lúc đáp ứng là âm)

Trang 8

FIR Filter Design

dàng biến nó thành nhân quả bằng cách làm trễ M bước:

Do đó

|Hnq(ejω)| = |H(ejω)|

trị âm thì về mặt thực tiễn có thể thấy ngay pha của

Hnq(ejω) làtuyến tính

FIR mà không nhất thiết phải quan tâm đến tính chất không

nhân quả của nó

Trang 9

Trang 10

FIR Filter Design

Phương pháp thiết kế cửa sổ

h(n) = 0 lúc n > M , có nghĩa là h(n) bị mất liên tục tại M

Trang 11

FIR Filter Design

tương ứng được gọi là phương pháp cửa sổ, và w(n) được gọi

làcửa sổ thiết kế

cao nhất; hoặc dải thông có độ gợn sóng thấp nhất; hoặc vận

tốc suy giảm trong dải chuyển tiếp là lớn nhất Phần tiếp theo

sẽ trình bày rõ hơn về các loại cửa sổ và tác động của chúng

Trang 12

FIR Filter Design

Cửa sổ chữ nhật

I Hàm cửa sổ chữ nhật, ký hiệu là rect(t):“./figures/FIR_2” — 2012/7/5 — 4:46 — page xiv — #1

t rect(t)

sử dụng cửa sổ chữ nhật w“./figures/FIR_3” — 2012/7/5 — 4:46 — page xiv — #1 cn(n):

Trang 13

FIR Filter Design

0 10 20

Trang 14

FIR Filter Design

giảm Tỷ lệ của trị cực đại của búp chính và búp phụ biến

động giữa 4 (lúc M nhỏ) và 4, 71 (tức là 13, 5 dB lúc M rất

lớn) Lúc M tiến về vô cực thì Wcn(ejω) tiến về xung Dirac

đơn vị

Trang 15

FIR Filter Design

Cửa sổ tam giác

I Hàm tam giác, ký hiệu là tri(t):“./figures/FIR_6” — 2012/7/5 — 4:47 — page xv — #1

t tri(t)

Trang 16

FIR Filter Design

L

sin(Lω/2)sin(ω/2)

2

“./figures/FIR_8” — 2012/7/5 — 4:47 — page xvi — #1

−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0

5 10 15

Trang 17

DSP FIR Filter Design

“./figures/FIR_9” — 2012/7/5 — 4:47 — page xvi — #1

Trang 18

FIR Filter Design

So sánh cửa sổ chữ nhật và cửa sổ tam giác

−60

−40

−20 0

Trang 19

FIR Filter Design

trọng trong đáp ứng tần số Cửa sổ tam giác đã làm trơn các

gợn sóng này Cửa sổ tam giác cho ta kết quả tốt hơn

Trang 20

FIR Filter Design

chính(main lobe) và các búp phụ(side lobe) suy giảm theo

tần số;

diễn theo dB/octave hoặc dB/decade

Trang 21

FIR Filter Design

Lựa chọn của sổ

Trang 22

mức suy giảm của búp phụ nhỏ

đồng thời có búp sóng chính rộng

làm độ suy giảm ở tần số cao chậm đi

của búp phụ

Trang 23

FIR Filter Design

Dạng tổng quát của đáp ứng biên độ

“./figures/FIR_15” — 2012/7/5 — 4:48 — page xviii — #1

ωc

δs

I [1 − δ p , 1 + δ p ]: Độ gợn sóng dải thông

I ωp(hay νp): Tần số cắt

I ωs(hay νs): Tần số triệt

I δs: Trị cực đại của độ gợn sóng trong dải triệt

I [ω p , ω s ]: Dải chuyển tiếp

Trang 24

Trang 25

FIR Filter Design

Thiết kế bộ lọc FIR

chọn loại cửa sổ và chiều dài của bộ lọc thế nào để các đặc

tả của bộ lọc được thỏa mãn

phụ thuộc vào tần số cắt và bề rộng của dải chuyển tiếp

Trang 26

“./figures/FIR_16” — 2012/7/5 — 4:49 — page xix — #1

Trang 27

FIR Filter Design

Tính chất của đáp ứng biên độ của cửa sổ

búp phụ của cửa sổ Đỉnh búp phụ, trị cực đại của gợn sóng

trong dải thông, độ suy giảm trong dải thông phụ thuộc rất ít

vào chiều dài L của bộ lọc

thỏa mãn chiều dài L ngắn nhất thường nhỏ hơn trị số trung

bình này Để bảo đảm độ dài L tối thiểu ta có thể tính toán

tại các tần số giới hạn của dải thông và dải triệt

Trang 28

FIR Filter Design

của búp chính của đáp ứng tần số cửa sổ Dải chuyển tiếp tỉ

phụ thuộc vào bộ lọc ta chọn, được xác định bằng các

phương pháp mô phỏng và thực nghiệm, theo bảng sau:

Bảng:Bảng tra giá trị của các cửa sổ thông dụng

Trang 29

FIR Filter Design

Thuật toán thiết kế

Algorithm 1 Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

bảng)

Trang 30

FIR Filter Design

Ví dụ: Thiết kế bộ lọc FIR thông thấp bằng cửa

chọn cửa sổ Hanning ở mức suy giảm thấp hơn, là 44 dB

Trang 31

FIR Filter Design

Trang 32

Trang 33

FIR Filter Design

thành sản xuất

để vẫn đảm bảo những đặc tả là độ gợn sóng trong dải thông

nhỏ hơn 2 dB và độ suy giảm dải triệt phải lớn hơn 40 dB

Với phương tiện máy tính hiện đại thì phương pháp thử sai và

điều chỉnh thực sự không mất thì giờ

được thỏa mãn

Trang 34

“./figures/FIR_18” — 2012/7/5 — 4:49 — page xxiii — #1

Trang 35

Trang 36

FIR Filter Design

Thiết kế

trước, ta có thể thiết kế một bộ lọc thông thấp tương ứng

Trang 37

FIR Filter Design

Thiết kế

Trang 38

FIR Filter Design

Thiết kế

νc= 0, 5(νp+ νs) = 0, 15

hlp(n) = 2νcsinc(2nνc) = 0, 3 sinc(0, 3n)

gốc thì 1 − Hlp(ejω) là đáp ứng tần số của bộ lọc thông cao

Do đó đáp ứng xung của bộ lọc thông cao bằng

hhp(n) = δ(n) − hlp(n)

= δ(n) − 0, 3 sinc(0, 3n)

Trang 39

FIR Filter Design

Thiết kế

Trang 40

FIR Filter Design

Thiết kế

Trang 41

FIR Filter Design

Thiết kế

Trang 42

Trang 43

FIR Filter Design

Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao

“./figures/FIR_27” — 2012/7/5 — 4:50 — page xxvii — #1

“./figures/FIR_26” — 2012/7/5 — 4:50 — page xxvii — #1

Trang 44

FIR Filter Design

Ví dụ

Example

Thiết kế một bộ lọc số FIR thỏa các đặc tả: dải thông trong

khoảng 4 đến 8 kHz, dải triệt trong khoảng F < 2 kHz và

Trang 45

FIR Filter Design

với độ suy giảm dải triệt là 53 dB

Trang 46

FIR Filter Design

Do chỉ cần độ suy giảm dải triệt 45 dB, ta điều chỉnh thiết kế

bằng cách giảm chiều dài bộ lọc

Trang 47

FIR Filter Design

Thiết kế Thiết kế bộ lọc thông cao Thiết kế bộ lọc thông dải Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số

Phương pháp thiết kế Parks-McClellan

Phương pháp lấy mẫu trên miền tần số

(thông thấp, thông cao, v.v.) trong chu kì [0; 2π] và áp dụng

biến đổi Fourier ngược rời rạc của N mẫu này để có một

chuỗi trong miền thời gian:

h(n) = {h(0), h(1), , h(N − 1)}

hàm theo ω có chu kì 2π và có giá trị trùng khớp với các

mẫu lấy trong miền tần số

Trang 48

FIR Filter Design

Ví dụ

dài L = 20

thấp tại L điểm cách đều nhau trên khoảng [0; 1) của ν“./figures/FIR_31” — 2012/7/5 — 4:51 — page xxxi — #1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0

0.5 1 1.5 2

Trang 49

FIR Filter Design

dao động khá mạnh

nhận trễ N = (L − 1)/2, nên độ trễ pha được xác định bởi

e−jω(L−1)/2 Chu kỳ lấy mẫu ω trong 0 đến 2π là 2π/N Do

đó, độ trễ pha của các mẫu H(k) trong miền tần số là

−k(L − 1)/L

gian, nên đáp ứng biên độ có tính đối xứng và đáp ứng pha

có tính phản đối xứng Do đó, pha của các mẫu trong miền

tần số từ L/2 trở đi là bằng pha của các mẫu trước đó nhưng

biên độ của đáp ứng tần số tại điểm bất liên tục bằng 0, 5

Tiêu đề	FIR Digital Filter Design
Tác giả	Lưu Mạnh Hà
Trường học	University of Engineering and Technology Vietnam National University
Chuyên ngành	Digital Signal Processing
Thể loại	thesis
Năm xuất bản	2012
Thành phố	Hanoi

Định dạng
Số trang	78
Dung lượng	1,63 MB