BO DE ON TAP HKII TOAN 9

Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S S nằm giữa A và D Chứng minh rằng: a ABCD là một tứ giác nội tiếp, góc ABD = góc ACD.. b CA là phân giác của góc SCB..[r]

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 - HỌC KỲ II Bài 1: Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường cao bằng 4cm

Bài 2: Cho hàm số y =

21

2x có đồ thị là (P)

a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đt (d) : y = x + 4.

Bài 3: Cho phương trình x 2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số

a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm c/ Gọi 2 nghiệm của phương trình là x 1, x2 Với các giá trị nào của m thì x12x22 12 ?

d/ Với giá trị nào của m thì biểu thức





   có giá trị lớn nhất ?

Bài 4: Cho tam giác ABC; H là chân đường cao kẻ từ A Đường tròn đường kính HB cắt AB tại

điểm thứ hai là D Đường tròn đường kính HC cắt AC tại điểm thứ hai là E

a/ Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn

b/ Gọi F là giao điểm của AH và DE Chứng minh FA.FH = FD.FE

c/ Chứng minh EBH EDC 

Bài 5: Tìm GTNN của các biểu thức sau: Q=x2+2y2+2xy- 2x+2008

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 - HỌC KỲ II Bài 1: Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường cao bằng 4cm

Bài 2: Cho hàm số y =

21

2x có đồ thị là (P)

a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đt (d) : y = x + 4.

Bài 3: Cho phương trình x 2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số

a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm c/ Gọi 2 nghiệm của phương trình là x 1, x2 Với các giá trị nào của m thì x12x22 12 ?

d/ Với giá trị nào của m thì biểu thức





   có giá trị lớn nhất ?

Bài 4: Cho tam giác ABC; H là chân đường cao kẻ từ A Đường tròn đường kính HB cắt AB tại

điểm thứ hai là D Đường tròn đường kính HC cắt AC tại điểm thứ hai là E

a/ Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn

b/ Gọi F là giao điểm của AH và DE Chứng minh FA.FH = FD.FE

c/ Chứng minh EBH EDC 

Bài 5: Tìm GTNN của các biểu thức sau: Q=x2+2y2+2xy- 2x+2008

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1

Bài 1

1,5điểm

Áp dụng định lý Pytago tính được đường sinh l = 5cmViết đúng công thức và thay

số tính được Stp= 24π(cm2)

0,51,0

Bài 2

21

2x có đồ thị là (P)

a

(1.0đ)

Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

y = x + 4)

0,50,5

b (1.0đ)

Tìm tọa độ giao điểm của (P)

và đường thẳng (d) : y = x + 4

Bằng cách giải hệ phương trình hoặc đồ thị học sinh xácđịnh đúng tọa độ 2 giao điểm(-2;2) và (4;8)

(nếu dùng phương pháp đồ thị hình vẽ phải có đường thẳng (d) y = x + 4 như hình

vẽ trên)

1.0

Bài 3

Cho phương trình x 2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham

sốa

4m  4m 4 12 

m  m Giải ra được m1 = -1 và

m2 = 2

0.75

0.75

c(0.75đ)

Với giá trị nào của m biểu

m A



có giá trị nhỏ nhất 2

(m 1)  0 m = 1

0.25

Bài 4

(1.0đ)

Chứng minh 4 điểm A, D,

H, E cùng nằm trên một đường tròn

Chứng minh được

 900

CEH   HEA 900Chứng minh được

 900

BDH   ADH 900

Từ đó kết luận A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AH

0.250.250.50

b

(1.0đ)

Gọi F là giao điểm của AH

và DE Chứng minh FA.FH

EBH EDC (cùng chắn cung

EC của đt (DECB))

0.500.250.25

5 Q=x2+2y2+2xy- 2x+2008

= x2 + y2 +2xy – 2y – 2x + y2 + 2y +1 + 1 + 2006 = (x + y)2 – 2(x + y) + 1 + (y + 1)2 + 2006

= (x + y - 1)2 + (y + 1)2 +

2006 2006

Vậy, Qmin = 2006 khi x + y = 1hay x = 2 và y = -1

- Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của các thành phần.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 ( Số 2 )

Bài 1 (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

a) Giải hệ phương trình :

x y 12x y 3

4



.a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm m để đường thẳng (d): y x m  cắt (P) tại hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) sao cho

y y x x  0

c) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ là xM = –2 Viết phương trình đường thẳng đi qua M

và tạo với trục hoành một góc bằng 450

Bài 3 (1.50 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2mx + 2m – 1= 0 (m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của ptrình Tìm m để biểu thức A x 12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4 (4.00 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy hai

điểm D và E sao cho DE = R (D  AE) Gọi C là giao điểm của AD và BE, H là giao điểm của

AE và BD

a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp b) Chứng minh CAB CED 

c) Tính ACB d) Chứng minh AH.AE + BH.BD = 4R2

(HD: kéo dài CH cắt AB tại K, c/m AH.AE = AK.AB,…)

HẾT

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 ( Số 2 )

Bài 1 (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

a) Giải hệ phương trình :

x y 12x y 3

4



.a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm m để đường thẳng (d): y x m  cắt (P) tại hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) sao cho

y y x x  0

c) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ là xM = –2 Viết phương trình đường thẳng đi qua M

và tạo với trục hoành một góc bằng 450

Bài 3 (1.50 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2mx + 2m – 1= 0 (m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của ptrình Tìm m để biểu thức A x 12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4 (4.00 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy hai

điểm D và E sao cho DE = R (D  AE) Gọi C là giao điểm của AD và BE, H là giao điểm của

AE và BD

a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp b) Chứng minh CAB CED 

c) Tính ACB d) Chứng minh AH.AE + BH.BD = 4R2

(HD: kéo dài CH cắt AB tại K, c/m AH.AE = AK.AB,…)

HẾT

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 ( Số 3 )

Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình:

Bài 2: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2 tính chiều cao của hình trụ

Bài3/ (2 đ) a/ Cho hàm số y = mx2 (m 0) có đồ thị là (P)

Xác định m để (P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm

b/ Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 6 và tích của chúng là 567

Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0:

a/ Giải phương trình khi m = - 3

b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để x12+x22=7

Bài 5: (3,0 điểm) Cho(O;R), AB là đường kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C

a/ CMEB nội tiếp b/ CDEvuông và MA.CE =DC.MB

c/ Giả sử MBA =300 tính độ dài cung MA và diện tích MAC theo R

Bài 6: (0,5 điểm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña



-HẾT -ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 ( Số 3 )

Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình:

Bài 2: (0,5điểm) Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2 tính chiều cao của hình trụ

Bài3/ (2 đ) a/ Cho hàm số y = mx2 (m 0) có đồ thị là (P)

Xác định m để (P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm

b/ Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 6 và tích của chúng là 567

Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0:

a/ Giải phương trình khi m = - 3

b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để x12+x22=7

Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C

a/ CMEB nội tiếp b/ CDEvuông và MA.CE =DC.MB

c/ Giả sử MBA =300 tính độ dài cung MA và diện tích MAC theo R

Bài 6: (0,5 điểm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña

a) gócEMC=gócEBC=900

b) Chúng minh được CDEvuông

c)

Tính được độ dài cung MA bằng 3

R

 đvdd

SAMC =

2 312

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 ( Số 4 )

Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a) 3x + 2y = 1

5x + 3y = - 4 b) 2x22 3x 3 0 c) 9x4 + 8 x2 – 1 = 0

Câu 2 (1điểm) Cho phương trình 2x2 + 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2

Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức A = x1

Câu 4 : (2 điểm) a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4

Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Đường tròn tâm O đường

kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D

a) Chứng minh: AD.AC = AE AB

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh AH vuông góc với BC

c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minhANM = AKN

d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

Câu 6 (0,5 điểm) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: x22y23xy 2x 4y 3 0

y

y = 3x + 4

y =

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 ( Số 4 )

Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

c) 3x + 2y = 1

5x + 3y = - 4 b) 2x22 3x 3 0 c) 9x4 + 8 x2 – 1 = 0

Câu 2 (1điểm) Cho phương trình 2x2 + 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2

Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức A = x1

Câu 4 : (2 điểm) a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4

Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Đường tròn tâm O đường

kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D

a) Chứng minh: AD.AC = AE AB

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC Chứng minh AH vuông góc với BC

c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minhANM = AKN

; x =

3 32



Câu 3: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x mét ( x > 0 )

Theo đề bài ta có pt:

360(x 2)( 6) 360

b) Từ giả thiết suy ra CE  AB ; BD  AC  H là trựC tâm của  ABC  AK  BC

-2

-3-2-1 21

-4-4 -3 -10

43231

c) Từ giả thiết và kết quả của câu b suy ra

AMO = ANO = AKO = 900

 A , M , N , K cùng nằm trên đường tròn đường kính OA

 AKN = AMN = ANM (áp dụng tính chất góc nộitiếp, tiếp tuyến của đường tròn )

d)Trước hết ta hãy chứng minh các kết quả :  ADH   AKC (g-g)

 AND   ACN (g-g) Suy ra AH.AK = AD.AC = AN2 

AH AN

AN AK   AHN   ANK vì

cùng có chung A  AKN = ANH

Mặt khác, AKN = ANM ( theo kết quả của câu c) )

Suy ra ANH = ANM , suy ra tia NH trùng với tia NM  M , N, H thẳng hàng

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 5)

Bài 1: Cho hệ phương trình:

Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P)

a) Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2) b.Vẽ (P)

c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009

Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 Tính chu vi

đám đất

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D

và cắt đường tròn tại E

a) Chứng minh OE vuông góc với BC

b) Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đtròn tại A Cm tam giác SAD cân

c) Chứng minh SB.SC = SD2

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác , biết

BC = 5cm

Bµi 6: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 4x 3 4x x 2

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 5)

Bài 1: Cho hệ phương trình:

H

K

c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009

Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 Tính chu vi

đám đất

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D

và cắt đường tròn tại E

d) Chứng minh OE vuông góc với BC

e) Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đtròn tại A Cm tam giác SAD cân

f) Chứng minh SB.SC = SD2

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác , biết

BC = 5cm

Bµi 6: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 4x 3 4x x 2

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 5)

Bài 1: Cho hệ phương trình:

Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P)

c) Chứng tỏ (P) đi qua điểm M(1;2) b.Vẽ (P)

c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009

Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 Tính chu vi

đám đất

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D

và cắt đường tròn tại E

g) Chứng minh OE vuông góc với BC

h) Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đtròn tại A Cm tam giác SAD cân

1a Kiểm tra x=1;y=1 là nghiệm của phương trình (1)

Thay giá trị x=1; y=1 vào phương trình (2)

Giải tìm được a = 11

0,250,250,51b

Thay a= -2 vào hpt được

0,250,250,250,25

2a Chứng tỏ được hai vế bằng nhau

2b Vẽ đúng mặt phẳng toạ độ.Lập được bảng giá trị ít nhất có 3điểm

Biểu diễn đúng vẽ đúng đẹp

0,50,52c Lập luận viết được phương trình 2x2-2007x-2009 = 0

Áp dụng hệ quả hệ thức Vi-Et Tim được x1 =-1; x2 = 2009/2

Tìm được y1 = 2 ;y2 =20092/2 Kết luận đúng toạ độ giao điểm

0,250,250,5

3 Gọi x(m) là chiều dài đám đất hình chữ nhật (x >15)

Theo đề ta có phương trình: x(x – 15) = 2700=> x1 = 60 ; x2 = - 45(loại)

Tìm được chiều rộng : 45(m)=> Chu vi đám đất: (60 + 45).2 = 210 (m)

D O

Có AD là phân giác góc BAC nên BE = CE 

Suy ra SAD = SDA  => tam giác SAD cân tại S

0,5

0,250,25

4c Cm tam giác SAB đồng dạng với tam giác SCA => SA2 =SB.SC

0,55

Cm tam giác ABC vuông tại A Tính được AH =12/5

15  cm

0,50,5

3 03

t   

(lo¹i); 2

1 13

02

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 6)

Bài 1: Viết công thức tính độ dài l của cung n0 trong đường tròn tâm O bán kính R

Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của pt sau: 2x2 - 5x + 2 = 0

Bài 3: Giải hệ phương trình, phương trình sau :a/

b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x12 + x22 = 8

Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD Trên AO lấy E

sao cho OE =

1

3AO,CE cắt (O) tại M

a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp b/ Tính CE theo R

c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD Chứng tỏ OI AD

Bài 6: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y +

6 8 +

x y

*********************************

C

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 6)

Bài 1: Viết công thức tính độ dài l của cung n0 trong đường tròn tâm O bán kính R

Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của pt sau: 2x2 - 5x + 2 = 0

Bài 3: Giải hệ phương trình, phương trình sau :a/

b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x12 + x22 = 8

Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD Trên AO lấy E

sao cho OE =

1

3AO,CE cắt (O) tại M

a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp b/ Tính CE theo R

c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD Chứng tỏ OI AD

Bài 6: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y +

6 8 +

x y

*********************************

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN – LỚP 9 (Số 6)

Bài 1: Viết công thức tính độ dài l của cung n0 trong đường tròn tâm O bán kính R

Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của pt sau: 2x2 - 5x + 2 = 0

Bài 3: Giải hệ phương trình, phương trình sau :a/

b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho x12 + x22 = 8

Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD Trên AO lấy E

sao cho OE =

1

3AO,CE cắt (O) tại M

a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp b/ Tính CE theo R

c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD Chứng tỏ OI AD

Bài 6: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y +

6 8 +

Tứ giác OEMD có hai góc đối bù nhau nên nội tiếp ……….0,5 đ

b / Tính được Tính CE = R √10

3 ……… 0,5 đ c/ Δ CAD có AO là trung tuyến và AE = 23 AO nên E là trọng tâm

Suy ra CI là trung tuyến 0,5 đ

Suy ra I là trung điểm của AD



có đồ thị là (P)a) Vẽ (P) b Đường thẳng y = 2x  b cắt (P) tại hai điểm phân biệt Tìm b

Bài 3 ( 2,0đ): Cho phương trình x2  2mx + 2m 2 = 0 (1) , với m là tham số

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Cmrằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c) Tìm giá trị của m dể pt (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : 1 2

2

x x 

M I E

O