Biết rằng đoạn xuống dốc dài gấp 3 lần đoạn lên dốc và thời gian xe đạp đi cả quảng đường AB là 4 giờ.. Tính chiều dài quãng đường lên dốc.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2015 – 2016
ĐỀ 8
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:……… Ngày tháng 5 năm 2016
Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình:
a) 4 5 x 3 3 2 x1 9
b) 2x 6 x 1 x 1 x 3
d) 3x2 x 1
Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3 2 x 5 5 2 x 1
b)
x x
Bài 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống
dốc Trên đoạn lên dốc xe đi với vận tốc 5km/h, còn trên đoạn xuống dốc xe đi với vận tốc 15km/h Biết rằng đoạn xuống dốc dài gấp 3 lần đoạn lên dốc và thời gian xe đạp đi cả quảng đường AB là 4 giờ Tính chiều dài quãng đường lên dốc
Bài 4: (3 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh: ABE ACF
b) Chứng minh: AEF ABC
c) Đường thẳng EF và CB cắt nhau tại I Chứng minh: IB.IC = IE.IF
d) Biết AE = 3cm, BE = 4cm, BC = 5cm Tính diện tích AEF
Bài 5: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết cạnh đáy bằng 2và các cạnh bên bằng 1
Bài 6: (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
2a b 5b a
3a b 3a b
Trang 2biết 10 2 3 2 5 0&9 2 2 0
a10 2 3 2 5 và 0&9 2 2 0
a
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 8 HỌC KÌ 2 TOÁN 8 Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình:
a) 4 5 x 3 3 2 x1 9
20x – 12 – 6x – 3 = 9
14x = 24
12
7
x
b) 2x6 x 1 x 1 x 3
(2x + 6)(x – 1) – (x – 1)(x – 3) = 0
(x – 1)(2x + 6 – x + 3) = 0
(x – 1)(x + 9) = 0
x – 1 = 0 hoặc x + 9 = 0
x = 1 hoặc x = -9
x2 + 4x + 4 – 12 = x2 – 4x + 4
8x = 12
3 2
x
(nhận) d) 3x2 x 1 (điều kiện: x 1)
3x + 2 = x – 1 hoặc 3x + 2 = -x + 1
2x = 3 hoặc 4x = -1
3 2
x
(nhận) hoặc
1 4
x
(loại)
Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3 2 x 5 5 2 x 1
6x – 15 > 10x – 5
-4x > 10
5
2
x
Biểu diễn đúng
b)
x x
2 3 3 2 4 1.12
x x
6x – 9 – 4x + 8 12
2x 13
13 2
x
Biểu diễn đúng
Bài 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống
dốc Trên đoạn lên dốc xe đi với vận tốc 5km/h, còn trên đoạn xuống dốc xe đi với vận tốc 15km/h Biết rằng đoạn xuống dốc dài gấp 3 lần đoạn lên dốc và thời gian xe đạp đi cả quảng đường AB là 4 giờ Tính chiều dài quãng đường lên dốc
HD: Gọi chiều dài đoạn đường lên dốc là x (km) (ĐK: x > 0)
Theo đề ta có phương trình:
3 4
5 15
x x
Giải phương trình ta được: x = 10
So với điều kiện nhận x = 10
Vậy chiều dài đoạn đường lên dốc dài 10 km
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh: ABE ACF
Trang 3b) Chứng minh: AEF ABC.
c) Đường thẳng EF và CB cắt nhau tại I Chứng minh: IB.IC = IE.IF
d) Biết AE = 3cm, BE = 4cm, BC = 5cm Tính diện tích AEF
HD: a) Xét ABE và ACF:
A: góc chung; AEB = AFC = 900
ABE ACF (g.g)
AE.AC = AF.AB
b) Xét AEF và ABC:
BAC: góc chung;
AC AF (chứng minh trên)
AEF ABC (c.g.c)
c) IFB = AFE (đối đỉnh); AFE = ACB (vì AEF ABC) IFB = ACB
Xét IFB và ICE: I là góc chung; IFB = ACB
IFB ICE (g.g)
IF IB
IC IE IB.IC = IE.IF d) ABE vuông tại E
AB2 = AE2 + BE2 = 32 + 42 = 25 AB = 5 (cm) AB = BC = 5cm ABC cân tại B
BE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của ABC AC = 2.AE = 2.3 = 6 (cm)
SABC =
BE.AC 4.6
12
2 2 (cm2)
AEF ABC
AEF ABC
(cm2)
Bài 5: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết cạnh đáy bằng 2và các cạnh bên bằng 1
AB = BC = AC = 2
GT SA = SB = SC = 1
KL VS ABC = ?
SBC có BC2 = 2
2 = 2, SA2 + SB2 = 12 + 12 = 2
BC2 = SB2 + SC2 SBC vuông ở S góc BSC = 900
Tương tự ta có: góc BSA = góc ASC = 900
Xét hình chóp có đáy là tam giác vuông SBC, đường cao AS ta có:
V = 6
1 1 2
1 1 3
1
3
1
S SBC
Bài 6: (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
2a b 5b a
3a b 3a b
Trang 4biết 10 2 3 2 5 0&9 2 2 0
a10 2 3 2 5 và 0&9 2 2 0
a
HD: Từ: 10a2 3b2 5ab0&9a2 b2 0 5ab3b2 10a2(1)
2 2
9
6 15 3
3 3
5 3
2
b a
b ab a
b a
a b b a
b a
(2) Thế (1) vào (2) ta có A = -3