Hai xưởng may có tổng số 450 công nhân.. Nếu chuyển 50 công nhân từ xưởng may thứ nhất sang xưởng may thứ hai thì số công nhân ở xưởng may thứ nhất bằng 1 2 số công nhân ở xưởng may thứ
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC: 2015 – 2016
ĐỀ 6
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:……… Ngày tháng 5 năm 2016
Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình:
1) x 1 1 2013− + =
2) 3x− + = +1 2 3x 4
3) 2 3 3x 52
x 3 x 3 x 9
+
4) (x + 1)2(x + 2) + (x – 1)2(x – 2) = 12
Câu 2 (1,5 điểm) Giải các bất phương trình:
1) 5x 3 x 9+ > −
2) 1 2x− − ≤1 5x− +
Câu 3 (1,5 điểm) Hai xưởng may có tổng số 450 công nhân Nếu chuyển 50 công nhân từ
xưởng may thứ nhất sang xưởng may thứ hai thì số công nhân ở xưởng may thứ nhất bằng 1
2
số công nhân ở xưởng may thứ hai Tính số công nhân ở mỗi xưởng may lúc đầu
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác
cắt nhau tại H ( D AC, E AB∈ ∈ ) Chứng minh rằng:
1) AB.AE = AC.AD
2) ·AED ACB= ·
3) BH.BD + CH.CE = BC2
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm GTNN và GTLN của A =
1
4 3
2 +
−
x x
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 6 HỌC KÌ 2 TOÁN 8
Câu 1
x 1 1 2013 x 1 2012
x 1 2012
x 1 2012
− =
⇔ − = −
x 2013
x 2011
=
⇔ = −
0.5
2
2) 3x− + = +1 2 3x 4
⇔ 3x− = +1 3x 2 ⇔
2
6 1
6 3
x
x
x
x
x
≥−
=−
Kết luận: Vậy 1
6
x=−
0.75
3
2
x 3 x 3 x 9
+
− + − ĐKXĐ: x≠ ±3
2x 6 3x 9 3x 5
2x 8
x 4
4
4) (x + 1)2(x + 2) + (x – 1)2(x – 2) = 12
⇔ ⇔2x3 + 10x = 12 ⇔x3 + 5x – 6 = 0
⇔(x3 – 1) + (5x – 5) = 0 ⇔(x – 1)(x2 + x + 6) = 0
2
x = 1
x - 1 = 0
x 1
(Vì
2
vô nghiệm)
1
Câu 2
(1,5 đ) 1 5x 3 x 9+ > − ⇔ 4x > −12 ⇔ > −x 3 0.5
2
15
7
Trang 3Câu 3
(1,5 đ)
Gọi số CN ở xưởng thứ nhất lúc đầu là x (người) (50 x 450, x N < < ∈ )
Số CN ở xưởng thứ hai lúc đầu là: 450 – x (người) Sau khi chuyển, số công nhân ở xưởng thứ nhất là: x – 50 (người) Sau khi chuyển, số công nhân ở xưởng thứ hai là: 500 – x (người) PT: x 50 1(500 x)
2
Giải PT tìm được x = 200 (TMĐK) Vậy số CN ở xưởng thứ nhất lúc đầu là 200 người, số CN ở xưởng thứ hai lúc đầu là 250 người
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5
Câu 4
* Vẽ hình đúng Xét ∆ ADB và AEC ∆ có:
ADB AEC 90 = =
µA là góc chung
ADB
⇒ ∆ ∆ AEC (g - g)
AD AB
AB.AE AC.AD
AE AC
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
2
Xét ∆ ADE và ABC ∆ có:
AD AB
AE = AC (theo a,); µA là góc chung ADE
⇒ ∆ ∆ ABC (c - g - c)
· · AED ACB
0.25 0.25 0.25
3
Kẻ HK ⊥ BC K BC( ∈ ) .
Chứng minh được ∆ BKH ∆ BDC (g - g)
( )
BK BH
BD.BH BC.BK 1
BD BC
Chứng minh tương tự được CE.CH BC.CK 2 = ( )
Từ (1), (2) ⇒ BD.BH CE.CH BC BK CK + = ( + ) = BC 2
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5
(1 đ)
Tìm GTNN và GTLN của A =
1
4 3
2 +
−
x
x
Để tìm GTNN viết A dưới dạng (Biến đổi tử sao cho có biểu thức ở mẫu)
1
) 2 ( 1
1 4
4
2
2 2
2 2
−
≥
− +
−
= +
−
− +
−
x
x x
x x
x
Amin = -1 khi và chỉ khi x = 2
Để tìm GTLN viết A dưới dạng (Biến đổi tử sao cho có hiệu giữa một số với một phân thức không âm)
1
) 1 2 ( 4 1
1 4 4 4 4
2
2 2
2 2
≤ +
+
−
= +
−
−
− +
x
x x
x x x
Amax = 4 khi và chỉ khi x = -1/2