Luận văn thuỷ văn công trình

Luận văn thuỷ văn công trình

………… o0o…………

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Thuỷ Văn Công Trình

• lưu lượng dòng chảy : Q ( m3/s )

Hai đại lượng này thay đổi theo không gian và biến đổi theo thời gian Vì vậy coi các đặc

trưng này là các hiện tượng Thuỷ Văn

Các đặc điểm của hiện tượng Thủy Văn :

• là hiện tượng tất định ( tất nhiên )

là hiện tượng của tự nhiên, hiện tượng vật lí, có nguyên nhân và kết quả

• là hiện tượng mang tính ngẫu nhiên

( trước khi đo đạc, quan trắc ta không thể biết trước được các đại lượng )

Tóm lại, đặc điểm của hiện tượng Thủy Văn là :

mang tính ngẫu nhiên và tất định

Phương pháp nghiên cứu tương ứng với hai đặc điểm của hiện tượng thuỷ văn có hai phương pháp nghiên cứu tương ứng :

ƒ Phương pháp nghiên cứu nguyên nhân hình thành

dựa trên đặc điểm thứ nhất của hiện tượng thuỷ văn là hiện tượng tất nhiên, là hiện tượng của tự nhiên, hiện tượng vật lý tuân theo những quy luật riêng của nó

• Nhiệm vụ của phương pháp

là nghiên cứu, nhận thức những quy luật diễn biến của hiện tượng thuỷ văn

dựa trên đặc điểm thứ hai của hiện tượng thuỷ văn là hiện tượng ngẫu nhiên

• Nhiệm vụ của phương pháp

ứng dụng lý thuyết thống kê - xác suất vào hiện tượng thuỷ văn

• Kết quả của phương pháp

http://www.ebook.edu.vn Đề cương Thuỷ Văn Công Trình

Nội dung nghiên cứu của môn học Thuỷ Văn Công Trình

ƒ Nhiệm vụ của môn học

• tính toán nguồn nước, đánh giá tiềm năng của tài nguyên nước trong hệ thống

• phương pháp tính toán cân bằng nước trong hệ thống khi cấu trúc của hệ thống đã được xác định

• sự thay đổi của dòng chảy khi có tác động của con người vào trong hệ thống

ƒ Nội dung của môn Thủy Văn Công Trình

những nhiệm vụ trên quy định nội dung của môn học Thuỷ Văn Công Trình, nội dung môn học cung cấp các kiến thức cơ bản về sự hình thành dòng chảy sông ngòi, các phương pháp nghiên cứu, các phương pháp tính toán đặc trưng thiết kế cho hệ thống Nội dung môn học gồm hai phần:

• Phần một : Tính toán thuỷ văn

cung cấp các kiến thức cơ bản về quy luật dòng chảy sông ngòi, các phương pháp tính toán

các đặc trưng Thủy Văn thiết kế phục vụ cho quy hoạch và thiết kế hệ thống nước

• Phần hai : Điều tiết dòng chảy bằng hồ chứa

trình bày nguyên lý cơ bản của cân bằng nước và các phương pháp tính toán điều tiết dòng chảy bằng kho nước và nguyên tắc lựa chọn các thông số cấu trúc của hệ thống nguồn nước

1 Đặc điểm của hiện tượng THủy văn vμ Phương pháp nghiên cứu Nội dung nghiên cứu của môn học Thuỷ Văn Công Trình

Đặc điểm của hiện tượng Thuỷ Văn

• là hiện tượng tất định ( tất nhiên )

• là hiện tượng mang tính ngẫu nhiên

2 Hệ thống sông ngòi vμ lưu vực sông Các đặc trưng hình thái của sông ngòi vμ lưu vực ý nghĩa nghiên cứu chúng

Hệ thống sông ngòi và lưu vực sông

ƒ Hệ thống sông

Dòng sông là một dòng nước có kích thước tương đối lớn và được tập trung trên một khu

vực nào đó được cung cấp nước bởi mưa

Sông chính là sông đổ trực tiếp vào biển

Sông nhánh cấp I là những sông trực tiếp đổ vào sông chính

Sông nhánh cấp II là những sông trực tiếp đổ vào sông chính cấp I

Toàn bộ sông nhánh, sông chính hợp thành hệ thống sông

Việt Nam có 2360 sông dài hơn 25 km, có 9 hệ thống sông lớn :

là khoảng cách đo dọc sông theo

đường nước chảy từ nguồn đến cửa sông

L ( m )

đo hai lần: từ cửa sông lên nguồn và ngược lại, sai số < 2%

là được

Nếu các đặc trưng khác giống nhau thì chiều dài ảnh hưởng đến khả năng tập trung nước, sông dài, tập trung nước chậm

2 Mặt cắt

ngang sông

là mặt cắt vuông góc với hướng nước chảy của sông tại một vị trí nào đó

o độ rộng sông: là khoảng cách từ

mép bờ phải đến mép bờ trái

o độ sâu tại một điểm: bằng độ cao

của mực nước trừ đi độ cao đáy

B ( m ) hA( m )

o cắt dọc theo chiều dài sông

o thường cắt qua những nơi có

địa hình biến hoá rõ rệt

o biểu thị sự theo đổi độ dốc của đáy sông, độ dốc mặt nước theo chiều dọc sông

o thường chỉ vẽ qua những điểm có địa hình biến hoá rõ rệt

J ( không thứ nguyên )

ξ ( không thứ nguyên )

o xác định chiều dài sông

o xác định đường thẳng nối từ nguồn đến cửa ra

Hệ số uốn khúc càng lớn thì khả năng tập trung nước càng chậm

F : diện tích lưu vực

D

o xác định tổng chiều dài của tất cả các con sông trong lưu vực

o xác định diện tích lưu vực

o phân tích được đặc điểm của nguồn nước, chế độ lũ trong sông

o mật độ lưới sông càng lớn sông suối càng dày, nguồn nước càng phong phú

⇒ có sự trao đổi nước ngầm giữa hai lưu vực khác nhau

ƒ Các đặc trưng hình thái của lưu vực sông ( bao gồm 6 đặc trưng )

đường phân lưu

Biển

điểm cao nhất so với hai bên

điểm chia nước

o dùng máy đo diện tích

o phương pháp kẻ ô vuông

là đặc trưng chính, ảnh hưởng đến nguồn cung cấp nước cho sông: F lớn thì Q lớn

o đo chiều dài lưu vực

o ảnh hưởng đến khả năng tập trung nước của lưu vực

L ( km ) thông thường lấy chiều dài lưu

vực bằng chiều dài sông chính

o ảnh hưởng đến khả năng tập trung nước và khả năng sinh dòng chảy của lưu vực

n 1 i i

f

fH

o vẽ các đường đồng mức

o tính diện tích từng mảng

⇒độ cao bình quân

o ảnh hưởng đến quá trình tập trung dòng chảy

n 1 i if

⇒ độ dốc bình quân

o ảnh hưởng đến quá trình tập trung dòng chảy

o xác định độ rộng bình quân

o xác định chiều dài lưu vực

o Kd nhỏ, lưu vực dài và hẹp, tập trung nước từ từ và ngược lại

n: số mảng diện tích

h: chiều cao bình quân giữa hai đường đồng mức

f i: diện tích giữa hai đường đồng mức

Nguyễn Văn Lực 45 TH

[ 7 \

2 Hệ thống sông ngòi vμ lưu vực sông Các đặc trưng hình thái của sông ngòi

vμ lưu vực ý nghĩa nghiên cứu chúng

lượng nước chảy ra mặt cắt cửa ra sau một đơn vị thời gian là 1s

lưu lượng tại một thời điểm bất kì gọi là lưu lượng tức thời

tổng lượng nước chảy qua mặt cắt ngang trong một thời đoạn nào đó

nếu thời đoạn = 1 s ⇒ trùng với lưu lượng Q

• lưu vực lớn : Q lớn, W lớn

• lưu vực nhỏ : Q nhỏ, W nhỏ

Hai đại lượng : moduyn dòng chảy m và lớp dòng chảy y cho biết lượng nước trên một

đơn vị diện tích của lưu vực

Cho phép ta so sánh được mức độ phong phú dòng chảy của lưu vực này so với lưu vực khác

Đại lượng hệ số dòng chảy α đánh giá mức độ tổn thất của lưu vực, phản ánh tình hình sản sinh dòng chảy trên lưu vực

l / s.km2

y= 10 3F

mm

α=

XY

10 F

10 F.X

10.F

10 F.X

W ư o tæng lưîng dßng ch¶y trong thêi ®o¹n

o ph¶n ¸nh toµn bé lưîng nưíc cña lưu vùc

m

moduyn

dßng ch¶y

310 F ư

y

Líp

dßng ch¶y

310.T

10

T

X.106

Đề cương Thuỷ Văn Công Trình

4 Nguyên lý cân bằng nước Phương trình cân bằng nước tổng quát cho một khu vực bất kì; cho lưu vực hở, lưu vực kín trong thời đoạn bất kì vμ thời kì nhiều năm Các xác định các thμnh phần của chúng

Nguyên lý cân bằng nước

Hiệu số giữa lượng nước đến và lượng nước đi khỏi một khu vực bằng sự thay đổi trữ lượng nước chứ trong khu vực đó tính trong thời đoạn bất kì

Wđến - Wra = ΔU Phương trình cân bằng nước tổng quát

( cho một khu vực bất kì, cho lưu vực hở, lưu vực kín trong thời đoạn bất kì và nhiều năm )

ƒ Phương trình cân bằng nước tổng quát cho một khu vực bất kì

U1 trữ lượng nước trong khu vực đầu thời đoạn

U2 trữ lượng nước trong khu vực cuối thời đoạn

⇒ Phương trình cân bằng nước tổng quát cho một khu vực bất kì trong một thời đoạn bất

lượng dòng chảy ngầm đến khu vực đang xét

lượng nước ngưng

tụ trên bề mặt khu vực đang xét

lượng nước bốc

hơi khỏi khu

vực đang xét

lượng dòng chảy mặt ra khỏi khu vực đang xét

lượng dòng chảy ngầm ra khỏi khu vực đang xét

ƒ Phương trình cân bằng nước tổng quát cho lưu vực

Đối với lưu vực nói chung : Ym1 = 0

Đối với lưu vực kín ta có : Yng1 = 0

ƒ Phương trình cân bằng nước cho lưu vực kín trong thời kì nhiều năm

Nhận thấy rằng hàng năm nếu trữ lượng nước đầu năm nhiều hơn trữ lượng nước cuối năm thì có ΔU > 0 ⇒ nhiều nước

Năm có trữ lượng nước đầu năm nhỏ hơn trữ lượng nước cuối năm thì có ΔU < 0 ⇒

ít nước

Nếu tính toán trong thời đoạn nhiều năm, do có sự xen kẽ giữa những năm nhiều nước với những năm ít nước nên ta có:

0 1

Các thành phần của phương trình được xác định : từ các tài liệu đo mưa ta xác định được X 0, từ

các tài liệu đo bốc hơi ta xác định được Z 0 và xác định được Y 0 từ X 0và Z 0

ý nghĩa của phương trình

Từ phương trình cân bằng nước ta có thể xác định được các trị số dòng chảy chuẩn ( có ít tài liệu ) từ các đặc trưng là mưa và bốc hơi ( có nhiều tài liệu )

chuẩn lượng mưa năm

lượng bốc hơi bình quân nhiều năm

chuẩn lượng bốc hơi năm

Đề cương Thuỷ Văn Công Trình

4 Nguyên lý cân bằng nước Phương trình cân bằng nước tổng quát cho một khu vực bất kì; cho lưu vực hở, lưu vực kín trong thời đoạn bất kì vμ thời kì nhiều năm Các xác định các thμnh phần của chúng

n : số trạm đo mưa

X i : lượng mưa trong thời đoạn nào đó của trạm thứ i

5 Mưa Cách đo mưa vμ đại lượng biểu thị mưa Các phương pháp tính lượng mưa bình quân lưu vực Phân tích ảnh hưởng của mưa tới dòng chảy

Mưa Các đại lượng biểu thị mưa và Cách đo mưa

là lượng mưa rơi xuống trong một đơn vị thời gian

thông thường mưa hình thành từng trận, hoặc xảy ra trong từng trận, nên để mô tả trận mưa

ta dùng đồ thị biểu diễn quá trình mưa

ƒ Cách đo mưa ( quan trắc )

• thùng đo mưa

đo được lượng mưa tại thời điểm cụ thể : 1 giờ, trận, ngày

thường tiến hành đo từ 7h sáng hôm trước → 7h sáng hôm sau

hoặc từ 19h tối hôm trước → 19h tối hôm sau

• máy đo mưa tự ghi

⇒ biểu đồ biểu thị cường độ mưa

Các phương pháp tính lượng mưa bình quân lưu vực

mô tả cường độ mưa biến

đổi theo thời gian

giai đoạn cuối lượng

bé, cường độ bé

giai đoạn đầu lượng

bé, cường độ bé giai đoạn trung tâm

lượng lớn, cường độ lớn

Đề cương Thuỷ Văn Công Trình

n : số trạm đo mưa ( số đa giác )

X i : lượng mưa trong thời đoạn nào đó của trạm thứ i

f i : diện tích của khu vực thứ i

F : diện tích lưu vực

n : số mảnh diện tích của lưu vực

X i , X i+1 : giá trị các đường đẳng trị kề nhau

f i : diện tích nằm giữa hai đường đẳng trị tương ứng

F : diện tích lưu vực

o Phương pháp đa giác Thái Sơn

Cơ sở của phương pháp là coi lượng mưa đo được ở một vị trí trên lưu vực đại diện cho một vùng nhất định quanh nó ( được xác định bởi hình đa giác )

Cách làm cụ thể như sau :

o Nối các trạm đo mưa trên bản đồ thành các tam giác

o Vẽ các đường trung trực của các tam giác đó thành đa giác

o Lượng mưa nằm trong trạm nằm trên đa giác đó là lượng mưa đại diện cho phần diện tích đó

n

X f X

1

1

Ưu điểm của phương pháp là có tính đến sự đóng góp của lượng mưa phân bố không đều

và phương pháp này cũng chỉ cho kết quả tốt khi có nhiều trạm đo mưa và phân bố đều trên lưu

i

F f

n

i

i X i

X f X

Nước mưa rơi xuống mặt đất một phần chảy tràn trên mặt đất sau đó tập trung vào các

lòng, rãnh khe suối và tập trung vào sông tạo thành dòng chảy mặt của sông ngòi Một phần nước thấm xuống lòng đất sau đó dồn dần vào trong sông bằng con đường dưới mặt đất tạo thành dòng chảy ngầm

Quá trình hình thành dòng chảy trên lưu vực trải qua 4 giai đoạn :

n Quá trình mưa

o Quá trình tổn thất

p Quá trình chảy tràn trên sườn dốc

q Quá trình tập trung dòng chảy trong sông

Trong 4 giai đoạn này thì quá trình mưa đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành dòng chảy Khi xảy ra quá trình mưa, lúc đầu chưa tạo thành dòng chảy chảy do có quá trình tổn thất, nước mưa bị mất đi bằng các con đường thấm, bốc hơi, tích đọng trên các bề mặt của lưu vực ( điền trũng ), các thảm phủ thực vật Nếu quá trình mưa kết thúc khi cường độ mưa không lớn

hơn cường độ tổn thất thì không sinh dòng chảy trên lưu vực

Quá trình chảy tràn trên sườn dốc chỉ xảy ra tại một thời điểm khi cường độ mưa vượt

qu7á cường độ tổn thất, lúc này bắt đầu hình thành dòng chảy Cường độ mưa tăng thì cường độ cấp nước tăng, lượng nước tập trung thành dòng trong các lòng rãnh khe suối và dồn ra mặt cắt

cửa ra Đây là quá trình tập trung dòng chảy trong sông

5 Mưa Cách đo mưa vμ đại lượng biểu thị mưa Các phương pháp tính lượng mưa bình quân lưu vực Phân tích ảnh hưởng của mưa tới dòng chảy

Mưa Các đại lượng biểu thị mưa và Cách đo mưa

• máy đo mưa tự ghi

Các phương pháp tính lượng mưa bình quân lưu vực

n Phương pháp bình quân số học

o Phương pháp đa giác Thái Sơn

p Phương pháp bản đồ đẳng trị

Phân tích ảnh hưởng của mưa tới dòng chảy

Quá trình hình thành dòng chảy trên lưu vực trải qua 4 giai đoạn :

n Quá trình mưa

o Quá trình tổn thất

p Quá trình chảy tràn trên sườn dốc

q Quá trình tập trung dòng chảy trong sông

• bốc hơi qua lá, qua thảm thực vật

Cách biểu thị và phương pháp đo, xác định bốc hơi

dùng một số dụng cụ sau:

o thùng đo bốc hơi GGI 3000

3000 cm 2 của Liên Xô cũ

o chậu A của châu Âu, châu Mỹ

o ống Pitche

thường đặt trong các lều khí tượng

Các dụng cụ này đều được đặt trong vườn khí tượng

7 Biến cố ngẫu nhiên Xác suất của biến cố Các định nghĩa về tính xác suất

Biến cố ngẫu nhiên

ƒ Hiện tượng ngẫu nhiên

Hiện tượng ngẫu nhiên là hiện tượng mà mỗi lần xảy ra một kết quả mà ta không thể biết

ƒ Phép thử

Phép thử là sự thực hiện một nhóm các điều kiện nào đó (thí nghiệm, quan sát, hiện tượng)

ƒ Biến cố

Biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một phép thử

ƒ Không gian biến cố sơ cấp

Không gian biến cố sơ cấp là tập hợp tất cả các kết quả sơ cấp nhất của phép thử

ƒ Biến cố ngẫu nhiên

Biến cố ngẫu nhiên là sự kiện bất kì có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong phép thử Biến cố ngẫu nhiên là tập hợp con của không gian các biến cố sơ cấp

Được kí hiệu bằng các chữ viết hoa A, B, C

Xác suất của biến cố

giả sử ta có một trường biến cố cơ bản

n : tổng số trường hợp của trường biến cố cơ bản

m : tổng số trường hợp thuận lợi xảy ra biến cố A

Ta có thể định nghĩa Xác suất của biến cố A :

xác suất để biến cố A xảy ra trong phép thử là tỉ số giữa tổng số trường hợp thuận lợi xảy

ra cho biến cố A so với tổng trường hợp đồng khả năng có thể xảy ra trong phép thử

Đề cương Thuỷ Văn Công Trình

A xảy ra là bao nhiêu ? cũng như tổng số trường hợp của biến cố cơ bản ?

⇒ Định nghĩa thống kê

o Định nghĩa thống kê

Có biến cố A ⇒ tiến hành thí nghiệm

trong n lần thí nghiệm có m lần xuất hiện biến cố A

n

m

được gọi là tấn số xuất hiện của biến cố A : tần suất

Nếu ta thực hiện thí nghiệm nhiều lần, tỷ số này dao động xung quanh một giá trị ổn định

gọi là xác suất xuất hiện của biến cố A

Xác suất xuất hiện của biến cố A trong một lần thí nghiệm là tần số xuất hiện của biến cố

A khi số lần thí nghiệm tăng lên vô hạn

n

m P

n

A= lim→ ∞

đây là công thức thường được sử dụng trong Thuỷ Văn

7 Biến cố ngẫu nhiên Xác suất của biến cố Các định nghĩa về tính xác suất

Biến cố ngẫu nhiên

ƒ Hiện tượng ngẫu nhiên

ƒ Phép thử

ƒ Biến cố

ƒ Không gian biến cố sơ cấp

ƒ Biến cố ngẫu nhiên

Xác suất của biến cố

ƒ Định nghĩa

Xác suất là số đo khả năng xuất hiện của biến cố

P ( A ) : Xác suất của biến cố A

ƒ Biến cố chắc chắn U

ƒ Biến cố ngẫu nhiên

Các định nghĩa của xác suất

n Định nghĩa cổ điển

o Định nghĩa thống kê

8 Biến ngẫu nhiên ( Đại lượng ngẫu nhiên ) Luật phân bố xác suất vμ Các cách biểu thị luật phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên

Đại lượng ngẫu nhiên ( Biến ngẫu nhiên )

ƒ Định nghĩa

Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng trước khi thí nghiệm ta không biết nó bằng bao nhiêu, nhưng sau khi thí nghiệm nó luôn nhận giá trị cụ thể

ƒ Phân loại

Đại lượng ngẫu nhiên được chia làm 2 loại:

• Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

là những đại lượng ngẫu nhiên nhận những giá trị rời rạc

• Đại lượng ngẫu nhiên liện tục

là những đại lượng ngẫu nhiên nhận những giá trị liên tiếp nhau

Trị số có thể của đại lượng ngẫu nhiên là những giá trị mà đại lượng ngẫu nhiên có thể

p

Luật phân bố xác suất và cách biểu thị luật phân bố xác suất của ĐLNN

ƒ Luật phân bố xác suất x ~ p

Luật phân bố xác suất là quan hệ giữa những trị số có thể của đại lượng ngẫu nhiên và xác

suất xuất hiện tương ứng của chúng

ƒ Cách biểu thị luật phân bố xác suất

có 5 cách biểu thị

n Bảng phân bố xác suất

gồm hai dòng ( hai hàng )

o dòng 1 : biểu thị những trị số có thể của đại lượng ngẫu nhiên

o dòng 2 : biểu thị các giá trị xác suất tương ứng

Phương pháp này chỉ thích hợp để biểu diễn cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

rất khó khăn khi có nhiều trị số

Đề cương Thuỷ Văn Công Trình

o Đa giác phân bố xác suất

gồm hai trục

o trục hoành : biểu thị trị số

có thể của đại lượng ngẫu nhiên

o trục tung : biểu thị giá trị

xác suất tương ứng Phương pháp này có thể biểu diễn

cả đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và đại lượng ngẫu nhiên liên tục

có thể biểu diễn trị số hữu hạn, vô hạn

1

r Hàm phân bố mật độ tần suất

x

x x X x P x

f

Δ +

≤

≤

=

→ Δ

) (

lim )

(

0

8 Biến ngẫu nhiên ( Đại lượng ngẫu nhiên ) Luật phân bố xác suất vμ Các cách biểu thị luật phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên

Đại lượng ngẫu nhiên ( Biến ngẫu nhiên )

Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng trước khi thí nghiệm ta không biết nó bằng bao nhiêu, nhưng sau khi thí nghiệm nó luôn nhận giá trị cụ thể

• Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

• Đại lượng ngẫu nhiên liện tục

Luật phân bố xác suất và cách biểu thị luật phân bố xác suất của ĐLNN

Δ +

≤

≤

=

→ Δ

) (

lim )

P ( α ≤ x ≤ β ) = ∫β

α

dx x

f

Δ +

≤

≤

=

→ Δ

) (

lim )

Đề cương Thuỷ Văn Công Trình

10 Các đặc trưng thống kê của đại lượng ngẫu nhiên ảnh hưởng của các đặc trưng thống kê ( các thông số mx, Cv, Cs ) tới hμm mật độ xác suất vμ đường tần suất ý nghĩa của việc phân tích ảnh hưởng nμy

Các đặc trưng thống kê của đại lượng ngẫu nhiên

x

1

= x

x chính là số bình quân của chuỗi số xi

Kì vọng toán là trị số bình quân thống kê của tất cả những trị số có thể của đại lượng ngẫu nhiên dao động xung quanh giá trị này

Kí hiệu : Xđ

là trị số có khả năng xuất hiện nhiều nhất của đại lượng ngẫu nhiên tại đó hàm f(x) đạt giá trị lớn nhất

Số đông cũng biểu thị vị trí trung tâm của hình mật độ xác suất

Để đánh giá mức độ phân tán của đại lượng ngẫu nhiên dùng các đặc trưng sau:

ƒ Phương sai và khoảng lệch quân phương

∑

=

Nếu các giá trị xi xuất hiện đều nhau, đồng khả năng pi =

1

Phương sai và khoảng lệch quân phương đều biểu thị mức độ phân tán của đại lượng ngẫu nhiên so với trị số trung bình, nhưng khoảng lệch quân phương hay được dùng hơn vì nó có cùng thứ nguyên với đại lượng ngẫu nhiên Trị số phương sai biểu thị mức độ phân tán của đại lượng ngẫu nhiên

x n

x x

Đề cương Thuỷ Văn Công Trình

ƒ Hệ số thiên lệch Cs

Mômen góc bậc 1 của đại lượng ngẫu nhiên α(x) = Σx i p i

Mômen góc bậc k của đại lượng ngẫu nhiên α(x) = Σx i k p i

Mômen tâm bậc không của đại lượng ngẫu nhiên :

Mk(x) = Σ ( xi - mk )k pitất cả các mômen tâm bậc lẻ đều biểu thị độ lệch của đại lượng ngẫu nhiên so với kì vọng của chúng

Dùng mômen tâm bậc 3 để nghiên cứu độ lệch

x

dx Mx

ảnh hưởng của các đặc trưng thống kê ( mx , CV , Cs ) tới hàm mật độ xác suất và đường tần suất

Nếu các thông số khác giữ nguyên, Kì

vọng thay đổi sẽ không làm thay đổi hình dạng

của hàm mật độ xác suất mà chỉ bị dịch chuyển

một đoạn theo trục hoành

2 1

2 1

s s

x x

C C

m m

thì Cv sẽ quyết định độ nhọn, tù ( gầy, béo ) của

hàm phân bố xác suất

C v càng nhỏ : càng nhọn ( gầy )

C v càng lớn : càng tù ( béo )

Nếu các thông số khác giữ nguyên, Kì vọng thay đổi sẽ không làm thay đổi hình dạng của đường tần suất mà chỉ bị dịch chuyển một

đoạn theo trục hoành

mx càng lớn, càng bị dịch lên cao so với gốc toạ độ

ảnh hưởng tới đường tần suất

Nếu giữ nguyên các thông số khác:

2 1

2 1

s s

x x

C C

m m

ảnh hưởng tới đường tần suất

Cs quyết định lồi ( lõm ) của đường tần suất :

Cs > 0 đường tần suất lõm xuống

Cs < 0 đường tần suất lồi lên

Cs < 0 đường tần suất là đường thẳng

ý nghĩa của việc phân tích các ảnh hưởng này

Việc phân tích các ảnh hưởng của các thông số thống kê ( mx , CV , Cs ) cho ta biết được mức độ

ảnh hưởng khác nhau của các thông số đến hàm mật độ xác suất và đường tần suất

Điều này thực sự có ý nghĩa khi ứng dụng vào xây dựng đường tần suất lý luận theo phương pháp thích hợp dần Biết được sự ảnh hưởng của các thông số ta có thể tinh chỉnh dần đường tần suất lý luận cho phù hợp với đường tần suất kinh nghiệm

10 Các đặc trưng thống kê của đại lượng ngẫu nhiên ảnh hưởng của các đặc trưng thống kê ( các thông số mx, Cv, Cs ) tới hμm mật độ xác suất vμ đường tần suất ý nghĩa của việc phân tích ảnh hưởng nμy

Các đặc trưng thống kê của đại lượng ngẫu nhiên

x n

x x

ƒ Hệ số thiên lệch Cs

3 ) (

σ

ảnh hưởng của các đặc trưng thống kê ( mx , CV , Cs ) tới hàm mật độ xác suất và đường tần suất

ý nghĩa của việc phân tích các ảnh hưởng này

Đề cương Thuỷ Văn Công Trình

11 Luật phân bố xác suất PIII , K-m Tính chất, đặc điểm của chúng Cách ứng dụng chúng trong tính toán thực hμnh

Luật phân bố xác suất PI I I và K - M

ƒ Luật phân bố xác suất P III

Pearson đã đưa ra 13 đường pb xác suất với 13 họ đường Ta nghiên cứu đường thứ 3 ⇒ Luật phân bố xác suất PIII

Hàm mật độ tần suất :

y bx a

x r dx

dy

.+

+

=

x d

a

e a

x y

y = 0( 1 + )ư . ư

• Đặc điểm

o đầu dưới hữu hạn ( bị chặnước )

đầu trên vô hạn -a ≤ x ≤ + ∞

o hàm mật độ xác suất có dạng quả chuông, chỉ có một số đông xđ

o hàm mật độ xác suất không đối xứng với bán kính lệch là d

Giới hạn dưới của đường tần suất ở vị trí âm

Những giá trị âm này không phù hợp với hiện tượng Thuỷ Văn

ƒ Khi Cs = 2Cv x 0 = 0

Giới hạn dưới của đường tần suất ở vị trí 0

Những giá trị này phù hợp với hiện tượng Thuỷ Văn

ƒ Khi Cs > 2Cv x 0 > 0

Giới hạn dưới của đường tần suất ở vị trí dương

Trường hợp này phù hợp với hiện tượng Thuỷ Văn

ƒ Luật phân bố xác suất K - M ( Krisky - Menken ) Gamma ba thông số

Xuất phát từ nhược điểm của mô hình xác suất Pearson III khi Cs < 2Cv thì đại lượng X xuất hiện trị số âm, không phù hợp với ý nghĩa vật lý của hiện tượng Thuỷ Văn Xuất phát từ mô

hình P III trong trờng hợp Cs = 2 Cv, dùng phép đổi biến : x = az b

có thể đưa đường P III về dạng mới :

y = f ( x ) hàm phân bố xác suất K - M

• Đặc điểm

o mô hình xác suất chỉ có 3 thông số, trong đó chủ yếu là m x và Cv còn Cs vì trong tính toán có nhiều sai số nên lấy Cs = m.Cv theo quy luật của nhiều sông

o hình dạng hàm mật độ xác suất có dạng quả chuông, chỉ có một số đông

o đại lượng X bị chặn một đầu ( X = 0 ) một đầu không có giới hạn :

Đề cương Thuỷ Văn Công Trình

K P = f ( m x , Cv , Cs , p)

= 1 = 1

K P là hệ số biến suất của đại lượng ngẫu

nhiên tại xác suất p

x

P P

1

p Cs f

o Hàm luôn bắt đầu từ trị số nhỏ nhất là 0 với mọi Cs và Cv

o Giá trị X ứng với tần suất p được tính theo công thức :

Xp = x .K p

Cách ứng dụng chúng trong tính toán thực hành

ƒ Luật phân bố xác suất P III

đường P III được mô tả bởi hàm toán học và rất phức tạp và tính trực tiếp từ hàm này rất khó

khăn Vì vậy, một số tác giả đã đưa ra cách ứng dụng hàm P III

• Hai tác giả Phôxtơ - Rưpkin dựa trên hàm PIII đă tính sẵn bảng tra toạ độ của nó (

ƒ Luật phân bố xác suất K - M ( Krisky - Menken ) Gamma ba thông số

• Để ứng dụng hàm này, tác giả đã tích phân, xác định được tung độ của đường tần suất với các bộ trị số :

• Tổng thể là toàn bộ các trị số, giá trị của đại lượng ngẫu nhiên

• Tổng tất cả các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên gọi là dung lượng của tổng thể N

• Mẫu là một số trị số đã thu thập được của đại lượng ngẫu nhiên

• Tổng số tất cả các trị số của mẫu được gọi là dung lượng mẫu n

Như vậy :

đại lượng ngẫu nhiênước gồm nhiều mẫu hợp thành

hay mẫu là một phần của tổng thể mà quan trắc được

Phân tích các yêu cầu chọn mẫu thống kê

ƒ Bài toán cơ bản của thống kê

Từ mẫu đã thu được, hãy xác định luật phân bố xác suất của tổng thể

Chọn mẫu ⇒ Xác định đường tần suất của tổng thể chọn mẫu thống kê xác định các thông số mx , Cv , Cs

ƒ Các yêu cầu cho mẫu

Xuất phát từ yêu cầu chọn mẫu cho bài toán cơ bản của thống kê, mẫu phải thoã mãn các yêu cầu :

• Mẫu phải đảm bảo tính đồng nhất

Các số liệu trong cùng một mẫu phải được lấy từ cùng một tổng thể

Tính đồng nhất của mẫu bị phá hoại khi :

o điều kiện hình thành dòng chảy bị thay đổi do ảnh hưởng của tự nhiên, của con người

o Cách lấy tài liệu không đồng nhất

vd do xây dựng công trình thuỷ lợi, do chặt phá rừng

• Mẫu phải mang ngẫu nhiên độc lập

Các số liệu trong mẫu phải được lấy ngẫu nhiên và độc lập với nhau

vd nếu thống kê đỉnh lũ trong nhiều năm thì có thể con lũ sau bị ảnh hưởng bởi con lũ trước, vì hai con lũ xuất hiện liên tiếp nhau, con lũ trước chưa kịp rút hết đã tiếp đến con lũ sau

• Mẫu phải mang tính đại biểu

Các số liệu trong mẫu phải mang tính đại biểu, đảm bảo một số tính chất đủ

đại biểu cho mẫu

vd phải đảm bảo dung lượng đủ lớn, đồng thời phải bao gồm những giá trị của năm nước lớn, nước trung bình, năm ít nước

Công thức tính các đặc trưng thống kê của mẫu

Vì mẫu chỉ là một phần rất nhỏ của tổng thể, nên các đặc trưng thống kê của mẫu không

bằng các đặc trưng thống kê của tổng thể, nên nó có sai số nhất định, được gọi là sai số lấy mẫu

Muốn tính các đặc trưng thống kê của mẫu ta không thể áp dụng các công thức như định nghĩa mà ta phải hiệu chỉnh các đặc trưng thống kê đó

) 3 (

) 1 (

Cv n

• Tổng thể là toàn bộ các trị số, giá trị của đại lượng ngẫu nhiên N

• Mẫu là một số trị số đã thu thập được của đại lượng ngẫu nhiên n

Phân tích các yêu cầu chọn mẫu thống kê

ƒ Bài toán cơ bản của thống kê

Từ mẫu đã thu được, hãy xác định luật phân bố xác suất của tổng thể

Chọn mẫu ⇒ Xác định đường tần suất của tổng thể chọn mẫu thống kê xác định các thông số mx , Cv , Cs

ƒ Các yêu cầu cho mẫu

• Mẫu phải đảm bảo tính đồng nhất

• Mẫu phải mang ngẫu nhiên độc lập

• Mẫu phải mang tính đại biểu

Công thức tính các đặc trưng thống kê của mẫu

Đề cương Thuỷ Văn Công Trình

13 Công Thức tính tần suất kinh nghiệm Đường tần suất kinh nghiệm Đường tần suất lý luận Các phương pháp xây dựng đường tần suất lý luận tổng thể từ tμi liệu thực đo Phương pháp Thích hợp dần vμ phương pháp 3 điểm

Công Thức tính tần suất kinh nghiệm

ƒ Tần suất kinh nghiệm

là tần suất được tính theo chuỗi số từ tài liệu thực đo

Trong tính toán Thủy Văn, không sử dụng công thức

n

m

P = bởi vì nếu tính theo công

thức này thì giá trị nhỏ nhất của chuỗi số sẽ có xác suất P =100% ( khi m = n ) tức là biến cố chắc chắn trong khi tương lai còn có thể xuất hiện các trị số có giá trị nhỏ hơn ⇒ trong tính toán thuỷ

• Công thức Chêgôđaép

4 , 0

3 , 0

ƒ Đường tần suất lý luận

được dùng để phân biệt với khái niệm Đường tần suất lý luận, thực chất là một số mô

hình phân phối xác suất được sử dụng nhiều trong Thuỷ Văn vd đường P III , đường K – M

ƒ Đường tần suất kinh nghiệm

là đường tần suất xác định được từ tài liệu thực đo

Các phương pháp xây dựng đường tần suất lý luận tổng thể

Phương pháp Thích hợp dần

Bao gồm các 4 bước :

ƒ Bước 1 : Xây dựng đường tần suất kinh nghiệm

• từ mẫu đã chọn được ( theo các yêu cầu chọn mẫu ), sắp xếp lại các giá trị từ lớn đến bé

• tính tần suất kinh nghiệm theo một trong các công thức đã nêu :

3 , 0

lập bảng quan hệ x i ∼ p i

• chấm các cặp giá trị x i ∼ p i lên giấy tần suất ⇒ ta được các điểm tần suất kinh nghiệm

• lượn một đường cong đi qua trung bình các điểm kinh nghiệm

⇒ đường tần suất kinh nghiệm

n p

x

K m

p m x

m

D

2 2

1

) 1 (

3

) 3 (

) 1 (

k n

• tính sai số lấy mẫu, đánh giá sai số

ƒ Bước 3 : Xây dựng đường tần lý luận

Với 3 đặc trưng thống kê đã xác định được có thể chọn một trong các mô hình phân bố

xác suất : P III , K - M ,

• lập bảng quan hệ p i ∼ x i

o với mô hình P III Pearson III

• chấm các cặp giá trị p i ∼ x i lên giấy tần suất ⇒ ta được các điểm tần suất lý luận

• nối các điểm tần suất lý luận

⇒ đường tần suất lý luận

• nếu đường tần suất lý luận và đường tần suất kinh nghiệm không trùng nhau ta luôn coi

đường tần suất lý luận là đúng, nhưng ta chưa biết được các thông số của nó

⇒ nhiệm vụ là phải xác định lại 3 thông số này

• Hiệu chỉnh lại 3 thông số này trong phạm vi sai số

hiệu chỉnh phải tuỳ thuộc vào vị trí giữa đường tần suất lý luận và đường tần suất kinh nghiệm ( phải xét đến sự ảnh hưởng của các thông số đến đường tần suất )

Sự ảnh hưởng của các thông số thống kê tới đường tần suất

• Vẽ lại đường tần suất lý luận với bộ ba thông số mới

• Lặp lại cho đến khi đường tần suất lí luận trùng với đường tần suất kinh nghiệm thì dừng

⇒ xác định được 3 thông số thống kê của tổng thể

Nhận xét

• Nhược điểm

o kết quả tính toán còn nhiều

o phụ thuộc vào chủ quan của người vẽ ( thích hợp dần )

Phương pháp 3 điểm - Alecxayep

Cơ sở của phương pháp

• lấy đường tần suất kinh nghiệm là đường tần suất đúng của đại lượng ngẫu nhiên

• tìm bộ 3 thông số thống kê của nó theo 3 điểm được chọn trên đường này

Nội dung của phương pháp

Thực hiện qua 4 bước :

ƒ Bước 1 : Xây dựng đường tần suất kinh nghiệm

• từ mẫu đã chọn được ( theo các yêu cầu chọn mẫu ), sắp xếp lại các giá trị từ lớn đến bé

• tính tần suất kinh nghiệm theo một trong các công thức đã cho

• chấm các cặp giá trị x i ∼ p i lên giấy tần suất ⇒ ta được các điểm tần suất kinh nghiệm

• lượn một đường cong đi qua trung bình các điểm kinh nghiệm

⇒ đường tần suất kinh nghiệm

2

3 1

2 3

1 3

1

2 3

1

p Cs f Cv

K x

x

x x

x

p p

p p

p p

p

p p

p

=

ư

=ΦΦ

ưΦ

Φ

ưΦ+Φ

=

ư

ư+

3 1

p p

ư

=

σ

Φp1 - Φp3 , Φp50% tra bảng ( 2 ) ⇒ mx = xp2 - σΦp2

x m