019 đề thi HSG toán 9 tỉnh đà nẵng 2018 2019

Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có ba ô bị mờ ở các chữ số hàng đơn vị không đọc được tại vị trí đánh dấu * Câu 5.. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.. Gọi

SỞ GD & ĐT TP ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ

LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 Tính 1 2 2 3

3

Câu 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm B   6;0 ;C 0;3 và đường thẳng

m

d có phương trình : ymx2m2với m là tham số, 0, 1

2

m m

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d mvà BC

b) Tìm m để đường thẳng d m chia tam giác OBC thành hai phần có diện tích

bằng nhau (O là gốc tọa độ)

Câu 3

a) Tìm x biết : 24 8 9 x2  x 2 3 x 4

b) Giải hệ phương trình :

19

18

  

  



  

  

  



Câu 4 Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là

8,35 điểm Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có ba ô bị mờ ở các chữ số hàng đơn vị không đọc được (tại vị trí đánh dấu *)

Câu 5 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M là trung điểm

của AB Lấy hai điểm D, E lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho

,

DBDA AB EAEC và ODOE

a) Chứng minh rằng MA2 MD2 DA DB

b) Chứng minh rằng OA2 OD2 DA DB và DA DB EA EC

c) Gọi ,G H K lần lượt là trung điểm của , BE CD và ED Chứng minh rằng ,

đường thẳng ED là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác GHK

Câu 6 Cho ba số , ,x y z thỏa mãn các hệ thức z1x y 1và xzy2

Chứng minh rằng    2 

2x y z   z 1 7và tìm tất cả các số nguyên , ,x y z thỏa

mãn các hệ thức trên

ĐÁP ÁN Câu 1

A         

Câu 2 a) Gọi phương trình đường thẳng BC là yaxbta có:

3

a b

b

 

    

 



Hoành độ giao điểm của d mvà BC là nghiệm của phương trình :

2 1

2 2

x

y





       

 Tọa độ giao điểm của d mvà BC là M 2;2 b) Đường thẳng d mcắt trục hoành tại điểm P 2m 2;0

m



 , cắt trục tung tai điểm

0;2 2 

Q  m và cắt đường thẳng BC tại điểm M 2;2 cố định Ta có

9

OBC

OB OC

S    Kẻ MH Ox tại H, MK Oytại K

Xét điểm Q nằm giữa O và C, suy ra 0 2 2 3 1 1

2

Khi đó

2

OBC QMC

S

Xét điểm Q nằm ngoài đoạn OC suy ra , 1; 1

2

m  m Khi đó

OBC

PMB

S

m



2

m

m TMDK m



Vậy m4thỏa mãn bài toán

Câu 3

a) ĐKXĐ: 3  x 3 Phương trình

  2

Vậy phương trình có nghiệm x 2

b) ĐKXĐ: x1,x 3 Ta có hệ phương trình tương đương

13

      



            

    

   

 

        

 

      

Vậy hệ phương trình có nghiệm   x y;  2; 2 

Câu 4 Gọi số lần băn ứng với 10 điểm là 2 ,a ứng với 8 điểm là 1b, ứng với 7

điểm là 1c a b c, ,  ;0a b c, , 9  Theo bài ra ta có:

10.2 9.40 8.1 7.1 6.9 5.7

8,35 100

a  b c  

10.2a 8.1b 7.1c 386 10a 8b 7c 36 c 2 c 0;2;4

Xét c 0 10a8b365a4b18  a b 2(tm)

Xét c 2 10a8b223a4b11 ktm

Xét c 4 10a8b 8 5a4b4(ktm)

Vậy a b 2,c0thỏa mãn bài toán

Câu 5

MA MD  MAMD MAMD  MBMD DADB DA

N K

H

G D

M

O A

E

b) Ta có: MAMB nên OM  AB

OA OD  MA OM  MD OM

MA MD DA DB

   Gọi N là trung điểm AC

Chứng minh tương tự ta cũng có: OA2 OE2 EA EB mà ODOEnên

DA DBEA EC

c) Ta có : KEKD GE, GB và HCHD nên KG là đường trung bình

BDE

 và KH là đường trung bình DCE.Do đó DB2KG EC, 2KH

Và KG/ /AB KH, / /ACGKH BAC.Mặt khác DA DB EA EC

ADE HKG

ADE KHG DKG KHG

    đường thẳng ED là tiếp tuyến của đường tròn

ngoại tiếp GHK

Câu 6

2 2

zy x

x zy





2x y z   z 1 2z x2zx2x yz yzy

2z x y 1 2zx 2x z 2 x yz y 2yz 2x zx yz y

        Mặt khác z2   z 1 0với mọi z nên ta có TH1: 2

1

1 1

x y

z

z z



 



TH2: 2

2

x y

z

 





Vậy bộ x y z; ;   2; 3;0 ; 3; 1;1 ; 0; 1; 2         