DE THI GIUA KY 2 TOAN 9 DE 3

b Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường trònO, d cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q.. Chứng minh rằng AC.AQ = AD.AE..[r]

Đề 3 ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG gi÷a häc kú II

NĂM HỌC 2014 -2015 MÔN: TOÁN 9

Bài 1: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

a)

5

x y

x y

 





 

 b) x2 - 7x = 8

Bài 2: (1,0 điểm)

Cho biểu thức:P=

a) Rút gọn P c) Cho P= , tìm giá trị của a?

a) Chứng minh rằng P >

Bài 3: (1,0 điểm )

Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc đội xe đó được

bổ xung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau

Bài 4: ( 4,0 điểm)

Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O) cắt nhau tại E, AE cắt đường tròn tại D ( khác điểm A)

a) Chứng minh rằng tứ giác OBEC nội tiếp

b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn(O),

d cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q Chứng minh rằng AC.AQ = AD.AE

c) Chứng minh rằng EP = EQ

Bài 5: (1điểm)

BiÕt a + b + c = 0 vµ a b c ≠ 0 Chøng minh r»ng:

0

b c  a c a  b a b  c 

1 2

1

2 1

1 2

1





































a

a a a

a

a a a a a

a a

6 1

6



3 2

Bài Đáp án Điểm 1

2,0 điểm

x y

x y

 





 



5 3

3 5 2 3

y

x y y x x y





 







 

 







 





0,25

0,25 0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y) = (2;3) 0,25

D = 72 - 4.(-8) = 81 Þ x1 = -1; x2 = 8 0,5

2

1,0 điểm

0,25 0,25 0,25 0,25

3

2,0 điểm

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25

4,0 điểm

0,25

a) \s\up7() = \s\up7() = 900 ( t/c hai t/t cắt nhau )

 B,C thuộc đường tròn đường kính OE hay tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn

0,25 0,5

b) Do d // AI nên \s\up7() = \s\up7() ( so le trong )

Mà \s\up7() = \s\up7() ( = \f(1,2 sđ AC )

Từ đó suy ra \s\up7() = \s\up7() Xét ADC và AQE có

\s\up7() chung \s\up7() = \s\up7() ( cmt ) Vậy ADC AQE

 \f(AD,AQ = \f(AC,AE  AQ.AC = AD AE

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

c) Chứng minh đươc  ECQ cân tại E

 EC = EQ (1) chứng minh tương tự  EPB cân tại E  EP = EB (2)

mà EB = EC ( t/c hai t/t cắt nhau ) (3)

Từ (1) , (2) và (3 ) suy ra EQ = EP

0,5

0,25 0,25

5 Ta cã: a + b + c = 0 => b + c = -a => b2 + 2bc + c2 = a2 0,5®

1,0 điểm => b2 + c2 - a2 = -2bc.

T¬ng tù ta cã : c2 + a2 - b2 = -2ac

a2 + b2 - c2 = -2ab

⇒1

b2+c2−a2+

1

c2+a2−b2+

1

a2+b2−c2=

1

−2 bc+

1

−2 ac+

1

−2 ab=

a

−2 abc+

b

−2 abc+

c

−2 abc=

a+b+c

−2 abc =0(dpcm)

0,5®

Chú ý: Học sinh làm bài bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.