Biết thời gian cả đi và về hết 5 giờ 24 phút coi thời gian ô tô quay đầu là không đáng kể.. Tính chiều dài quãng đờng AB.[r]
Trang 1Đề 4 Đề kiểm tra GIỮA học kỳ 2
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
A Trắc nghiệm
Chọn phơng án trả lời đúng trong mỗi trờng hợp sau.
Câu 1) Phơng trình tơng đơng với phơng trình (x - 5) (3x - 2) = 0 có tập nghiệm là
A
2
-2
2
3
2 Câu 2) Trong các phơng trình sau, phơng trình bậc nhất một ẩn là:
A 3x = x2 - 1
B
1 3x 0
0
x 2x 4
Câu 3) Phơng trình 3 2x 0 có tập nghiệm là:
A
3
2
C
3 3
;
2 2
3 2
Câu 4) Biết AD là tia phân giác góc A của tam giác ABC có AB = 5 cm ; AC = 10 cm Khi
đó tỉ số
DC
DB bằng :
A
1
D 3
Câu 5) Cho ABC có DE // BC Độ dài x trong hình vẽ sau bằng:
Câu 6) Một hình lập phơng có diện tích toàn phần 600 cm2 , thể tích của hình lập phơng đó là:
B Tự luận
Bài 1 Giải phương trỡnh sau
a) 3(4x + 1) - 2(5x + 2) = 8x – 2 b)
5
c¿ x+5
x2−5 x −
x −5
2 x2+10 x=
x+25
Bài 2
Một ô tôđi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về A ngay với vận tốc 40 km/h Biết thời gian cả đi và về hết 5 giờ 24 phút ( coi thời gian ô tô quay đầu là không đáng kể) Tính chiều dài quãng đờng AB
Bài 3
Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH Cho biết AB = 15 cm; AH = 12 cm
a) Chứng minh rằng: AHB∽ CHA.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm; trên cạnh BC lấy điểm F sao cho
CF = 4 cm Chứng minh tam giác CEF vuông
Đáp án và hớng dẫn chấm.
A/ Trắc nghiệm ( 3 điểm)
6,5
2 x
3
E
A
D
Trang 2* Mỗi câu chọn đúng đợc 0,5 điểm
B/ Tự luận (7 điểm)
I
1) 3(4x + 1) - 2(5x + 2) 8x - 2 12x +3 -10x - 4 8x - 2
2x - 8x -2 + 1
- 6x -1
x
1 6
Vậy bất phơng trình có nghiệm x
1 6
0,25 0,25 0,25 0,25
2)
Vậy phơng trình có nghiệm x = - 2102
0,25 0,25
0,25 0,25
II
5 giờ 24 phút =
27 giờ 5 Gọi chiều dài quãng đờng AB là x (km), điều kiện x > 0
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
x (giờ) 50
Thời gian ô tô đi từ B về A là:
x (giờ) 40
Theo bài ra ta có phơng trình :
x
50 +
x
40 =
27 5 Giải phơng trình ta đợc x = 120 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)
Vậy chiều dài quãng đờng AB là 120 km
0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25
Trang 3* Chú ý: HS vẽ đúng hình mới chấm điểm ( hình vẽ theo tỉ lệ)
4
15
5 12
F H
A
E
a) Ta có: à ả
1
C A= (cùng phụ với B ) AHB AHC 90 0
Do đó AHB ∽ CHA(g - g)
0,25
0,25 0,25 0,25
b) AHB vuông tại H, áp dụng định lí Pytago ta có:
BH = AB2 AH2 152 122 81= 9 (cm)
Do AHB ∽ CHA(g - g)
2
Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)
áp dụng định lí Pyta-go vào ABC vuông tại A ta có:
AC = BC2 AB2 252 152 400= 20 (cm)
0,25 0,25
0,25 0,25
c) Ta có:
và àC chung Suy ra CEF ∽CBA (c- g - c) => 0
CFECAB90 Vậy CEF vuông tại F
0,5
0,5
CB CA