- Các hằng đẳng thức đáng nhớ Lu ý: Biết cách nhận dạng các hằng đẳng thức sắp xếp các số hạng , phân tích các hệ số, biÓu diÓn c¸c thõa sè theo d¹ng chÝnh t¾c -Biến đổi đa về căn đồng [r]
Trang 1Phòng GD&ĐT lập thạch Đề thi khảo sát chất lợng giáo viên THCS
Năm học 2009 – 2010
Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút
( Không kể thời gian giao đề)
I/ Phần nhận thức: ( 4 điểm)
Câu 1: Đồng chí hãy cho biết mục tiêu, yêu cầu của phong trào “ Xây dựng
tr-ờng học thân thiện, học sinh tích cực”? Để triển khai thực hiện tốt phong trào đó theo
đồng chí cần thực hiện tốt các nội dung cụ thể gì?
Câu 2: Nêu các nguyên tắc giáo dục bảo vệ môi trờng trong trờng THCS? II/ Phần Kiến thức: ( 16 điểm)
Cõu1 Tỡm số tự nhiờn n để phõn số
8 193
4 3
n A n
a/ Cú giỏ trị là số tự nhiờn.
b/ Là phõn số tối giản.
Cõu2: Hưởng ứng phong trào “ Mựa xuõn là tết trồng cõy” Ba lớp 7A, 7B, 7C
trồng được 387 cõy Số cõy của lớp 7A trồng được bằng
11
5 số cõy của lớp 7B trồng
được Số cõy của lớp 7B trồng được bằng
35
17 số cõy của lớp 7C trồng được Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiờu cõy ?
a/ Đồng chớ hóy hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toỏn trờn.
b/ Đồng chớ hóy hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài toỏn trờn (bằng phương phỏp giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh).
Cõu3 : Cho hỡnh thang cõn ABCD ( AB// DC) Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD, DA Gọi N, P lần lượt là trung điểm của hai đường chộo AC, BD.
a/ Chứng minh
1 4
NJCK ABCD
b/Xỏc định điểm M ở miền trong của hỡnh thang sao cho
MIAL MIBJ MJCK MKDL
Cõu4 :
a) Đồng chí hãy hệ thống hoá các kiến thức liên quan trực tiếp theo mức độ từ
dễ đến khó ( kiến thức cũ của học sinh đã đợc học, kiến thức mới học sinh cần đợc học, các lu ý cần thiết) khi dạy các học sinh có lực học môn toán ở mức trung bình trở xuống học bài “ rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai”
b) Đồng chí hãy vận dụng các phần đã trình bày trong ý 1 Để hớng dẫn học sinh giải bài tập sau:
Rút gọn biểu thức:
4
4
a
a
với a > 0.
Cõu 5: Cho a, b,c là cỏc số thực dương Chứng minh rằng:
(1 ) (1 ) (1 ) 3(1 )
2
……… ……… Hết………
Trang 2Phòng GD&ĐT Lập Thạch HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT
GIÁO VIÊN MÔN TOÁN PHẦN KIẾN THỨC BỘ MÔN
1(4đ)
a(2đ)
2(4 3) 187 187
2
n A
187(4n+3) suy ra 4n+3 chia 4 dư 3 và là ước dương của 187
Vậy n=2; n=46
0,5 0,5
0,5 0,5
b(2đ)
Gọi d= ƯCLN(8n+193,4n+3), suy ra d\187
d = 1; 11; 17
+ d= 11 n=11k + 2 (k N)
+ d= 17 n= 17l + 12 ( l N )
Vậy để A tối giản khi và chỉ khi d=1 n11k2;n17l12( ,k l N )
0,5 0,5 0,5 0,5
2(4đ)
a(2đ)
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Chú ý : HS thường thiếu đk
+ Từ giả thiết bài toán: Vì số cây trồng
được của lớp 7B bằng
35
17số cây của lớp
7C, /
(Từ hai tỷ lệ thức giữa x và y, y và z Ta
đưa về mqh giữa x, y và z)
+ Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
+ các giá trị của x, y, z tìm được đều thoả
mãn đk
+ Kết luận
Gọi số cây của lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (x, y, zN)
Ta có: x+y+z = 387
11
;
35
17 35 17
;
Do đó
387 3
77 35 17 77 37 17 129
Suy ra x = 77.3= 231 (cây)
y = 35 3= 105 (cây)
z = 17 3= 51 (cây) Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 231, 105, 51
0,5
0,5 0,5
0,5
b(2đ)
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Chú ý : HS thường thiếu đk, hoặc đk
không chính xác
+ Vì số cây trồng được của lớp 7B bằng
35
17số cây của lớp 7C, /
+ Tổng số cây cả ba lớp trồng được bằng
387 cây
Chú ý : HS thường quên đối chiếu đk
ban đầu
+ Kết luận
Gọi số cây trồng được của lớp 7C là x
(xN, x < 387, x17) Suy ra số cây trồng được của lớp 7B là
35
17x;
số cây trồng được của lớp 7A là
11 35 77
5 17x17x
Theo đề ra ta có PT: x+
35
17x+
77
17x=387
Giải PT tìm được x=51 ( t/m đk)
Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 231, 105, 51
0,5
0,5 0,5
0,5
Trang 3a(1,5đ)
Ta cú:
Từ đú chứng minh được
1 4
NJCK ABCD
0,75
0.75
b(2đ)
Giả sử ta xỏc định được điểm M ở miền trong hỡnh thang ABCD thoả món
MIAL MIBJ MJCK MKDL
1 4
MJCK ABCD
, mặt khỏc
1 4
NJCK ABCD
( theo a) Suy ra MN//KJ, hay MN//BD
Tương tự ta chứng minh được MP//AC
Suy ra điểm M cần tỡm là giao điểm của hai đường thẳng kẻ từ P, N lần lượt song song với
cỏc đường chộo AC, BD
Dễ dàng chứng minh được:
1 4
MIAL MIBJ MJCK MKDL ABCD
0,5 0,5 0,5
0,5
4(2,5đ)
a(1,5đ)
- Khái niệm về căn bậc 2 của một số, một biểu thức, đưa một số, một biểu thức vào hoặc
ra dấu căn bậc 2
Lu ý: Dấu của biểu thức khi đa ra hoặc vào căn bậc hai, điều kiện tồn tại căn bậc 2
-Khai căn bậc 2 của một tích, một thơng
Lu ý: Dấu của các thừa số trong tích, thơng, dấu của các biểu thức khi đa một số, biểu thức
ra hoặc vào dấu căn bậc hai
- Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Lu ý: Biết cách nhận dạng các hằng đẳng thức ( sắp xếp các số hạng , phân tích các hệ số,
biểu diển các thừa số theo dạng chính tắc)
-Biến đổi đa về căn đồng dạng và các tính toán khi rút gọn biểu thức
Lu ý: + Chỉ nên đa ở hai loại bài tập là: Rèn kỹ năng tính toán trên với bậc 2; Vận dụng đơn
giản các kiếm thức về biến đổi căn bậc 2 và áp dụng các hằng đẳng thức
+ Cách sắp xếp các số hạng chứa căn đồng dạng khi rút gọn: Hết các số hạng có dấu + ở
tr-ớc rồi đến số hạng mang dấu trừ
+Cách tính toán khi rút gọn các căn đồng dạng: Thực chát là tính toán trên các hệ số của
các căn đồng dạng
Nờỳ không đa ra đợc các la ý thì chỉ cho 1/2 số điểm
0,5
0,5
0,5
b(1đ)
áp dụng khai căn của một tích, một thơng
sau đó rút gọn ở từng số hạng, sắp xếp các
số hạng chứa căn đồng dạng
Sau khi sắp xếp các số hạng ta có:
Hệ số của a là 5+ 3- 2
4
4
a
a
2
2
a
a a
a
5 a 2 a 3 a 5
Rút gọn các căn thức đồng dạng Thực chất
là tính rút gọn ở từng số hạng, sắp xếp các
số hạng chứa căn đồng dạng
5(2đ) Áp dụng BĐT Cụ-si cho 3 số dương ta cú:
4
(1 ) (1 ) (1 ) 3 (1 )(1 )(1 )
Ta chứng minh:
3
(1 )(1 )(1 ) (1 )
2
Lại theo BĐT Cụ-si ta cú:
(1 )(1 )(1 ) 1
0,5
Trang 43 3
2
( vì abc+2 = abc+1+1 3 abc3 )
Vậy (*)được chứng minh BĐT đã cho đúng với mọi a,b,c>0
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
1 0,5
Ghi ch ú: Đáp án chỉ đưa ra một cách giải, nếu thí sinh có lời giải khác chính xác, khoa học Giám
khảo vẫn cho điểm tối đa