de hsg toan 6

- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.. - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

VIỆT YÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 6

Thời gian làm bài:120 phút

Câu 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính

a) A =

2 2 9 2 6 2 14 4

28 18 29 18

5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 3 5.2 3 7.2 3





b) B = 81

7 289 85: 13 169 91 .

7 289 85 13 169 91

Câu 2: (4 điểm)

a) So sánh P và Q

Biết P =

2010 2011 2012

2011 2012 2013  và Q =

2010 2011 2012

2011 2012 2013

b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 và a +21 = b

Câu 3: (4 điểm)

a) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y  37 thì 13x +18y  37

b) Cho A =

( ) ( ) ( ) ( )

2 2  2  2  2   2 và B =

2013

3 ( ) : 2 2 Tính B – A

Câu 4 (6 điểm).

Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm

a) Tính BD

b) Lấy C là một điểm trên tia Ay Biết BCD = 800, BCA = 450 Tính ACD

c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD) Tính BK

Câu 5: (2 điểm)

Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh :………

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ

ĐÀO TẠO

VIỆT YÊN

HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN LỚP 6

Thời gian làm bài:120 phút

Câu 1

(4đ)

a) Ta có:

2 2 9 2 6 2 14 4

28 18 29 18

5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 3 A

5.2 3 7.2 3







18 18 12 28 14 4

28 18 29 18

5.2 3 2 2.2 3 3 5.2 3 7.2 3





30 18 29 18

28 18

5.2 3 2 3

2 3 (5 7.2)







29 18

28 18

2 3 (5.2 1) 2.9

2



KL:…

0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ

b) Ta có:

7 289 85 13 169 91

7 289 85 13 169 91

B

158.1001001

7 289 85 13 169 91

7 289 85 13 169 91



12 5 158

81 :

4 6 711

18 2 324

5 9 5

KL:…………

0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ

Câu 2

(4đ) a) Ta có:

Q =

2010 2011 2012

2011 2012 2013

2010

2011 2012 2013  +

2011

2011 2012 2013  + +

2012

2011 2012 2013  Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012

thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q

Kết luận: P > Q

1 đ

0,75 đ 0,25 đ

b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :

+ Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:

a = 21m; b = 21n (1)

và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra :

 

BCNN 21m; 21n 420 21.20 BCNN m; n 20 (3)

+ Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra :

0.5đ 0.5đ

 21m 21 21n    21 m 1     21n  m 1 n (4)  

Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có Trường hợp :

m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện (4)

Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là : a = 21 4 =

84; b = 21 5 = 105

0.5đ 0.5đ

Câu 3

(4đ)

a) Ta có: 5(13x18 ) 4(7y  x4 ) 65y  x90y 28x16y

37x74y37(x2 ) 37y  Hay 5(13x18 ) 4(7y  x4 ) 37y  (*)

Vì 7x4 37y , mà (4;37) = 1 nên 4(7x4 ) 37y 

Do đó, từ (*) suy ra: 5(13x18 ) 37y  , mà (5; 37) = 1 nên 13x18 37y

0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ b)Ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) (1)

( ) ( ) ( ) ( ) (2)

A A

Lấy (2) – (1), ta được:

2013

( )

2A A  2 4 2 2 

2013 2013

2012

( )

2A 2 4 A2 2 Vậy

2013 2013

2014 2012

0.5đ 0.5đ

0.5đ 0.5đ

Câu 4

(6đ)

Hình vẽ:

a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax

 A nằm giữa D và B

 BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm) KL:…

b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD

80 45 35

ACD ACB BCD ACD BCD ACB

KL:…

0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

y C

c) * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax

- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B

- Suy ra: AK + KB = AB

 KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm)

* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax

- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B

- Suy ra: KB = KA + AB

 KB = 6 + 2 = 8 (cm)

A

* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm

0.25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ 0.25đ

0.25đ

Câu 5

(2đ)

Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2

=> x2 – 1 = 6y2  6y2 = (x-1).(x+1)  2 , do 6y2 2

Mặt khác x-1 + x +1 = 2x  2  (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn  (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp

 (x-1).(x+1)  8  6y2 8  3y2 4  y2 4  y  2

 y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5

Kết luận:……

0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm.

- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- Bài hình không có hình vẽ thì không chấm

- Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ)