BÀI TẬP VỀ MẶT TRÒN XOAY Bài 2.1 Một hình trụ có khoảng cách hai đáy bằng 7a .Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một đoạn d = 3a theo một thiết diện có diện t[r]
Trang 1THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12
CHƯƠNG 0
ƠN TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 11
QUAN HỆ VUƠNG GĨC
1 Hai đường thẳng vuông góc
Tính chất
Giả sử u là VTCP của a, v là VTCP của b Khi đó a b u v . 0
a c
2 Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc
a) Định nghĩa: d (P) d a, a (P)
b) Tính chất
Điều kiện để đường thẳng mặt phẳng:
,
d a d b
a b a ( ),P b ( )P a b/ /
( )/ /( ) ( )
( ) ( ) ( ) / / ) ( )P P a Q Q,( ) a P Q
( ) / / ) ,( )
Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng
tại trung điểm của nó.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Định lí ba đường vuông góc
Cho a ( ),P b( )P , a là hình chiếu của a trên (P) Khi đó b a b a
3 Hai mặt phẳng vuông góc
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ),( ) ( ) ( )
( ),
( ) ( )
, ( )
a A a Q
( ) ( )
( ) ( )
4 Chứng minh quan hệ vuông góc
a) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Để chứng minh d a , ta có thể sử dụng 1 trong các cách sau:
Chứng minh góc giữa a và d bằng 90 0
Trang 2THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12
Chứng minh 2 vectơ chỉ phương của a và d vuông góc với nhau.
Chứng minh d b mà b a/ / .
Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa a.
Sử dụng định lí ba đường vuông góc.
Sử dụng các tính chất của hình học phẳng (như định lí Pi–ta–go, …).
b) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Để chứng minh d (P), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau nằm trong (P).
Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).
Chứng minh d // a và a (P).
Chứng minh d (Q) với (Q) (P) và d vuông góc với giao tuyến c của (P) và (Q).
Chứng minh d = (Q) (R) với (Q) (P) và (R) (P).
c) Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
Để chứng minh (P) (Q), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
Chứng minh trong (P) có một đường thẳng a mà a (Q).
Chứng minh ( );( )P Q 900
III GĨC – KHOẢNG CÁCH
1 Góc
a) Góc giữa hai đường thẳng: a//a', b//b' a b, a b'; '
Chú ý: 00 a b, 900
b) Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng:
Nếu d (P) thì d P,( ) = 900
Nếu d ( )P thì d P,( ) = d d, 'với d là hình chiếu của d trên (P).
Chú ý: 00 d P,( ) 900
( ) ( );( ) , ( )
Giả sử (P) (Q) = c Từ I c, dựng
( ), ( ),
( );( )P Q a b,
Chú ý: 00 ( );( )P Q 900
d) Diện tích hình chiếu của một đa giác
Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S là diện tích của hình chiếu (H) của (H) trên (Q), = ( );( )P Q Khi đó: S = S.cos
2 Khoảng cách
1 Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng:
Trang 3THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12
Trong khơng gian cho mp(P) và một điểm M khơng nằm trên mp(P), để xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P) ta làm như sau:
Bước 1: Dựng mp(Q) đi qua M và vuơng gĩc với mp(P)
Bước 2: Xác định giao tuyến d của mp(P) và mp(Q)
Bước 3: Kẻ MH vuơng gĩc với d tại H MH mp(P) d(M;(P)) = MH
2 Bổ đề (*): Cho mp(P) và 2 điểm A, H khơng nằm trên (P) Gọi I = AH (P) khi đĩ ta cĩ:
\f(, = \f(AI,HI
3 Cách xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
+) Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau
TH1: a và b vuơng gĩc với nhau
+) Chọn điểm M nằm trên a (thuận lợi nhất) kẻ MH b mp(a,H) b
Kẻ HK a d(a,b) = HK
TH2: a và b bất kỳ
+) Dựng mp() chứa b và song song với a, d(a,b) = d(a,()) = d(M,()), trong đĩ M là 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng a
IV NHẮC LẠI MỘT SỐ CƠNG THỨC
TRONG HÌNH HỌC PHẲNG
1 Hệ thức lượng trong tam giác
a) Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH.
AB2AC2BC2 AB2 BC BH AC. , 2BC CH. 2 2 2
AB BC .sinC BC .cosB AC .tanC AC .cotB
b) Cho ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài các trung tuyến là m a , m b , m c ; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p
Định lí hàm số cosin:
2 2 2 2 2 2 2 2
a =b c –2bc cosA; b c a ca.cos ;B c a b ab.cosC
c B
b A
a
2 sin sin
Công thức độ dài trung tuyến:
2 Các công thức tính diện tích
a) Tam giác:
S a h a b h b c.h c
2
1 2
1 2
1
S bc A ca B 2absinC
1 sin 2
1 sin 2
1
abc S
4
S pr S p p a p b p c
ABC vuông tại A: 2 2
AB AC BC AH S
Trang 4THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12
ABC đều, cạnh a:
2 3 4
a
S
b) Hình vuông: S = a 2 (a: cạnh hình vuông)
c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước)
d) Hình bình hành:S = đáy cao = AB AD sinBAD. .
e) Hình thoi:
1 2
S AB AD sinBAD AC BD
f) Hình thang: S 2a b.h
1
(a, b: hai đáy, h: chiều cao)
g) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc:
1 2
S AC BD
CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN
VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
1 Thể tích của khối hộp chữ nhật:
V abc với a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.
2 Thể tích của khối chóp:
1
3 đáy
V S h
với S đáy là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp
3 Thể tích của khối lăng trụ:
đáy
V S h với S đáy là diện tích đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ
4 Phương pháp tính thể tích khối đa diện
Tính thể tích bằng công thức tỉ số thể tích
Ta có thể vận dụng tính chất sau:
Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng Với bất kì các điểm A, A’ trên Ox; B, B' trên Oy; C, C' trên Oz, ta đều có:
OABC
OA B C
V ' ' ' OA OB OC'. '. '
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH
LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
1) Dạng 1 : Khối lăng trụ đứng cĩ chiều cao hay cạnh đáy
Bài tập:
1/ Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuơng cân tại A cĩ cạnh
BC = a 2 và biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V=a 23
2/: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' cĩ cạnh bên bằng 4a và BD’=5a Tính thể
tích khối lăng trụ này Đs: V=18a3
Trang 5THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12
3/ Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện
tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V=8 3
4/Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 ,AC=BD’ Tính
thể tích hình hộp Đs: V=
3
a 2
6
Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
1/ Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA
= BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 Tính thể tích lăng trụ Đs V=
3
a 3 2
2/ Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a ,
ACB= 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300 Tính AC' và thể tích lăng trụ
đsV=a3 6
3/Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300 Tính thể tích và tổng diên
tích của các mặt bên của lăng trụ đs V=
3
3
a 6 4/ Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích của hình hộp đs V=
3
2
a 3
5/ Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với
mặt bên (AA'B'B) một góc 30o Tính thể tích lăng trụ ĐS:
3
a 2 V
16
6/ Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết
BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một góc 30o.Tính thể tích lăng trụ ĐS:
3
a 3 V
2
Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng
1/Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA =
BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích lăng trụ V=
3
a 3 2
2/: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều Mặt (A’BC) tạo với đáy
một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ ĐS V=8 3
3/: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với
đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật ĐS: V=
3
a 6 2
4/ Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy
(ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ
nhật đs V=16
3
a 2 3
5/
: Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD
một góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật
3
2a 2
V
3
Trang 6THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12
6/
: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a biết
rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V = 3a3
7/
: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết
rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V a 2 3
LOẠI 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
1) Dạng 1 : Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
1 / : Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng
vuông góc với (SBC)
a)Tính thể tích hình chop: Đs:
3
12
a 3
V
b)Tính d(C,(SAB))
2 / Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o
1) Tính thể tích hình chóp Đs:
3
24
a 6
V 2) Cho M, N là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Tính VSAMN
3 / : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy
ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o
a)Tính thể tích hình chóp Đs:
3
8
a 3
V
b) Tính d(A,(SCB))
4 / : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy
ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o
1) Tính thể tích hình chóp SABCD
2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)
3) Tính d(A,(SCB))
2) Dạng 2 : Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy
1/ hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a
Mặt bên (SAB)(ABCD) và tam giác SAB đều
a) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs:
3
6
a 3
V b) Tính d(D,(SAB))
c) Tính d(A,(SBD))
2/ Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD
Đs:
3
9
a 3
V
3/ Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và
(SBC)(ABC) và (SB,(ABC))=300
Tính thể tích khối chóp SABC
Trang 7THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12
4/ Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại B, AB=3a, BC=4a, (SBC)(ABC), góc (SBC)=300 ,SB=2a 3
a) Tính thể tích khối chóp SABC
b) Tính d(B,(SAC))
5/: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC)
một góc 45o Tính thể tích của SABC Đs:
3
a
6/: Cho hình chóp SABC có BAC 90 ;ABC 30 o o; SBC là tam giác đều cạnh a và
(SAB) (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC Đs:
2
a 2
1) Dạng 3 : Khối chóp đều
Bài 1: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Chứng minh
rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giácđều ABC Tính thể tích chóp đều SABC
Bài 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a Tính thể tích khối
chóp SABCD
Bài 3: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC
a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD
b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC
Bài 4: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o Tính thể tích hình chóp Đs:
3
3a V 16
Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên
là 45o
1) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC Đs: SH =
a 3 2) Tính thể tích hình chóp SABC Đs:
3
a
Bài 6: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy
một góc 60
o Tính thể tích hình chóp SABC Đs:
3
a 3
Bài 7 : Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA=a
a) Tính thể tích hình chóp SABCD
b)Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB)
c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mp(SAB)
Bài 8( ĐH_D_2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a,
BC=4a; mp(SBC) vuông góc với mp(ABC) Biết SB=2a, SBC=30
a) Tính thể tích khối chóp trên
b) khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) theo a
4) Dạng 4 : Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích
1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC a 2 ,
Trang 8THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12
SA vuông góc với đáy ABC , SA a
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua AG và song song
với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N Tính thể tích của khối chóp S.AMN
2 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a 3 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính thể tích khối
chóp S.AMN đs
3
4
S AMN
a
3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a 3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC Tính thể tích khối chóp S.AMN và A.BCNM
4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B; AB = a, BC = 2a.Cạnh SA(ABC) và SA
= 2a Gọi M là trung điểm của SC.Tính thể tích khối chóp S.AMB, và khoảng cách từ S đến
mặt phẳng (AMB) ĐS
3 3
S
BÀI TẬP T Ô NG HỢP
1
Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 , hình chiếu vuông góc của A/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh A/A hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ
ĐS V 12a3 3
2
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = a 3 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính thể tích khối chóp
3
3 6
a
V
3
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = a 3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC Tính thể tích khối chóp
S.AMN và A.BCNM ĐS
3 3 6
a
V
,
3 3 2
a
V
4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = 2a Gọi I là trung điểm SC Tính thể tích khốichópI.ABCD
ĐS
3
3
a
V
5 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp theo a ĐS
3 3 12
a
V
6
Trang 9THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD , 2a; SAABCD Cạnh bên SB bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
ĐS
3
2 2
3
a
V
7
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a 3,AC =2a, góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABC) bằng 600 Tính thể tích
3 3 2
a
V
8
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh SB tạo với đáy một góc 300 Gọi M là trung điểm SB Tính thể tích
3 3 9
a
V
9
.Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = 2a , biết
SA (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp SABC
ĐS V a3 10
Cho hình chóp S.ABC có SB = a 2,AB=AC = a, BAC 60 0, Hai mặt bên (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS
3 3 12
a
V
11
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 600 Tính
thể tích khối chóp S.ABC ĐS
3
4
a
V
12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA=SB=SC=SD Biết AB = 3a, BC = 4a và SAO 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. ĐS V 10a3
13
.Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A/A=A/B=A/C , AB = a, AC
= a 3, cạnh A/A tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ.ĐS
3
6
a
V
31/
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2, cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC
14/
Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = a 2, mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ
Trang 10THỂ TÍCH VÀ KHỐI ĐA DIỆN 12
15/
Cho hình chĩp S ABC. cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với AC=a, biết SA ( ABC ) và
SB hợp với đáy một gĩc 600 Tính thể tích của khối chĩp
16/
Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một gĩc 600 Hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
17/
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ cạnh bên AA’ tạo với đáy một gĩc 600, BC = a và hình chĩp A.A’B’C’ là hình chĩp đều Tính thể tích khối lăng trụ theo a
18/
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác vuơng, AB = BC = a, cạnh bên AA’= a 2
Gọi M là trung điểm của BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C ĐS V =
2
a
; d =
7 7
a
MỘT SỐ BÀI TỐN TRONG ĐỀ THI TN – THPT QUA CÁC NĂM
Bài 1 ( 2008 ) Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B, đường thẳng SA
vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=a; BC=a 3và SA=3a
1 Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a
2 Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a
Bài 2 ( 2008(2)) Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a
Gọi I là trung điểm của cạnh BC
1 Chứng minh SA vuơng gĩc với BC
2 Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a
Bài 3:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB
1 Chứng minh IO(ABCD)
2 Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM
Bài 4:
Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a
1 Chứng minh (SAB) ( SBC)
2 Tính khoảng từ A đến (SBC)
3 Gọi O là trong điểm của AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Bài 5:
Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B , AB= 2a, BC=a 3 , SA(ABC), SA=2a Gọi M là trung điểm của AB
1 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
2 Tính đường cao AK của tam giác AMC
3 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và (ABC)
4 Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
Bài 6: