Chuong II 3 Logarit

loga b .loga b Logarit cña mét luü thõa b»ng tÝch cña sè mò víi logarit cña c¬ sè §Æc biÖt... ¸p dông: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc..[r]

KiÓm tra bµi cò

C©u hái : T×m x sao cho

1 ) 2

4

x

1 ) 5

125

x

) 2x 8

)3x 81

Cho số d ơng a, ph ơng trình a = b đ a đến hai bài toán ng

ợc nhau:

+ Biết , tính b

+ Biết b, tính 

1 §Þnh nghÜa: Cho hai sè d ¬ng a, b vµ a ≠ 1 Sè  tho¶ m·n a = b

® îc gäi lµ logarit c¬ sè a cña b vµ kÝ hiÖu lµ log a b.

 = log a b  a = b

VÝ dô: a) log28 = α

 8 = 2α  23 = 2α  α = 3 VËy log28 = 3

3

1 ) log

27

27

3

1

27 

VËy

§Þnh nghÜa: Cho hai sè d ¬ng a, b vµ a ≠ 1 Sè  tho¶ m·n a = b ®

îc gäi lµ logarit c¬ sè a cña b vµ kÝ hiÖu lµ log a b.

 = log a b  a = b

Chó ý:

Kh«ng cã logarit cña sè ©m vµ sè 0.

Cho hai sè d ¬ng a, b vµ a 1 ≠ 1 Ta cã:

a

a

a

log

 

a

log a





Cho hai sè d ¬ng a, b vµ a 1 ≠ 1 Ta cã c¸c tÝnh chÊt sau ®©y.

a

a

a

log

 

a

log a



0 1 b



2 TÝnh chÊt

log 5

a) 2

2

1 c) log

16

2

1 log

7

b) 4

5

2

2



 log 22 4  4

1 1 2

1 log 9 2 log 1 0 log 4 log 3 1

81

* Bài tập trắc nghiệm :

Câu 1: Giá trị của biểu thức bằng

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 2: Giá trị của biểu thức bằng

A 256 B 16 C 4 D 9

Câu 3: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng

2

M  log 32

3

log 4

N  9

Cho b 1 = 2 3 , b 2 = 2 5

Nhãm 1:

vµ so s¸nh c¸c kÕt qu¶



log b log b ; log b b2  1 2 

TÝnh:

1 2

2

b log

b



TÝnh:

vµ so s¸nh c¸c kÕt qu¶

* Phiếu học tập:

1 Logarit cña mét tÝch.

Logarit cña mét tÝch b»ng tæng c¸c logarit

Chú ý:

§Þnh lÝ:

Cho ba sè d ¬ng a, b1, b2 vµ a 1 Ta cã ≠ 1 Ta cã

log b b log b log b



log b b b log b log b log b

a, b , b , , b 0, a 1

¸p dông: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc

log 4 log 9

6

og 36

A  l  log 66 2  2

2 Logarit cña mét th ¬ng

Logarit cña mét th ¬ng b»ng hiÖu c¸c logarit

log log b 0 a 1, b 0

b

§Þnh lÝ:

Cho ba sè d ¬ng a, b1, b2 vµ a 1 Ta cã ≠ 1 Ta cã

 

 

 

1

2

b log log b log b

b

¸p dông: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc

og 2 log 54

A  l 

3

og (1 / 27)

A  l l og 33  3 3

Chỳ ý:    



log b b b log b log b log b

a, b , b , , b 0, a 1

Trong đẳng thức (*)

1 2 n

loga bn  n loga b

3 Logarit cña mét luü thõa

Logarit cña mét luü thõa b»ng tÝch cña sè mò víi logarit cña c¬ sè

n

1 log b log b n N

n

§Þnh lÝ:

Cho hai sè d ¬ng a, b vµ a 1 Víi mäi ≠ 1 Ta cã α ta cã





log b log b

¸p dông: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc

1 7 2

og 4

A  l

2

1

og 4 7

og 2

y x a

* Bài tập trắc nghiệm :

Câu 1: Chọn đáp án đúng trong 4 phương án dưới đây

Câu 2: Cho thì

A 6+c B 6c C 32+c D

Câu 3: Số 2 được viết dưới dạng logarit cơ số 4 là

loga x   y

2

log a c  log 642 a  ?

6

c

4

log 16

4

81

VÝ dô:

TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc

1

2

Gi i ải

2 12

2

log 25 log 5 2

VÝ dô:

TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc

5 2

log 8

A 

2 log 4 2

B  9 + 4log

1

D log 14 log 56

3

Cho hai sè d ¬ng a, b vµ a ≠ 1 Sè  tho¶ m·n a = b ® îc gäi lµ logarit c¬ sè a cña b vµ kÝ hiÖu lµ log a b.

 = log a b  a = b

2 TÝnh chÊt:

1 §Þnh nghÜa:

3 C¸c quy t¾c tÝnh logarit

Cho hai sè d ¬ng a, b vµ a 1 ≠ 1 Ta cã c¸c tÝnh chÊt sau ®©y.

a

log 1 = 0 ;

a



a

log b

Cho c¸c sè d ¬ng a, b, b 1 , b 2 , a 1 Ta cã ≠ 1.

1

2

b

b





n

1 log b log b n N

n