4 Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N... Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và [r]
Trang 1BỘ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9
Bài 4 (3,5 điểm) Cho (O; 5cm), lấy điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) sao cho AO = 13 cm Từ A vẽ hai
tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)
a) Tính độ dài AB, AC ?
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC Tính độ dài BH ?
c) Gọi M là giao điểm của AB và CO, gọi N là giao điểm của AC và BO Tứ giác BCNM là hình gì ?
Chứng minh ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 5 (0,5 điểm) Cho biểu thức :
3
Bài 3 (2,5 điểm) Cho hàm số y 3x 2
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên
b) Tìm m để đường thẳng (d1) có phương trình y = 5x - 3m + 1 đi qua điểm A(1; -2)
c) Tìm phương trình đường thẳng (d2) song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 4 (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB bằng 20cm Dây cung CD vuông góc với OA tại điểm I
sao cho AI bằng 4cm
a) Tính độ dài CI
b) Dựng các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượttại E và F Chứng minh: EF = AE + BF
c) AC và BC cắt OE và OF theo thứ tự tại M và N Tứ giác OMCN là hình gì? Vì sao?
d) Gọi K là giao điểm của BE và CI Chứng minh rằng K là trung điểm của CI
Trang 3-ĐỀ3 Bài 1 (2 điểm)
1.Tìm giá trị của x để biểu thức
4 x 3
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hàm số : y = ax +b
a) Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định
c)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng tìm được ở câu a với đt y = -x -1
Câu 4: (3,5điểm) Cho đường tròn (O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với
đường tròn ( B, C là tiếp điểm )
a) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OA BC và BD// AO ( D là giao điểm của tia CO với đường tròn (O))
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OA = 4 cm?
Bài 2 (1điểm) Tìm x biết: (2x 3)2 5
Bài 3 (1,5 điểm) Cho biểu thức : A =
21
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x4.
Bài 4 (2 điểm) Cho hàm số : y = ax +b
a) Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh: OA BC và BD// AO ( D là giao điểm của tia CO với đường tròn (O))
c) Tính chu vi của tam giác ABC biết OB =2cm ?
Trang 5
x
Bài 3 (2,0 điểm):
a) Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax+b, biết đồ thị của hàm số này song song với đường thẳng
y = 2x – 5 và đi qua điểm M(–1; 2)
c) Gọi I là giao điểm của AC và BE Chứng minh DI AB
d) Tính độ dài AE, biết AB = 2cm và BAC 200
Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
11
-ĐỀ 6 Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = (m + 1)x - 2m (1)
a Vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 1
b Tìm m để hàm số (1) luôn là hàm số bậc nhất đồng biến
c Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x +6
d Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; 3cm), điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) Biết BAC 600
a) Chứng minh ABC là tam giác đều
b) Tính độ dài đoạn thẳng OA
c) Tia BO cắt đường tròn (O) tại D Tứ giác ODCA là hình gì? Chứng minh
Trang 6Bài 5: (0,5 điểm) Cho x x23 y y23 3
Tính giá trị của E = x + y
-ĐỀ 7 Bài 1 (1,5 điểm): Hãy thực hiện các phép Tính sau:
c) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m và hai đường thẳng (d), (d’) đồng qui
Bài 4 (4 điểm): Cho (O; R) Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ dây DE vuông góc với OA.
a) Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB
Chứng minh rằng: BD là tiếp tuyến của (O)
c) Vẽ tiếp tuyến xy tại D của (A, AD) Kẻ OH và BK cùng vuông góc với xy
Chứng minh rằng: DI2 = OH BK
-ĐỀ 8 Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m +1) x –3
a) Với giá trị nào của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
b) Tìm m biết đồ thị của hàm số đi qua điểm có toạ độ (-4; 1)
c) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm được
Bài 3 (2 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 4, CH = 5
b) Chứng minh tổng AD + BC có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O)
c) Chứng minh rằng: Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
d) Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất ?
Trang 7Bài 2 (1,0 điểm) Giải phương trình : 5 4x 8 2 9 x180
Bài 3 (2,5 điểm) Cho hàm số y = ax + 3 (d)
a/ Xác định giá trị của a biết (d) đi qua M(1;-1) Vẽ đồ thị với giá trị của a vừa tìm được
b/ Xác định giá trị của a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’)
c/ Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O,2cm), đường kính AB M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn
( MA, B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng nằm trên một nửamặt phẳng bờ AB) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By tại C và D
a Chứng minh: CD = AC + BD và tam giác COD vuông tại O
b) Tìm m để đường thẳng (d1) có phương trình y = (m+1)x + 3 song song với đường thẳng (d)
c) Lập phương trình đường thẳng (d2) đi qua (3:1) và cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục tung
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH=9cm, CH=16cm Gọi
E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Tính EF
Trang 8c) Chứng minh rằng AH2 = AE.AB Từ đó chứng minh AE.AB = AF.AC
d) Gọi (M) và (N) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp tam giác EHB và FHC.Chứng minh rằng EF làtiếp tuyến chung của hai đường tròn (M) và (N)
Bài 5: (0,5điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
c) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3
Bài 4: (4,0 điểm) Cho (O,R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường
tròn (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R
Trang 9Bài 3 (2,25 điểm ) Cho hàm số y = (3 – 2m).x +3 (d)
a) Tìm m để hàm số trên nghịch biến
b) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1
c) Tìm phương trình đường thẳng (d1) đi qua A ( 2; - 1) và song song với (d) khi m = 1
Bài 4 (3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH và độ dài hình chiếu BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Tính AH
b) Tính số đo góc B và chu vi tam giác ABC
c) Vẽ đường tròn tâm H bán kính HA Đường tròn này cắt AB,AC tại P và Q
Chứng minh 3 điểm P, H, Q thẳng hàng
d) Kẻ đường kính AD.Tứ giác APDQ là hình gì ? Tai sao
Bài 5 (0,75 điểm ) Cho 3 số x, y, z thoả mãn xyz = 2014
Trang 10a, Cho hàm số bậc nhất y = ax – 3 Tìm a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; -2).
b, Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(2; -1) và N(1; 3)
Bài 4 (4,0đ):
a, Giải tam giác vuông ABC vuông tại A Biết rằng BC = 10cm; ˆB = 600
b, Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy
Vẽ AD và BC vuông góc với xy
Chứng minh: +) M là trung điểm của CD
b) Tìm m để đường thẳng (d1) có phương trình y = -2x + 3m – 1 cắt (d) tại một
điểm trên trục tung
c) Tìm phương trình đường thẳng (d2), đi qua A(1;-2) và song song với (d)
Bài 3.(3,5 điểm)
Cho (O;5cm), lấy điểm A nằm ngoài đương tròn sao cho AO= 13cm Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC vớiđường tròn
a) Tính độ dài AB, AC?
b) Gọi H là giao điểm của AB và BC Tính độ dài BH?
c) Gọi M là giao điểm của AB và CO; gọi N là giao điểm của AC và BO Tứ
giác BCNM là hình gì? Chứng minh?
Bài 4.(0,5 đ) Cho x,y là các số thực thoả mãn điều kiện x 1 y2 y 1 x2 1
Chứng minh rằng x2 + y2 = 1
Trang 11
Bài 2 (1 điểm) Giải phương trình: 4x 4 x 1 6
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x - 1 (d)
b/ Chứng minh: 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc một đường tròn
c/ Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K Chứng minh: KP = 2.BP
b) Tìm k để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) : y = - x + 1
c) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm A(2;3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Trang 12c) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3
Bài 3 (1,5điểm) Cho hàm số y = ax + 2
a) Xác định hệ số a của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-2) ;
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a ;
c) Tìm điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ đối nhau
Bài 4: (3 điểm) Cho (O,R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường
tròn (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và tam giác OAK cân tại K
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R
Bài 5 ( 1điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A biết AB = 5cm ; AC = 12cm.
-ĐỀ 18 Bài 1 ( 3điểm)
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x;
c) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) đồng quy với hai đường thẳng y-3= 0 và y = x-1
Bài 3 ( 3điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và AE >EO) Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H
a) Tính góc ACB
b) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh?
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB
Bài 4 ( 1điểm) Tìm GTNN của biểu thức
931
Trang 13-ĐỀ 19 Câu 1: (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
c) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x+1
d) Xác định m để đường thẳng (d1): y = 1 - 3x; đường thẳng (d2): y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm số (1)cùng đi qua một điểm
Câu 3: ( 4 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm)
a) Chứng minh AO vuông góc với BC
b) Kẻ đường kính BD Chứng minh rằng DC song song với OA
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E Đường thẳng AE và OC cắtnhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA
x
x x
x
x A
1
111
12
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A = 2010
Câu 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng y = (m - 2).x + n, ( với m 2) (d)
a) Tìm giá trị của m; n biết (d) đi qua hai điểm A ( -1; 2), B (3; - 4)
b) Xác định giao điểm của đường thẳng (d) tìm được ở trên với các trục toạ độ
Câu 4 :(3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,
( ), ( ')
B O C O Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I
a) Chứng minh rằng BAC 900
b) Tính số đo góc OIO’
c) Tính độ dài BC, biết OA = 5cm, O’A = 4cm
Câu 5: Chứng minh rằng, với số nguyên n 2 ta luôn có:
Trang 14-Đề 21 Câu 1.
a) Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa:
c) Biết f (3) = 0, khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Câu 3 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x - 3 và đi qua điểm A ; 2 .
Câu 4 Cho đường tròn (O ; 17cm), dây BC có độ dài 30 cm Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau
tại A Gọi H là trung điềm của đoạn BC
a) Tính độ dài của đoạn OH
hai tiếp điểm tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC
1) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D)
Chứng minh: AE.AD = AH.AO
3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F Chứng minh FD là tiếp tuyếncủa đường tròn (O)
4) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng này cắtđường thẳng DF tại N Chứng minh: ND = NA (0.5đ)
=========================================
Đề 23
Trang 15Bài 1(1,00 điểm)
1/ Nêu điều kiện để √A có nghĩa
2/ Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: 2 x
Bài 2( 1,75 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
1/ 5 45 80 2/ (2−1√3−
12+√3) (3 −√3
√3− 1)
Bài 3 ( 1,75 điểm)
1/ Trên hệ trục tọa độ Oxy, hãy vẽ đồ thị hàm số y = 2x -1
2/ Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A(-2;1)
Bài 4 (1,00 điểm)
Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đường thẳng y = 2x tại một điểm có hoành độ dương
Bài 5 (4.5 điểm ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài,
'
( ), ( )
B O C O Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở M Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểmcủa O’M và AC
a Chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b Cho AOB 600và OA = 18 cm Tính độ dài đoạn EA
c Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Đề 24 Bài 1 Thực hiện các phép tính
Bài 4 Cho hàm số y m 1 x m, với m là tham số
a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Chứng minh khi m thay đổi, đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5 Cho đường tròn O;R , điểm M nằm ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn
O;R
(với A, B là các tiếp điểm) Giả sử R 3cm và OM 5cm Tính chu vi tứ giác AMBO và diện tích tam giác ABM
======================================
Trang 16Đề 25 Bài 1: Thực hiện phép tính
1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và AH = HD
2) Chứng minh: MN//SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F Chứng minh:
Câu 3 (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x + 4 có đồ thị là (d1) và hàm số y = 2x – 5 có đồ thị là (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm M của (d1) và (d2)
c) Viết pt đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d2) và qua điểm N(1; 3)
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính bằng 6cm và điểm A sao cho OA = 6cm Vẽ tiếp tuyến AB
với đường tròn O (B là tiếp điểm) Vẽ dây BC vuông góc với OA tại I
a) Tính độ dài AB, IB
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn O tại M Qua M vẽ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến này cắt AB và AClàn lượt tại D và E Tính số đo DOE
==========================================
Trang 17b) Tìm x để A = - 1
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m + 1)x + m; (1) (với m là tham số).
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(3; 4);
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x + 2
Câu 5 (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M là một điểm tùy ý nằm trên đường tròn đó
(M không trùng với A và M cũng không trùng với B), H là trung điểm của dây cung AM và K là trung điểm củadây cung BM Tiếp tuyến của (O; R) tại B cắt OK kéo dài ở C
a) Chứng minh MBC là tam giác cân
b) Chứng minh CM là tiếp tuyến của (O; R)
c) Xác định vị trí điểm M trên đường tròn (O; R) để AHO có diện tích lớn nhất
b) Vẽ đồ thị hàm số (d) với m = 2 Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox?
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình vẽ sau Tính x, y?
Câu 5 (3,0 đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường
tròn đối với AB Vẽ bán kính OE bất kì Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D
a) Chứng minh rằng CD = AC + BD
b) Tính số đo góc COD
c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE Tứ giác EIOK là hình gì? Vìsao?
